Поперечные силы и моменты в сечениях балки

ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ В СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ [c.48]

Поперечные силы и моменты в сечениях балки [c.56]

Выделим на участке, где нет сосредоточенных сил и моментов, малый элемент балки О О - Он находится в равновесии под действием внешней нагрузки, поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях Oi и О2 (рис. 64, б). Поскольку в общем случае Q и УИ меняются вдоль оси балки, то в сечении Oi имеем Q (х) и М (х), а в сечении О2 имеем Q (х) + dQ и М (х) + dM. Для вывода, как всегда, изображаем их положительно направленными. Из условия равновесия выделенного элемента получим [c.54]

Пример 12.2. По результатам определения внутренних сил и моментов в примере 2.2 2.6 подобрать балку двутаврового поперечного сечения. Материал — сталь СтЗ, для которого [о] = 160 МПа, [т] = 0,6 [о]. [c.251]

Вводные замечания. Ограничимся пока рассмотрением балки, которая имеет продольную плоскость симметрии, являющуюся и плоскостью действия всех внешних сил и моментов, в том числе реактивных. В 12.8 это ограничение будет снято. Будем рассматривать нагрузку, не вызывающую продольной силы. Иными словами, рассмотрим балку, в поперечных сечениях которой возникают лишь изгибающий момент и поперечная сила, действующие также в плоскости симметрии балки. Возникающая при таких условиях деформация называется прямым (плоским) поперечным изгибом балки. [c.124]

Рис. 13.47. Изгиб призматической консольной балки произвольного поперечного сечения силой Р, лежащей в плоскости торца и имеющей произвольные точку приложения и направление линии действия а) балка, сила и система координат б) часть балки между свободным концом консоли и сечением с координатой, равной г (в последнем сечении показаны составляющие внутренних силы и момента) в) к определению направляющих косинусов нормали V н касательной / к контуру поперечного сечения в системе осей Х1/.

Косым изгибом называется такой изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении балки не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции Оху или Oxz. Различают два вида косого изгиба плоский и пространственный. При плоском косом изгибе (рис. 12.4, й) внешние силы действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции. Эта плоскость называется силовой плоскостью, а линия ее пересечения с плоскостью поперечного сечения балки — силовой линией. При пространственном косом изгибе (рис. 12.4,6) внешние силы действуют в различных плоскостях. [c.237]

Балка с любы и направлением сосредоточенных сил. перпендикулярных оси. Каждую силу раскладывают на составляющие в главных плоскостях балки (или в горизонтальной и вертикальной плоскостях V л Н) к вычерчивают для обеих групп сил отдельные эпюры Q (х) и М х). Геометрическое сложение для отдельных сечений значений Q (х) и соответственно М (х) даёт полную величину поперечных сил и моментов для этих сечений (эпюры суммарных Q и УИ). [c.64]

Внутренние силовые факторы в сечениях балок — поперечная сила С и изгибающий момент М — зависят от внешней нагрузки и изменяются по длине балки. Законы их изменения представляются некоторыми уравнениями, где аргументами являются координаты г поперечных сечений балки, а функциями — О или М. Эти уравнения удобно представлять в виде эпюр, ординаты которых для любых значений абсциссы г дают соответствующие значения изгибающего момента М или поперечной силы 0. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил строятся аналогично эпюрам продольных сил (см. 32) и крутящих моментов (см. 39). При построении эпюр положительные значения поперечных сил и моментов откладывают вверх от оси, отрицательные — вниз ось (или базу) эпюры проводят параллельно оси балки. [c.95]

Если же наряду с изгибающими моментами в сечениях балки возникают и поперечные силы, изгиб называют поперечным. [c.102]

Изложенный способ очень удобен и требует минимум времени при определении максимального изгибающего момента в сечении балки. Для этого достаточно вычислить алгебраическую сумму площади эпюры О по одну сторону от сечения, в котором поперечная сила равна нулю или меняет знак. В нашем примере Мтах выражается площадью участка эпюры Q справа от точки е, т. е. площадью трапеции ее Ь Ь [c.117]

Рассмотрим определение поперечной силы и изгибающего момента в сечении балки (рис 93, а). Пусть балка на двух опорах подвергается действию вертикальной нагрузки Я,, и Рз и реакции балки А vi В вертикальны. Найдем поперечную силу Q и изгибающий момент М в сечении k балки, находящемся иа произвольном расстоянии. t от левой опоры. [c.147]

Пусть на балку (рис. 99, а) действует сплошная поперечная нагрузка переменной интенсивности положительное направление которой примем вверх (в направлении оси ОУ). По концам балки действуют опорные моменты Мд и в результате приложения указанных сил левая опорная реакция А может иметь положительное направление. Очевидно, начальная поперечная сила Qo = А. Примем начало координат в центре О левого опорного сечения балки и ось X направим по оси балки. Выделим на расстоянии л от левого конца балки элемент балки длиной <1х (рис. 99, б). Действие левой части балки на элемент представится поперечной силой Q . и изгибающим моментом М . Будем полагать, что к элементу йх приложена в качестве внешнего воздействия лишь сплошная нагрузка (нет сосредоточенных сил или сосредоточенных пар) и потому, по крайней мере на данном участке, поперечная сила Р и изгибающий момент будут непрерывными функциями от х. Поэтому в соседнем сечении, на расстоянии от начала координат х + йх), поперечная сила и момент получают бесконечно малые приращения и будут соответственно Qл + [c.155]

Уравнение обратилось в тождество, значит реакции определены правильно. Теперь можно переходить к вычислению значений поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки. [c.180]

Поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях балки связаны с этими величинами формулами [c.537]

В г том случае ось балки искривляется в плоскости действия сил и является плоской кривой. В сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент - M (Zj и поперечная сила Oy(Z-). [c.28]

Однако, хотя и редко, но встречаются случаи, когда опасная точка принадлежит нейтральному слою. В ней материал испытывает чистый сдвиг (рис. 249, б и 250, б), и для расчета следует пользоваться условием прочности (10.29). Такое положение может быть тогда, когда при больших поперечных силах в сечениях балки действуют незначительные изгибающие моменты, например, при коротких пролетах и значительной поперечной нагрузке. [c.262]

Двумя близкими сечениями выделим элемент dx сварной балки (рис. 299, а). Пусть в левом сечении поперечная сила и изгибающий момент равны Q и М, а в правом — Q dQ и М + dM. Тогда по формуле (10.18) нормальное усилие в левом сечении пояса [c.311]

Сложный изгиб с растяжением (сжатием) прямого бруса. Если па балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса, то в общем случае (рис. 325, а) в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и в двух плоскостях, поперечные силы и Qy, а также продольная сила М (рис. 325, б). Таким образом, в этом случае будет сложный изгиб с [c.338]

Определив построением силового и веревочного многоугольников реакции 5 п 6 (рис. 278), мы можем найти поперечную силу и изгибающий момент в любом сечении балки, что необходимо для ее расчета. [c.264]

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым изгибом. Если в поперечном сечении действуют также поперечные силы, напряженное состояние называют поперечным изгибом. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то ось балки после деформации остается в плоскости действия момента и изгиб называется плоским изгибом. [c.134]

Подчеркнем, что поперечная сила и изгибающий момент представляют собой статические эквиваленты внутренних касательных и нормальных сил упругости, возникающих в поперечном сечении балки. С помощью метода сечений можно определить величины поперечных сил и изгибающих моментов, в любых поперечных сечениях балки, но нельзя установить, как распределены по сечению внутренние силы. Этот вопрос требует специального исследования (см. 86). [c.276]

Рассечем мысленно балку на две части плоскостью, отстоящей на расстоянии 2 от левой опоры. Правую часть отбросим и заменим ее действие на оставленную левую часть изгибающим моментом М , и поперечной силой Q , возникающими в рассматриваемом сечении 1—1 (рис. 290, б). [c.277]

На расстоянии 2 от свободного края вырежем из балки элемент длиной йг (рис. 2.18,6) и в его торцевых сечениях приложим внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей балки на оставленный элемент. Так как выделенный элемент бесконечно мал и в пределах его длины к нему не приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, значения поперечных сил и изгибающих моментов в его сечениях будут отличаться на бесконечно малые величины. >> [c.192]

Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в произвольном сечении балки [c.206]

Для наглядного изображения распределения вдоль оси балки поперечных сил и изгибающих моментов строят эпюры, которые дают возможность определить предположительно опасное сечение балки и установить значения поперечной силы и изгибающего момента в этом сечении. [c.238]

Балки переменного сечения нагружены, как показано на рисунке. Найти опорные реакции, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. В схеме б при раскрытии статической неопределимости применить графоаналитический метод. [c.173]

Из условий закрепления балки на левом конце (в начале координат) Мо = = О, Qo == 0. Тогда выражения для поперечной силы и изгибающего момента в произвольном сечении будут [c.183]

При таком изгибе в каждом сечении балки действуют только два внутренних силовых фактора поперечная сила и изгибающий момент Л/j. В дальнейшем при изгибе в одной плоскости будем писать просто Q а М вместо и М, [c.24]

В связи с этим приве.тем один пример, иллюстрирующий слабое развитие навыков решения задач даже у опытных преподавателей. По решению Научно-методического кабинета было намечено провести в ряде техникумов единые контрольные работы по теме Изгиб . Были подготовлены задачи для этой работы 1) двухопорная балка (все виды нагрузок, три участка), для которой требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать двутавровое сечение 2) балка, защемленная одним концом с простейшей нагру зкой, дающей разнозначную эпюру изгибающих моментов (сечение тавр с заданными размерами), для которой нужно определить допускаемую нагрузку. [c.47]

Может быть, полезно напомнить учащимся, что по существу в поперечных сечениях балки возникают распределенные нормальные и касательные силы, а мы говорим о главном векторе (поперечной силе) и главном моменте (изгибающем моменте) этих сил, к которым они могут быть приведены. Иными словами, термин возникают > по отношению к поперечной силе и изгибающему моменту условен — возникли не они, а силы, распределенные по всему сечению, но не имея пока возможности определить эти силы, определяем их статический эквивалент. [c.120]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Рассмотрим построение эпюр продольных Ыг пере-резывающих Qy сил и изгибающих моментов Мх на примере балки, изображенной на рис. 2.25. На том же рисунке справа вверху показаны направления действия внутренних сил и моментов в поперечном сечении с координатой г. [c.42]

Анализ формулы показывает, что касательное усилие пропорционально поперечной силе и меняется по высоте балки по тому же закону, что и статический момент 5 , отсеченной части сечения. Очевидно, на кромках сечения (верхней и нижней) = О, и поэтому в этих точках Г = 0. Если уменьшать ординату у, приближая нижний край отсекаемого элемента к оси, то 5 будет возрастать и достигнет максимума при г/ = О, когда 5 станет равен статическому моменту полуплощади сечения, расположенной по одну сторону от нейтральной линии Поэтому и касательная сила Т достигнет максимума в точках нейтрального слоя балки. Изменение касательной силы по высоте балки вызовет изменение углов сдвига по высоте и. следовательно, приведет к искажению плоскости сечения ( ак при кручекии стержней некруглого профиля). [c.165]

Расчет при подвижной нагрузке выполняется помощью линий влияния. Способ построения линий влияния не отличается от свободно лежащей балки. На фиг. 15 построены линии влияния поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечении С (тонсоли. Пока груз Р = 1 находится левее сечения, поперечная сила в нем равна —1 при переходе груза в правую часть балки поперечная сила в сечении становится равной нулю. Аналогично значение изгибающего момента при грузе слева равно М, = —1х при грузе справа М, = 0. Деформации консоли м. б. найдены любым ив изложенных выше способов. При пользоваеши графоаналитич. способом необходимо обратить внимание на правильное назначение опор у ба.пки с фиктивной нагрузкой. Фиктивные поперечные силы и моменты должны соответствовать величина.м углов наклона и прогибов заданной балки, в связи с чем и д. б. произведен выбор опор. У консоли, изображенной на фиг. 16, угол наклона и [c.138]

Уяк было показано вышеЗ При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента, а величина касательных напряжений — от величины поперечной силы. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении балки могут быть определены рассмотренными вывде методами, с помощью эпюр, rit и расчетах на прочность большое значение имеет распределение нот1аЛ1 ных и касательных напряжений по сечению. [c.171]

Действие момента F (х—а) противоположно действию момента ТИо, поэтому он взят со знаком минус. Балка на участке II находится в состоянии поперечного изгиба, так как в сечениях этого участка возникают поперечная сила и изгибающий момент. Заметим, что в данном случае значение поперечной силы Qy на участке II не зависит от х, т. е. в любом сечении Qy =—P= onst. Числовое значение изгибающего момента находится в линейной зависимости от х, т. е. изменяется при переходе от одного сечения к другому. [c.202]

Изгибающие моменты и поперечные силы, возникающие в различных поперечных сечениях балки, как правило, не одинаковы по величине и направлению (знаку). Законы изменения этих внутренних усилий по длине балки принято представлять в виде графиков (диаграмм), называемых эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. По построенным эпюрам устанавливают, в каких сечениях возникают наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы и их величины, что необходимо для расчета балки на прочность. Действительно, если балка имеет постоянное по всей длине поперечное сечение (а только такие балки здесь будем рассматривать), то наибольщие нормальные напряжения возникают в том поперечном сечении, где изгибающий момент максимален — [c.278]

Наибольшие значения поперечной силы и изгибающего момента в сечении /11 — п будут (см. рис. а) (Эмакс = Р, Ломакс = Н-м. Из условия проЧ ости балки по нормальным напряжениям [c.131]

Считая материал балки во всех сечениях идеально упругопластичным, определяют картину распределения напряжений. Определив напряжения в ряде сечений (чем больше число взятых поперечных сечений, тем более точным является решение задачи), вычисляют, в соответствии с формулами (7.2.18) приведенные характеристики сечений, после чего для каждого сечения находят фиктивные нормальные силы и моменты по формулам (7.2.22). [c.179]

Надо обратить внимание учащихся, что система координат, которой мы пользуемся при определении внутренних силовых факторов, — подвижная, ее начало всегда находится в центре тяжести того поперечного сечения, в котором определяются поперечная сила и изгнбак5щий момент. При определении опорных реакций балок обычно составляют два уравнения моментов относительно центров опор и, следовательно, никакой системой координат не пользуются, но при проверке правильности определения реакций проецируют все силы на ось, перпендикулярную оси балки, т. е. подразумевают некоторую неподвижную координатную систему. Едва ли есть надобность обращать внимание учащихся на наличие двух различных систем координат, но все же при проецировании на ось внешних сил предпочтительнее обозначать эту ось не /у, а V. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...