Аксоиды подвижной и неподвижны

Найти подвижный и неподвижный аксоиды внешнего колеса вагона, катящегося по горизонтальному пути, средний радиус кривизны которого равен 5 м, радиус колеса вагона 0,25 м, ширина колеи 0,80 м. [c.149]

Ось мельничного бегуна ОА вращается равномерно вокруг вертикальной оси Ог с угловой скоростью I2. Длина оси ОА = В, радиус бегуна АС = г. Считая, что в данный момент точка С бегуна имеет скорость, равную нулю, определить угловую скорость бегуна со, направление мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды. [c.184]

Подвижный и неподвижный аксоиды в любой момент времени касаются друг друга по прямой, которая является мгновенной осью вращения тела в этот момент. [c.280]

Что называют подвижным и неподвижным аксоидами винтовых осей и как перемещается подвижный аксоид при движении свободного твердого тела [c.357]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Таким образом, результирующее движение также является вращением твердого тела вокруг неподвижной точки. Поэтому все сказанное в предыдущем параграфе относительно определения скоростей и ускорений точек твердого тела, нахождения уравнений подвижного и неподвижного аксоидов, углового ускорения может быть применено в данном случае. [c.480]

Геометрическая картина движения. Подвижный и неподвижный аксоиды. Движение твердого тела около неподвижной точки можно рассматривать как непрерыв- Рис. 132. [c.133]

Подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую вершину в точке О, и в каждый данный момент времени мгновенная ось вращения будет служить общей образующей для подвижного и неподвижного аксоидов. Таким образом, подвижный аксоид при движении тела будет катиться без скольжения по неподвижному аксоиду. [c.133]

Исключая из уравнений (12) и (13) время, от которого зависят проекции р, q, г VI р , q , fi, получим уравнения подвижного и неподвижного аксоидов. Из (12) имеем [c.137]

Подвижный и неподвижный аксоиды двумерны. Они имеют две координаты одна из них — А, отсчитываемая вдоль винтовой оси, другая — время движения I. Задание их однозначно определяет точку на аксоиде. Тем самым подвижный и неподвижный аксоиды суть линейчатые поверхности. Они в каждый момент времени имеют по крайней мере одну общую прямую — винтовую ось. [c.130]

Теорема 2.13.6. Подвижный и неподвижный аксоиды, если они не вырождаются в прямую, имеют общую касательную плоскость, проходящую через винтовую ось. [c.130]

Аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны плоскости движения. Аксоиды пересекаются с плоскостью движения по двум кривым, называемым соответственно подвижной и неподвижной центроидами. [c.133]

Подвижный и неподвижный аксоиды [c.28]

В 66 мы доказали теорему Пуансо для взаимного движения подвижного и неподвижного аксоидов. Конечно, эта теорема остается справедливой и для плоскопараллельного движения. Ее можно было бы рассматривать здесь как частный случай, связанный с вырождением конических поверхностей аксоидов для движения тела вокруг неподвижной точки в цилиндрические поверхности аксоидов для плоскопараллельного движения. Но, принимая во внимание значение этой теоремы в теории механизмов и машин, рассмотрим здесь самостоятельное, чисто аналитическое доказательство этой теоремы. [c.203]

К мгновенной оси, и отметим те точки М и М, принадлежащие подвижному и неподвижному аксоидам, которые в момент / будут находиться на новой мгновенной оси и, таким [c.276]

Подвижные и неподвижные аксоиды. Положение мгновенной оси вращения не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в неподвижной системе отсчета 0 т]С, так и в подвижной системе отсчета Охуг, неизменно связанной с телом, движущимся вокруг неподвижной точки. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно неподвижной системы отсчета представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно подвижной системы отсчета, неизменно связанной с движущимся телом, также представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Эти поверхности носят название аксоидов соответственно неподвижного и подвижного. [c.381]

Подвижный и неподвижный аксоиды образованы перемещением одной и той же прямой — мгновенной оси вращения ОР, — значит, в каждый момент времени они касаются друг друга вдоль этой общей образующей ОР (рис. 242). [c.381]

Известно, что при движении тела в каждый момент подвижный и неподвижный аксоиды с образующими и а< касаются один другого вдоль общей образующей — мгновенной винтовой оси тела. В момент t две бесконечно близкие образующие и а подвижного аксоида совпадают с двумя бесконечно близкими образующими и неподвижного аксоида. Если [c.160]

На основании выведенного в предыдущей главе равенства (6.43) имеем для линейчатых поверхностей — подвижного и неподвижного аксоидов [c.162]

В-результате замены мы придем к следующему. Задано произвольное пространственное движение (рис. 52), определяемое подвижным аксоидом Li и неподвижным аксоидом La, имеющими в некоторый момент общую образующую с единичным винтом / , и бинормали для этой образующей, с единичными винтами и / 2- Пусть углы между бинормалями и общей образующей будут [c.166]

Разрешение систем дифференциальных уравнений позволяет определять положение тела и в то же время позволяет строить подвижный и неподвижный аксоиды. [c.178]

Известно, что качение подвижной и неподвижной центроид без скольжения есть в то же время качение без скольжения соответствующих конических аксоидов, которые в любой момент времени имеют общую образующую, являющуюся осью мгновенного поворота тела. [c.183]

Пусть заданы подвижный и неподвижный аксоиды с единичными векторами и R - Определим кривизну одного и другого на основании комплексных формул Френе dRi, ail [c.188]

Ti, Nj, T2, N2 — векторы центральной и главной нормали к подвижному и неподвижному аксоидам винтовых осей Xj и Xj — значения первой кривизны линейчатых поверхностей — подвижного и неподвижного аксоидов. [c.188]

При произвольном движении тела комплексные углы и образуемые бинормалями подвижного и неподвижного аксоидов с их общей образующей, и комплексные углы Aj и Аа, на которые разделяет общая образующая аксоидов комплексный угол между произвольной прямой тела и бинормалью описываемой ею поверхности, а также комплексный угол 0 между секущей под прямым углом бинормалей аксоидов и секущей под прямым углом указанных произвольной пря- [c.194]

Сравнивая два соседних положения подвижного пространства, можно прийти к построению мгновенной винтовой оси для каждого момента движения. В процессе движения эта прямая непрерывно изменяет свое положение, причем описывает линейчатую поверхность как в пространстве R, так и в пространстве г. Эти поверхности называются подвижным и неподвижным аксоидами движения. Пространственное движение вполне определено заданием обоих аксоидов, если только для некоторой прямой одного аксоида задана соответствующая прямая другого. Тогда необходимо наложить обе поверхности одну на другую так, чтобы обе эти прямые совпали, а поверхности соприкасались вдоль этой прямой. Движение получается, если подвижный аксоид катится по неподвижному так, что обе поверхности всё время имеют общую прямую и соприкасаются вдоль этой прямой. [c.254]

Покажем, что подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую соприкасающуюся плоскость, проходящую через мгновенную [c.81]

Сложное движение, даваемое нашим прибором, с точки зрения подвижной и неподвижной аксоид представится так. Если поступательное и вращательное движения равномерны, [c.106]

Представим сложное движение на нашем схематическом приборе помощью двух конусов подвижной и неподвижной аксоид. При вращении мгновенной оси ОС около ОА (фиг. 87) получим конус I, в котором угол между образующими будет 2а, если угол АОС = а от вращения же мгновенной оси ОС около ОВ получится конус II с углом 23, где через Р назван угол СОВ. [c.115]

Исключая из (43) время t, мы получим уравнения подвижного и неподвижного аксоидов. [c.138]

Формула (29) показывает, что угловая скорость регулярной прецессии прямо пропорциональна угловой скорости собственного вращения. Если С>А, то знаки угловых скоростей и 0)2 противоположны. Такой случай движения твердого тела называется ретроградной прецессией. Ретроградная прецессия будет, папример, иметь место, если твердое тело представляет тяжелый тонкий диск, закрепленный в его центре масс. Если С<А, тогда знаки oi и сог одинаковы. Здесь мы будем иметь прямую прецессию. Прямая прецессия будет, например, в случае движения тяжелого длинного стержня, закрепленного в его центре масс. Относительное расположение подвижного и неподвижного аксоидов для ретроградной (а) и прямой (Ь) прецессии показано иа фигуре 195. [c.443]

При переходе от сферического случая к наиболее общему случаю движения соответственными элементами будут следующие сфероцентроиде (вместе с ее коническим аксоидом) будет соответствовать аксоид самого общего вида, радиусу-вектору точки касания сфероцентроид соответствует общая образующая аксоидов — подвижного и неподвижного, радиусу-вектору центра кривизны сфероцентроиды соответствует бинормаль аксоида, углам между радиусами-векторами различных точек соответствуют комплексные углы между образующими и бинормалями. [c.166]

Торсы, с помощью которых образуются указанные кинематические поверхности, называют аксоидами ротативного движения производящей линии. Аксойды (подвижный и неподвижный), соприкасаясь один с другим по прямой, проходящей через точку касания их ребер возврата, могут находиться по разные стороны общей для них касательной плоскости или по одну сторону этой плоскости. [c.362]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Аксойды твёрдого тела в общем случае движения. Положим теперь, что твёрдое тело движется произвольным образом. Винтовая ось, вообше говоря, будет менять своё положение в своём движении внутри тела и в неподвижной среде она опишет две линейчатые поверхности, носяшие названия подвижного и неподвижного аксоидов. Аксо-иды в каждый момент будут иметь общую образующую, а именно винтовую ось тела для данного момента. Покажем, что эти две поверхности касаются друг друга вдоль всей общей образующей. Возьмём какую-либо точку Р rta этой образующей её радиусы-векторы в неподвижной [c.109]

Рассмотрим положение А подвижного и неподвижного аксоидов винтовых осей в некоторый момент t (рис. 56). Пусть К и А — сопряженные образующие аксоидов Ф — комплексный угол, на который повернется тело так, что образующие К и А совпадут (Ф — угол между центральными касательными при соответствующих образующих аксоидов К, А). Найдем образующую В аксала винтовых осей, которая соответствует паре образующих К и А аксоидов. [c.187]

При сферическом движении углы il)i и ilJj, образуемые осями подвижного и неподвижного конических аксоидов с их общей образующей, и углы и на которые разделяет общая образующая аксоидов угол между радиусом-вектором движущейся точки и радиусом-вектором центра кривизны ее траектории, а также угол 0 между сферической нормалью к траектории и общей сферической нормалью к сфероцентроидам, связаны соотношением [c.194]

Заданы уравнения движения в виде углов Эйлера как известных функций времени. Требуется определить угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, уравнения подвижного и неподвижного аксоидов, а также скорость и ускорение какой-либо точкиЛ/(х1, jKi, Zj) [c.602]

Геометрическое место мгновенных осей еращения в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. Подвижной аксоид также представляет собой конус с вершиной в неподвижной точке тела. Этот конус, связанный с данным телом, перемещается вместе с ним. Подвижной и неподвижный аксоиды в каждый данный [c.335]

В прецессии Гриоли ось тела, на которой лежит центр тяжести, является осью собственного вращения, а ось прецессии наклонена к вертикали под углом X = ar tg 6 (рис. 1). Угол между осями подвижного и неподвижного аксоидов является прямым. Угловые скорости прецессии и собственного вращения одинаковы и равны п. Центр тяжести тела движется по окружности с центром на оси прецессии и лежащей в плоскости, перпендикулярной этой оси. Движение тела является периодическим за время, равное периоду 2тг/п), тело возвращается к своей первоначальной ориентации в абсолютном пространстве, при этом вектор угловой скорости принимает свое начальное значение. [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...