Конус аксоиды неподвижной подвижной

Количество движения 288 Консервативность силы 313 и д., 819 Конус аксоиды неподвижной 98 --подвижной 98 [c.808]

Последовательный ряд положений производящей линии такой поверхности определяется следующим образом. В плоскости (подвижном аксоиде) начального положения производящей линии улитки строится развертка неподвижного аксоида-конуса как его отпечаток на эту плоскость, обкатывающую аксоид. Пользуясь чертежом развертки, производящую линию улитки можно ориентировать относительно соответствующих образующих конуса, вокруг которых будет поворачиваться касательная плоскость при ее качении без скольжения по конусу — аксоиду. [c.364]

Определим (рис. половины углов раствора конусов, образующих неподвижный и подвижный аксоиды. Полагая у = 0, находим значение [c.474]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Для ТОГО чтобы выяснить характер прецессии, построим подвижный и неподвижный аксоиды, представляющие собой в случае регулярной прецессии круглые конусы. Ось неподвижного аксоида направлена по вектору ( о, а ось подвижного — по вектору Эз. Вектор мгновенной угловой скорости направлен по общей образующей аксоидов и определяется формулой [c.399]

Если неподвижным аксоидом является конус и известны графики зависимостей h = (р) и а= f(P), можно получить график зависимости t — J h)=f s), который является графиком уравнения в естественных координатах ребра возврата подвижного аксоида-плоскости. [c.367]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Неподвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси 2 1 (см. рис. б). Подвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси г. Движение твердого тела можно интерпретировать посредством качения без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.529]

При качении без скольжения скорости всех точек образующей ОА равны в данный момент нулю, следовательно, ОА является мгновенной осью вращения. Поверхность конуса будет подвижным аксоидом, а горизонтальная плоскость — неподвижным. [c.137]

Неподвижный аксоид — круглый конус, ось которого совпадает с 2, и угол раствора 2(я — а). Подвижный аксоид — круглый конус, ось которого направлена по АО, и угол раствора 2а. [c.308]

Так как мгновенная ось вращения ОР во все время движения остается в горизонтальной плоскости, то неподвижным аксоидом является эта плоскость подвижным же аксоидом является боковая поверхность рассматриваемого конуса. [c.392]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

Гиперболическая система координат удобна для описания кинематических торсовых поверхностей, неподвижный аксоид которых есть прямой круговой конус, а подвижный — плоскость. Чтобы получить дифференциально-геометрические характеристики полученной поверхности в гиперболических координатах, необходимо в выражениях этих характеристик в прямоугольных координатах заменить переменные, воспользовавшись функциями (1.157), [c.67]

Неподвижным аксоидом будет являться горизонтальная плоскость. Подвижным аксоидом является конус с вершиной в точке О и с основанием в виде колеса. [c.346]

Р е щ е н и е. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания, поэтому точки подвижного конуса, расположенные на общей образующей, имеют нулевые скорости. Следовательно, мгновенная ось вращения проходит по общей образующей двух конусов. Мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так п по поверхности подвижного конуса, и аксоидами являются поверхности конусов. Движение подвижного конуса можно представить как сложное, состоящее из вращения подвижной системы вокруг оси симметрии неподвижного конуса с переносной угловой скоростью Ше = й)1 И относительного вращения подвижного конуса вокруг своей оси симметрии в подвижной системе координат. [c.83]

Пример 18. По неподвижному круговому конусу с углом при вершине, равным 2а, катится без скольжения другой круговой конус с углом при вершине, равным так, что ось симметрии последнего враш,ается вокруг оси симметрии не-подвижного конуса с постоянной угловой скоростью СО1. Опре-делить абсолютную угловую скорость враш,ения подвижного конуса и найти аксоиды. [c.42]

Неподвижным аксоидом является плоскость, по которой катится диск, а подвижным аксоидом — конус с углом при вершине 2а, ось которого совпадает с осью симметрии диска. Скорость верхней точки равна v=2vq. [c.81]

Представим сложное движение на нашем схематическом приборе помощью двух конусов подвижной и неподвижной аксоид. При вращении мгновенной оси ОС около ОА (фиг. 87) получим конус I, в котором угол между образующими будет 2а, если угол АОС = а от вращения же мгновенной оси ОС около ОВ получится конус II с углом 23, где через Р назван угол СОВ. [c.115]

Присоединив теперь к подвижной аксоиде II какое-либо тело и укрепив неподвижную аксоиду I, получим требуемое движение тела, если будем катить без скольжения конус [c.115]

Неподвижным аксоидом будет в данном случае конус с углом раствора (180° — 2а), а подвижным аксоидом — конус с углом раствора 2а. Вершины этих конусов совпадают с точкой О (фиг. 67). [c.141]

Уравнение (53) есть уравнение конуса с вершиной в неподвижной точке О. Этот конус есть подвижный аксоид. Для того чтобы конус (53) был вещественным, необходимо выполнить условие [c.450]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Например, при качении конуса ио неподвижной плоскости без скольжения его вершина О остается 1 еподвнжной следовательно, конус совершает сферическое движение (рис. 371). Мгновенная ось совпадает с образующей по которой конус соприкасается с плоскостью, так как скорости точек этой обра- [c.280]

Геометрическое место мгновенных осей вращения при движении тела образует в пространстве, связанном с неподвижной системой отсчета, конус, называемый неподвижным аксоидом (от слова axis — ось). Кроме того, мгновенная ось вращения при движении тела изменяет свое положение в самом теле (точнее, в пространстве, связанном с телом). Эта коническая поверхность, образуемая семейством мгновенных осей вращения в пространстве, связанном с движущимся телом, называется подвижным аксоидом. [c.133]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Указанный конус представляет неподвижный аксоид. Подвижный аксоид, представляющий геометрическое место осей вектора О) в подвижной системе координат, — круглый конус с осью, направленной вдоль координатной оси С- В случае, когда угол между wi и (02 острый, прецессию называют прямой (рис. 12.8), когда тупой — ретроградной (рис. 12.9). При прямой прецессии касание аксондов внешнее (см. рис. 12.8), при ретроградной — внутреннее (см. [c.191]

Выясним теперь, каковы будут в рассматриваемом случае аксоиды, т. е. геометрические места мгновенных осей ОС в пространстве и в самом движущемся теле. Так как мгновенная ось ОС все время проходит через неподвижную точку О, то аксоиды в данном случае представляют собой два конуса с общей вершиной О. В частном случае, когда ш = onst и ю == onst, углы, образуемые мгновенной осью ОС с осями 0% и Ог будут оставаться неизменными следовательно, в этом случае неподвижный и подвижной аксоиды представляют собой два круглых копуса. В каждый данный момент аксоиды касаются друг друга вдоль общей образующей, которая является для этого момента мгновенной осью вращения тела, и абсолютное движение тела представляет собой качение без скольжения подвижного конуса по неподвижному (рис. 276). [c.376]

Ответ Неподвижный аксоид — конус, ось которого совпадает с осью Ог, с углом при вершине а = 2ar tg21,6 = 174°42. Подвижный аксоид — конус с осью АВ и углом при вершине р => = 2 ar lg 0,0463 = 5°18. [c.150]

При движении тела подвижный аксоид-конус, ось которого совпадает с осью катится без скольжения по неподвижному аксоиду-конусу с осью, совпадаюнюй с осью г (рис. 416). [c.333]

Решение. На основании теоремы Пуапсо утверждаем, чао боковая поверхность конуса является подвижным аксоидом, а плоскость Охц — неподвижный аксоид. Мгновенная ось направлена вдоль образующей конуса О А. Если точка С движется вокруг оси Oz в положительном направлении, мгновенная угловая скорость имеет направление, указанное на рис. 44. Мгновенный радиус вращения р точки С найдем из прямоугольного треугольника ОСА, в котором р — высота, [c.123]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Геометрическое место мгновенных осей еращения в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. Подвижной аксоид также представляет собой конус с вершиной в неподвижной точке тела. Этот конус, связанный с данным телом, перемещается вместе с ним. Подвижной и неподвижный аксоиды в каждый данный [c.335]

Решение. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания так, что точки подвижного конуса, расположенные на о бщей о бразующей, имеют нулевые скорости. Поэтому мгновенная ось вращения совпадает с общей образующей обо их конусов. Во время движения мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так и по поверхности подвижного конуса. Поэтому аксоидами будут являться эти же самые поверхности конусов. Движение [c.42]

Если отметить все положения мгновенных осей вращения в пространстве, то получим некоторый конус неподвижной аксоиды, который и представляет, по сказанному, геоыетричеС1сое место осей вращения в пространстве. Отмечая же положения мгновенных осей вращения в самом теле, мы получим другой конус, который называется конусом подвижной аксоиды. Когда станем катить второй конус по первому (фиг. 67), то каждая линия соприкосновения, например ОС, будет [c.98]

Если оба аксоида суть прямые круглые конусы, то в этом случае движение твёрдого тела называется прецес- сионным движением, или прецессией. На черт. 200 представлены аксоиды такого движения. Конус К есть неподвижный аксоид, конус К — подвижной аксоид, М — абсолютно твёрдое тело. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...