Изолированная (замкнутая)

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

Второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса, что теплота никогда не может переходить сама собой от более низкой температуры к более высокой, или в другой его формулировке, что неуклонно возрастая, энтропия мира стремится к максимуму, давало повод к широким обобщениям натур-философского характера. Точка зрения Клаузиуса, рассматривавшего вселенную как изолированную замкнутую систему, сводилась к следующему. [c.104]

Для изолированных замкнутых систем < 5=0, откуда следует классическая формула второго закона термодинамики [c.66]

Изолированные замкнутые фазовые траектории (т. е. такие замкнутые траектории, в окрестности которых нет других замкнутых траекторий) называют предельными циклами. [c.25]

За силовую схему шпангоута принимается изолированное замкнутое кольцо, радиус которого равен радиусу нейтральной линии шпангоута г. Действие оболочки заменяется потоком касательных усилий, которые определяются из условия равновесия всей [c.268]

Известно, что в изолированной системе сохраняются полная энергия и полный импульс. Систему из двух соударяющихся ядерных частиц можно считать изолированной (замкнутой), так как остальные ядра вещества удалены на расстоянии порядка 10 см, а размеры. самих ядер малы (Ю- сж). [c.172]

Чтобы интерпретировать результат, содержащийся в уравнениях (8) 148, вычислим значения и, V, IV, обусловленные изолированной замкнутой вихревой нитью, находящейся в неограниченной несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности. [c.262]

Предельные циклы представляют собой изолированные замкнутые кривые, к которым наматываются или сходят с них все остальные соседние траектории. Предельные циклы могут быть устойчивыми, неустойчивыми и полу-устойчивыми. Фазовые портреты могут содержать два предельных цикла. [c.24]

Приведенное на рис. 1.4 построение показывает, что системе соответствует один устойчивый предельный цикл, т. е. такая изолированная замкнутая кривая, на которую наматываются все соседние интегральные кривые как изнутри, так и снаружи. Этому предельному циклу соответствует устойчивый периодический колебательный процесс в исходной реальной системе. [c.45]

Изолированные замкнутые кривые—(предельные циклы). Мы видели, что замкнутым кривым на фазовой плоскости соответствуют периодические движения исходной системы. В консервативных системах вся фазовая плоскость заполнена вложенными одна в другую замкнутыми траекториями, и поэтому нет оснований выделять какую-либо из траекторий в качестве особой. Иное дело в неконсервативных системах. Здесь могут существовать только изолированные замкнутые траектории — предельные циклы, а все соседние траектории наматываются на предельные циклы или сходят с них. Естественно поэтому отнести предельные циклы к категории особых траекторий. [c.227]

Это можно установить следующим образом. Если амплитуда X < 1, то 7 — х > О, и поэтому в системе при х < 1 действует отрицательное вязкое трение. Вследствие этого при х < 1 амплитуда колебаний возрастает, а в системе происходит накопление энергии. Если же х> 1, то 1—х < О, и трение делается положительным. Поэтому колебания большой амплитуды будут затухать, а малой нарастать. В системе должны установиться незатухающие колебания, к которым будут стремиться при ->оо все соседние движения. На фазовой плоскости будем иметь изолированную замкнутую траекторию — устойчивый предельный цикл, на который будут наматываться остальные траектории. [c.229]

Изолированная замкнутая траектория на фазовой плоскости, соответствующая автоколебаниям системы, называется предельным циклом. [c.531]

При наличии сообщающихся пор такое увеличение объема крупных пор за счет мелких может происходить путем поверхностной миграции атомов. В случае же изолированных замкнутых пор миграция атомов от крупных пор к мелким будет происходить путем объемной диффузии атомов по вакансиям (или, что то же самое, — путем диффузии вакансий от мелких пор к крупным). В кристаллической решетке в условиях термодинамического равновесия не все узлы замещены атомами, вследствие чего имеются вакансии (дырки), концентрация С которых определяется соотношением [3] [c.293]

Рассмотрим случай, когда Ь не пересекает оси симметрии, распадаясь на два изолированных замкнутых контура и и Ь". [c.353]

Некоторым основным вопросам, интересующим радиотехнику, соответствуют в математической постановке вопросы качественно теории дифференциальных уравнений, например, вопросу о наличии ил 1 отсутствии колебаний при тех или других значениях параметров соответствует вопрос о наличии или отсутствии у соответствующей системы дифференциальных уравнений изолированной замкнутой кривой, так называемого предельного цикла. При этом вопросы приближенного вычисления частных решений на заданном конечном промежутке времени, играющие первостепенную роль в астрономии, в дифференциальных уравнениях, возникающих при рассмотрении радиотехнических устройств, играют, пожалуй, значительно меньшую роль или во всяком случае гораздо сильнее подчинены качественному рассмотрению соответствующих дифференциальных уравнений. [c.16]

Изолированная замкнутая траектория — предельный цикл. Возможное расположение траекторий в окрестности предельного цикла. [c.119]

Однако существенный интерес представляют, например, знание числа состояний равновесия, факт наличия или отсутствия изолированной замкнутой траектории — предельного цикла, ход сепаратрис и т. д. [c.35]

Замкнутая траектория Ы, являющаяся либо со-, либо а-предельной траекторией для всех отличных от нее траекторий, про ходящих через достаточно близкие к ней точки (как внутри Ьо, так и вне Ьо), называется предельным циклом. Очевидно, предельный цикл является изолированной замкнутой траекторией, т. е. через некоторую его окрестность, кроме него, не проходит больше ни одной замкнутой траектории. С другой стороны, всякая изолированная замкнутая траектория является предельным циклом, т. е. является предельной траекторией. [c.48]

Корень о функции 113(50), так же как и в случае 1, изолированный. Замкнутая траектория Ьо называется сложным к-кратным предельным циклом. [c.100]

В приложениях точки Ai фазовые точки) часто изображают состояния некоторой изолированной (замкнутой) физической системы или, более абстрактно, сами эти состояния рассматриваются как элементы фазового пространства (т. е. множество состояний рассматривается как имеющее соответствующую структуру), а ДС описывает эволюцию системы, т. е. изменение ее состояний со временем из состояния х система за вре мя t переходит в состояние g x. (В соответствии с этим t в ТДС называется временем, хотя возможны и такие приложения, где физический смысл t иной.) Изолированность системы проявляется в том, что переход из состояния g x в g x, отвечающий изменению времени от s до s+t, происходит так же, как если бы он происходил за время от О до t, что как раз и отражено в (2). [c.157]

Изолированное положение равновесия или замкнутая траектория потока, периодическая траектория каскада (гл. 1, п. 2.4) могут не быть изолированными замкнутыми множествами (пример — положение равновесия типа центр). Но если они гиперболичны, то являются изолированными и как инвариантные множества. [c.211]

Если мы потребуем, чтобы в реальных физических системах качественный характер возможных движений сохранялся при произвольных малых изменениях самих систем (на языке математики — при произвольных малых изменениях правых частей системы (5.1)), то, как это мы увидим в дальнейшем, мы этим запретим существование неизолированных замкнутых кривых. В системах, удовлетворяющих этому требованию устойчивости качественного характера движений при малых изменениях динамической системы, — в так называемых грубых системах, — могут быть только изолированные замкнутые траектории (только предельные циклы) и притом обязательно с характеристическим показателем, отличным от нуля (поэтому орбитная устойчивость предельного цикла влечет за собой устойчивость по Ляпунову всех соответствующих ему периодических движений). [c.327]

Пользуясь методами малого параметра (методом Ван-дер-Поля или методом Пуанкаре), мы показали, что при j. ф О, но достаточно малом на плоскости останутся, вообще говоря, только изолированные замкнутые кривые, близкие к окружностям, радиусы которых К определяются уравнением [c.718]

Остальные интегральные кривые не будут замкнутыми — это будут спирали, мало отличающиеся от окружностей, если л. достаточно мало. Как мы видели, периодические движения, соответствующие изолированным замкнутым интегральным кривым — предельным циклам Пуанкаре, — будут устойчивы (и орбитно и по Ляпунову), если выполнено неравенство [c.718]

Предельным циклом называется изолированная замкнутая фазовая траектория, т. е. такая траектория, в сколь угодно малой окрестности которой отсутствуют другие замкнутые траектории. От предельного цикла следует отличать замкнутые траектории консервативных линейных систем. Для таких систем в сколь угодно малой окрестности одной замкнутой траектории имеются другие замкнутые траектории, соответствующие различным начальным условиям (см. рис. 7.8). [c.155]

Изолированная (замкнутая) траектория 58, 149 [c.389]

Система, не обменивающаяся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называется изолированной (или замкнутой). [c.7]

Рассмотрим законы сохранения для изолированной системы частиц. Формулы преобразований (156.6) показывают неразрывную связь между законом сохранения количества движения для изолированной (замкнутой) системы частиц и законом сохранения ее энергии (массы). Допустим, что изолированная система частиц обладает постоянным во времени количеством движения относительно инерциальной системы отсчета А. Тогда та же система частиц будет сохранять постоянное количество движения относительно другой инерциальной системы В лишь в том случае, если не только количество движения, но и энергия (масса) системы частиц постоянна в А К = onst, Е = onst. Законы сохранения энергии (массы) [c.540]

Изолированная замкнутая траектория, т. е. такая залхкнутая траектория, в некоторой окрестности которой, кроме нее самой, нет больше других замкнутых траекторий, называется пределъньим циклом. [c.119]

Корень о функции 11з(я) очевидно изолированный, замкнутая траектория является простым предельным циклом — у ст ойчи-вым, когда [c.100]

Эти два случая движения удобно иллюстрировать на фазовой плоскости (рис. 13.2, а). Кривая I соответствует движению, возникающему после малых начальных возмущений, кривая II — движению, начинающемуся после значительных возмущений обе эти кривые описывают переходный процесс. Замкнутая кривая А, к которой неограниченно приближаются кривые типа / и II, описывает стационарный режим автоколебаний и является устойчивым предельным циклом. Вообще устойчивыми предельными циклами называются изолированные замкнутые фазовые траектории, к которым неограниченно прибли-лгаются все расположенные в пх окрестности другие фазовые траектории. [c.205]

Процесс перехода вещества из одной фазы в другую в изолированной замкнутой системе, состоящей из двух или большего числа фаз, возникает самопроизвольно и протекает до тех пор, пока между фазами при данных условиях температуры и давления не установится подвижное фазовое равновесие. При этом в единицу времени из первой фазы во вторуто переходит столько же молекул, сколько в первуто из второй. Если теперь количество распределяемого вещества увеличить (например, в фазе Фу) на п молекул, то распределяемое вещество будет переходить из фазы Фу в фазу Ф . Причем скорость перехода будет определяться не общим числом молекул (т + и) вещества М, находящегося в фазе Ф , а числом молекул, избыточным по отношению к равновесному (т). Так как концентрация пропорциональна числу молекул, то скорость перехода распределяемого вещества из одной фазы в другую пропорциональна разности между фактической (или рабочей) концентрацией распределяемого вещества в данной фазе (т+п) и равновесной (т). А это означает, что чем больше такая разница, тем больше (при всех прочих равных условиях) перейдет вещества М из одной фазы в другуто. Если эта разница отрицательна, то вещество М переходит из фазы Ф в фазу Фу (т. е. процесс пойдет в обратном направлении). [c.8]

Рождение предельного цикла из замкнутой неизолированной трае тории консервативной системы. Математическая теория бифуркаций тако типа изложена в 33 монографии [5]. Здесь мы ограничимся толь указанием на уравнение Ван-дер-Поля как на характерный пример систем в которой эта бифуркация происходит. Действительно, при ц = 0 э уравнение имеет вид X + л = О фазовый портрет - континуум замкнут неизолированных траекторий-окружностей, охватывающих начало коор нат плоскости X, X. При переходе от 1 = 0 к неизолирован траектории исчезают, но рождается, как это было показано в 2.1 изолированная замкнутая траектория - предельный цикл (устойчивый и неустойчивый в зависимости от знака параметра ц). [c.110]

Если отрезок без контакта пересекает континуум замкнутых траекторий (см. рис. 6.3), то имеется целый отрезок неподвижных точек, а функция последования имеет вид Если же имеется предельный цикл, т.е. изолированная замкнутая траектория, то и соответствующая ему неподвижная точка будет изолированной, т.е. в достаточно малой ее окрестности (на отрезке без контакта) нет других неподвижных точек. Если 5= 5,,.... .., 5=8 - корни уравнения (6.3), то имеется Ш предельных циклов, проходящих через точки Л р. .., отрезка без контакта. [c.149]

Независимо от схемы исполнения принцип работы гидравлической стойки состоит в следующем. Стойка практически всегда располагается вертикально под давлением поступающей в нее жидкости она раздвигается и прижимает верхнее перекрытие крепи к кровле с усилием заданного начального распора. После этого стойка отключается от насоса, и в ней создается изолированный замкнутый объем жидкости. Сопротивление стойки опусканию кровли, происходящему под действием горного давления, приводит к повышению давления рабочей жидкости в замкнутом объеме стойки и опусканию ее подвижных частей (поршня или плунжера) в результате допустимой деформации рабочей жидкости и цилиндра стойки. Этот период стойка работает в режиме нарастающего сопротивления. Г1ри достижении в стойке критического давления (30—80 МПа) срабатывает предохранительный клапан, и дальнейшее изменение длины стойки происходит в результате уменьшения объема жидкости в рабочей камере стойки, сливаемой через клапан. Нагрузка на стойку в этот период определяется режимом работы клапана. Для передвижения секции крепи стойка разгру- [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...