Растяжение по трем направлениям

Из формулы (9.26) следует, что для изотропных материалов коэффициент Пуассона р не может быть больше 0,5, Действительно, например, при растяжении по трем направлениям объем элемента должен увеличиться, т. е. обязательно 0. Последнее возможно лишь при условии (1—2 р) > о, так как 3 О3 > 0. [c.152]

Матрица показывает, что элемент в точке тела испытывает равное растяжение по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Любая площадка, проведенная через такую напряженную точку, является главной. Такой тензор напряжений называется шаровым, а оо — средними напряжениями. [c.8]

Данное уравнениями (2) изменение тела мы рассматривали как составленное из двух, представленных уравнениями (5) и (6) первое из них является смещением. Покажем теперь, что второе может быть разложено на вращение тела вокруг начала координат и на деформацию, которую будем называть растяжением по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Наряду с системой координат "П, введем другую с тем же началом координат, и обозначим через х, у, г координаты относительно этой системы некоторой материальной точки тела в его начальном состоянии. Вообразим себе теперь, что состояние тела изменилось так, что, обозначив через х, у, г новые координаты той же точки относительно той же самой системы координат, будем иметь [c.90]

При анализе процессов обработки металлов давлением необходимо пользоваться схемами напряженного состояния и деформаций. Схемой напряженного состояния называется графическое изображение сочетания напряжений, схемой деформаций — графическое изображение деформаций. Схемы напряженного состояния и деформаций дают представление о величине и знаке преобладающих напряжений и деформаций на главных площадках. Всего возможных схем напряженного состояния девять — две линейные, три плоские и четыре объемные (рис. 116, а). Схемы, имеющие напряжения одного знака, называются одноименными схемы, имеющие напряжения разных знаков, — разноименными. Возможны три схемы деформации (рис. 116,6). Схемы деформации могут быть только разноименными. Из условия постоянства объема при пластической деформации следует, что главные деформации не могут быть одного знака. Действительно, если объем тела при пластической деформации остается неизменным, то одновременно уменьшить или увеличить размеры тела без разрушения по трем направлениям осей координат невозможно. Так, при осадке тела между параллельными плитами имеют место одна деформация сжатия и две растяжения при волочении — две деформации сжатия, одна растяжения (см. рис. 116, б, схемы Ьх и Въ). [c.246]

Таким образом, деформация в рассматриваемой точке вполне определяется, если известны главные направления деформации и соответствующие им удлинения б1, бд, бд. Следовательно, в самом общем случае деформация сводится к растяжениям по трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.37]

Образцы из листовых и слоистых пластмасс изготовляют в виде прямоугольного стержня поперечного сечения. Их испытывают на растяжение и изгиб. Длина образца 300 мм, ширина Ь = 30 мм, толщина а = 204-30 мм (ГОСТ 9550—71). Образцы вырезают по трем направлениям продольному, поперечному и под углом 45°. Число образцов должно быть не менее трех для каждого направления. При испытании образец нагружают несколько раз. [c.166]

Следовательно, всякую чистую деформацию можно представить себе как результат трех простых растяжений по трем взаимно перпендикулярным направлениям, которые и суть направления главных осей деформации. [c.47]

Если сфера преобразуется в эллипсоид так, что главные направления меняют свою ориентацию в пространстве, то говорят, что имеет место общий случай аффинного преобразования, который сводится к чистой деформации (растяжениям по трем главным осям) и повороту в пространстве. Заметим, что в случае чистой деформации любые отрезки в частице, не направленные по главным осям, меняют, вообще говоря, свое направление в пространстве. [c.95]

В предыдущих главах мы ознакомились с поведением материала при осевом или, как его часто называют, простом) растяжении и сжатии. На практике, однако, возможны случаи, когда под действием внешних сил элемент материала подвергается растяжению или сжатию по двум и трем направлениям, т. е. находится в условиях сложного напряженного состояния. [c.98]

Итак, сжатая в осевом направлении цилиндрическая оболочка может терять устойчивость по трем качественно различным формам с искривлением образующих (рис. 8.4, а), без растяжения срединной поверхности (рис. 8.4, б) и как стержень (рис. 8.4, в). Сравним значения критических сжимающих напряжений, соответствующих этим трем случаям потери устойчивости. [c.231]

Чтобы уяснить себе механический смысл этих трех условий, мы можем представить себе, что изменение, которое претерпевает бесконечно малый объем жидкости в элемент времени слагается из трех различных движений 1) перемещения жидкой частицы в пространстве 2) растяжения или сжатия частицы по трем главным направлениям растяжения, причем всякий прямоугольный параллелепипед жидкости, стороны которого параллельны главным направлениям растяжения, остается прямоугольным, так что стороны его хотя и изменяются по длине, но тем не менее остаются параллельными прежним направлениям 3) из поворота около произвольно направленной мгновенной оси вращения, причем этот поворот по известной теореме всегда можно рассматривать, как результат сложения трех поворотов около осей координат [c.11]

Нами. рассмотрен простой случай растяжения в осевом направлении. Однако в большинстве случаев материал подвергается растяжению или сжатию по двум и трем направлениям, т. е. находится [c.359]

Имеем случай равностороннего растяжения. При этом относительное удлинение по всем трем направлениям одинаково и равно [c.58]

Иными словами, как бы ни двигалась частица сплошной среды, вся ее деформация в каждый момент времени может быть сведена к простейшей — растяжению (сжатию) по трем взаимно перпенди-Рис. 52 кулярным направлениям. [c.186]

Итак, в каждой точке среды можно определить три взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Это означает, что любое напряженное состояние в рассматриваемой точке может быть сведено к растяжению или сжатию по трем взаимно перпендикулярным направлениям (главным осям тензора напряжений). [c.243]

Первая и вт(фая теории предельного состояния. Пусть по трем граням выделенного параллелепипеда действуют три главных напряжения (фиг. 7, а), в общем случае не равных между собой Ф ф Ф Од. Если бы действовало только одно из главных напряжений, например 01, то для того, чтобы наступила пластическая деформация в выделенном параллелепипеде, напряжение i должно достигнуть предела текучести при данном состоянии тела (с учетом влияния упрочнения, скорости и температуры на сопротивление деформации). При объемном напряженном состоянии напряжения могут достигнуть предела текучести, полученного из опыта простого линейного растяжения, но пластической деформации может еще не быть, либо пластическая деформация наступит раньше предела текучести в зависимости от направления остальных главных напряжений. Начало пластической деформации определяют согласно одной из теорий предельного состояния. [c.68]

При любом напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы на его гранях отсутствовали касательные напряжения. В частности, объемное напряженное состояние всегда можно представить как растяжение (сжатие) элемента по трем взаимно-перпендикулярным направлениям. Нормальные на- [c.84]

Объемно-напряженное состояние растяжения препятствует протеканию пластической деформации и тем самым способствует появлению хрупких разрушений даже в металлах с довольно высокой пластичностью. Например, при сварке элементов различной толщины из одного и того же металла возможность появления трещин в сварных соединениях толстых элементов возрастает, так как в этом случае могут возникать значительные собственные напряжения растяжения по всем трем координатным направлениям. [c.45]

Пользуясь величинами и V, получим из (136.3) следующ,ие выражения деформации растяжения по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям через нормальные напряжения по. этим направлениям [c.445]

Балка, подвергнутая воздействию трех сил, и та же балка, загруженная одной силой, представляющей собой равнодействующую указанных выше трех сил, изгибаются по-разному (рис. 1,9). Стержень, подвергнутый воздействию двух равных и противоположно направленных сил, в зависимости от того, где расположены точки их приложения, может быть весь растянут, растянутой может быть какая-либо его часть, и, наконец, может быть полное отсутствие растяжения. С точки зрения теоретической механики все три случая, изображенные на рис. 1.10, а, совершенно идентичны. При учете же деформируемости тела, осуществляемом в сопротивлении материалов, разница между тремя указанными случаями [c.37]

На практике встречаются случаи, когда элемент материала, в виде кубика, подвергается растяжению или сжатию по двум взаимно перпендикулярным направлениям или по всем трем (рис. 56). Случай работы материала, когда два главных напряжения не равны [c.98]

Функция Ф определяется экспериментально, в частности по диаграмме растяжения в одном из направлений симметрии и трем пределам текучести в этих направлениях. График этой функции называют диаграммой деформирования материала. [c.92]

Растяжение ОЦК решетки в одном из трех возможных направлений <100>а при мартенситном превращении аустенита в стали приводит к тетрагональности решетки мартенсита, сильному упрочнению и резкому снижению пластичности. В тугоплавких ОЦК металлах ужесточение ковалентных связей ведет к увеличению хрупкости и повышению температуры перехода в хрупкое состояние, но вследствие эквивалентности размещения атомов примеси внедрения по всем трем ребрам ОЦК ячейки они распределяются статистически равномерно и тетрагональности не возникает. [c.140]

Остальные обозначения будем пояснять по ходу изложения. Полагаем, что подкрепляющие оболочку кольца не оказывают влияния на жесткость оболочки при изгибе и растяжении (сжатии) в осевом направлении, а такл<е не 1 сопротивляются круче- I я нию и сдвигу. Это позволяет считать, что продольные (осевые) нормальные напряжения Gx и касательные напряжения т воспринимаются только стенкой оболочки, а кольцевые нормальные напряжения Оу — как стенкой, так и кольцами жесткости. Деформация срединной поверхности оболочки определяется шестью компонентами линейными и угловой деформациями Ех, Еу, у и тремя изменениями кривизн Кх, >Су, X- [c.311]

Относительные перемещения частей тела. Расишрение линии, поверхности, объемного элемента. Изменение бесконечно малой частицы твердого тела слагается аз поступательного перемещения, вращения и растяжения по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Главные уд.синения. Движение по поверхности те.га. и по поверхности соприкасания двух тел) [c.84]

Интересный пример таких вычислений выполнен Г. Грюнбергом 2) п связи с исследованием сопротивления изотропных материалов, подвергающихся одинаковому растяжению по трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.413]

В качестве примера на применение уравнения (194) рассмотрим потенциальиуи энергию, накопленную телом, имеющим форму куба и испытывающим равномерно растяжение по трем перпендикулярным направлениям (см. рис. 54). Если ребр куба равняется единице длины, то растягивающие усилия на его гранях числен равны aJg, Оу, и соответствующие удлинения будут г (, ву, е . [c.276]

В рассмотренных двух простейших случаях деформация определяется одной величиной в или 7. Более сложные деформации уже нельзя определить зада1тем одной величины. Однако, пока деформации достаточно малы, можно всякую деформат1,ию рассматривать как результат некоторых растяжений и сдвигов. Если мы выберем в теле какие-либо три взаимно перпендикулярных направления, то всякую деформацию мы сможем представить как результат трех растяжений по этим трем взаимно иериендикулярным направлениям и трех сдвигов в плоскостях, перпендикулярных к этим наиравлениям. Если значения этих трех растяжений и трех сдвигов будут заданы, то мы сможем [c.463]

Расположение атомов и расстояние между ними в разных кристаллографических плоскостях и по разным направлениям меняются, поэтому свойства кристалла в разных плоскостях и направлениях также различны. Эта особенность кристаллических структур определяет анизотропию многих свойств. Некоторые свойства кристалла не зависят от направления (так называемые скалярные свойства) — масса, объем, плотность, температура. Другие свойства (векторные) зависят от направления к ним относится, например, температуропроводность. Для определения скалярного свойства в любой данной точке достаточно одной величины, в то время как векторное свойство определяется тремя числами, отвечающими трем направлениям. Некоторые свойства (тензорныё) описываются более чем тремя числами. Для определения тензора второго ранга в общем случае нужно знать 9 величин для определения симметричного тензора 6, антисимметричного 3. Так, тензор напряжений является симметричным и в общем случае определяется шестью числами-компонентами, а в случае однородного одноосного растяжения (или сжатия) — одним [11]. [c.38]

Однако в больщинстве случаев материал подвергается растяжению или сжатию по двум и трем направленн-ям, т. е. находится в сложном напряженном состоянии. В теории упругости показано, что в каждой точке любого напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, через которые передаются три главных нормальных напряжения 01 02 03. [c.495]

Причина текстурного упрочнения заключается в следующем [27]. В том случае, когда плоскость базиса ориентирована параллельно поверхности листа, его деформация при двухосном растяжении существенно затрудняется. Хотя скольжение в титат1е и его сплавах с преобладанием а-фазы протекает по трем семействам плоскостей (0001), ЮТО) н 1011 , направление скольжения во всех этих системах одно н тоже < 1120>. Это направ-леинс лежит в плоскости базиса. Если же плоскость базиса ориентирована вдоль новерхности листа и скольжение протекает только в паиравлениях, лежащих в плоско-с ги базиса, го утонение листа невозможно. [c.175]

Описанное выше разложение движения элемента объема жидкости не является единственно возможным. Так, Ж.Бертран [99] доказал что в окрестности любой точки жидкости существуют такие бесконечно малые косоугольные параллелепипеды, которые за время сИ преобразуются в параллелепипеды с тем же направлением ребер, т.е. движение элемента жидкости состоит лишь в переносе, растяжении (сжатии) по трем взаимно неортогональным направлениям без вращения таких осей. Кроме того, Ж.Бертран находил неумест- [c.25]

Рассматривая Далее влияние напряженного состояния на значение критической температуры, предположим, что равномерное растяжение по веем трем направлениям накладывается на простое растяжение, так ЧТО мы получим пространственное напряженное состояние. Известно (см, предыдущий параграф), что такое наложение не влияет на значение йаиббльшего касательного напряжения, при котором начинается учесть, Однако значение 0 увеличивается, ординаты кривой, представленногй на рис, 304 увеличиваются, а точка С пересечения перемещается вправо. Таким образом, критическая темпера-, тура для принятого пространствёнвого напряженного состояния будет выше, чем для простого растяжения. Подобное трехмерное напряженное состояние возникает в над] )езе образца с выточкой. Такие образцы имеют более высокие значения чем гладкие образцы ). [c.386]

Всякий виброизолятор обладает тремя взаимно ортогональными главными осями жесткости и, и ц w, причем ось w проходит через точки крепления виброизолятора к источнику II объекту и обычно совпадает с линией действия статической нагрузки (рис. I). Свойство главных осей состоит в том, что сила, направленная по одной из них, вызывает деформацию только по той же оси, В соответствии с этим подвес из N вибронзоляторов можно считать эквивалентным подвесу из ZN упругих элементов каждый из которых реагирует лишь иа сжатие-растяжение. Нумерацию этих элементов удобно вводить следующим образом номерами от I до iV обозначать элементы, описывающие упругие свойства вибронзоляторов в осевых направлениях w, а номера от N - - I до 3.V присвоить элементам, характеризующим работу виброизоляторов в поперечных направлениях и ц v. [c.189]

Первая гипотеза предложена В, С. Радчиком и А. С. Радчиком применительно к вращающемуся плоскому кольцу машин трения и сопряженными с ним по торцам трем неподвижным цилиндрическим образцам. Она заключается в следующем элемент поверхности кольца перед вступлением в контакт подвергается сжатию в соответствии с направлением сил трения, а после выхода из контакта — растяжению. На поверхности трения кольца за один оборот происходит три смены знака напряжения, в то время как на поверхности неподвижных образцов знак напряжения остается постоянным. Согласно этой гипотезе перемена знака напряжений является ответственной за повышенный износ кольца (см. рис. 5.3). [c.110]

Установлено, что во всех исследованных сплавах (АК6, Д1Т, АВТ и Д16Т) соотношение/С"близко к 0,22. Расчеты проводили для каждого сплава применительно к трем уровням нагружения, на которых исследовали по 5 образцов для каждого сплава. Следует подчеркнуть, что разброс значений искомого соотношения в большей мере определяется тем, при каком значении шага усталостных бороздок происходит переход к нестабильному росту усталостной трещины. Чаще всего переход к нестабильности происходил при шаге усталостных бороздок около 2Х Х10 м. Наибольшей величины шаг бороздок достигал при минимальных напряжениях и соответствовал, 4,4X Х10" м независимо от сплава. Полученное значение соотношения между пороговыми коэффициентами напряжений, определяющими переход от стадии формирования псевдо-бороздчатого рельефа к бороздчатому и от бороздчатого к макропластической нестабильности, подтверждается результатами анализа экспериментальных данных других авторов применительно к алюминиевым сплавам [281], а также к сплаву ВТЗ-1 [282]. В пределах установленного интервала формирования усталостных бороздок необходимо выделить стадии роста трещины, определяемые в среднем линейным изменением шага бороздок по длине трещины, а далее нелинейным. Для этого проводили обработку экспериментальных данных по такой схеме. Сравнивали два соседних уровня номинальных напряжений применительно к одному и тому же образцу, виду нагружения и марке сплава. Использовали для этой цели образцы, испытанные на изгиб и на растяжение. Исходили из допущения, что на одинаковой длине трещины в направлении ее распространения от очага разрушения на максимальную глубину различие в величинах шага усталостных бороздок определяется только различием в уровнях номинальных напряжений. При этом показатель степени в формуле (ПО) можно определить по уравнению [c.227]

В определенных условиях кристаллизации из растворов а также иногда при растяжении образцов, при понижении темпе ратуры и т. д. цепные молекулы синтетических или природных полимеров укладываются в кристаллическую решетку. Вследствие правильности такой укладки агрегат цепных молекул характеризуется в этом случае периодичностью не только вдоль цепи, т. е. периодичностью молекулы как таковой, но и периодичностью в двух других направлениях. Таким образом, кристаллическую укладку цепных молекул можно характеризовать, как и вообще любую кристаллическую решетку, в общем случае тремя периодами идентичности а, Ь, с и углами между ними а, р, у, т. е. некоторой элементарной ячейкой. Один из этих периодов (будем считать, что это период с) совпадает по величине и направлению с нериодом-ценной молекулы. [c.243]

Запись может вестись на диаграммных лентах двух типов предварительно откалиброванных, т. е. с заранее нанесенными шкалами, и без шкал, когда калибровка наносится на бумагу самим прибором. Хотя в первом случае частоты полос поглощения определяются в спектре легче, точность и воспроизводимость волиового числа зависят от того, насколько точно экспериментатор ставит перо на ленте против той самой частоты, которую показывает счетчик волновых чисел , от точности нанесения шкал на ленте, а также от свойств самой бумаги, которая не должна растягиваться. Кроме того, механическая связь счетчика волновых чисел с барабаном лентопротяжного устройства осуществляется общим мотором и рядом шестерен. При возвращении счетчика от низких частот к высоким после записи спектра мертвый ход этих шестерен выбирается в обратном направлении. Поэтому, для того чтобы положение пера на бумаге снова соответствовало показаниям счетчика волновых чисел, перед очередной записью необходимо сначала выбрать мертвый ход шестерен вращением механизма в прямом направлении. Если этой операции не проделать, то в спектре, записанном на заранее откалиброванной бумаге, будет иметь место постоянная ошибка в несколько обратных сантиметров, так как барабан с бумагой успеет уже, несколько повернуться, прежде чем придет в движение счетчик волновых чисел. Когда калибровка на спектрограмме производится самим прибором, первая отметка волнового числа делается точно после выборки мертвого хода (предназначенным для этой цели устройством оборудован, например, прибор Uni am SP100). Поскольку, однако, проверка калибровки по двум или трем далеким друг от друга частотам пленки полистирола занимает менее двух минут, для повседневной работы предпочтительнее приборы с заранее откалиброванными бланками. В области частот ниже 2000 см полосы поглощения обычно расположены очень тесно, поэтому у спектрофотометров, у которых развертка спектра линейна относительно шкалы волновых чисел, предусмотрена возможность большего растяжения спектра (развертки) в этой [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...