Задачи нелинейные на растяжение н сжатие

Нелинейные задачи на растяжение—сжатие. Принцип малости деформаций, положенный в основу при решении всех рассмотренных задач, используется два раза 1) при составлении уравнений статики, которые пишутся для недеформированной системы, [c.70]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ 71 [c.71]

Выписанные выше уравнения позволяют полностью исследовать поведение упруго-пластического стержня и, в частности, при заданных внешних нагрузках определить деформацию центральной оси. Однако трудности. по сравнению с соответствующей упругой задачей уже значительно большие, чем в задаче о раздувании сферы. Несмотря на то что каждый элемент стержня находится в простейшем состоянии (одноосное растяжение — сжатие), здесь нелинейность задачи усугубляется зависимостью результата от способа внешнего нагружения. [c.97]

При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191]

На рис. 9.1, а, б показаны графики функции- е, полученные по нелинейной и линейной теории слоя (сплошная и штриховая линии). Параметры слоя Л = 15 см, Л = 0,5 см, С = 1,0 МПа, К = 2,5 10 МПа. Рассмотрены задачи растяжения (а) и сжатия (б). [c.295]

В этом параграфе изучено влияние предварительного осевого растяжения или сжатия кругового упругого цилиндра конечной длины на его контактную жесткость и распределение контактных напряжений при взаимодействии с жестким бандажом меньшего радиуса (задача Сб). Предполагается, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткими гладкими поверхностями [291]. Используется модель нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала общего вида [204, 289, 352]. [c.92]

Вопрос о сходимости такого типа итерационных процедур остается открытым, хотя эвристически представляется, что такое расщепление автоматически позволит выделять области в деформируемом теле, где гипотезы (2.2.2) выполняются приближённо, поэтому и вклад в мощность внутренних сил будет определяющим от одного из координатных перемещений, т. е. два других уравнения движения будут вносить малую поправку. С другой стороны, для задач нелинейного деформирования тел с наличием существенных обла1Стей всестороннего сжатия или растяжения, т. е. где все три компоненты перемещения равноправны, итерационный процесс может плохо сходиться или даже расходиться. Целесообразность использования указанной процедуры расщепления основывается, например, при реализации МКЭ на сокращении оперативной памяти ЭВМ в 3 раза и упрощении расчетов. [c.38]

Тензор Пги называется тензором деформации. Очевидно, тензор й симметричен, т. е. Нгй=Ий(- Обратим внимание на то, что нелинейно зависит от производных вектора смещения. Поскольку такого рода нелинейность не связана с физическими свойствами тела, ее принято называть геометрической нелинейностью. В большинстве случаев деформации г/гй малы по сравнению с единицей, поэтому нелинейная добавка в выражении (1.1) представляет собой величину второго порядка малости. В линейных задачах этой добавкой пренебрегают и оперируют с линеаризованным тензором деформации иц1 = /2 ди1/дх дик/дх1). В таком приближении из (1.1) следует, что диагональные компоненты тензора — величины ц, 22. Нзз — представляют собой относительные удлинения (йх —йх1)/с1х1 вдоль соответствующих осей, а недиагональные компоненты (при 1фк) — половины углов сдвига выделенного элемента объема тела в плоскостях х х.,, х,Хз и Х1Х3. След тензора — сумма диагональных компонент иц — представляет собой относительное изменение объема тела иц=(с1У —йУ) йУ. В соответствии со сказанным величины й при =к называют деформациями растяжения (сжатия), а при 1= к — деформациями сдвига. [c.189]

Решение нелинейных краевых. задач па компьютере выполнил С. А. Кабриц. Приведена лишь небольшая часть численных результатов. Варьировались значения параметра йг/к для задач растяжения и сжатия слоя и были построены зависимости силы Рг от этого параметра. Обобшенные модули С, К считались постоянными, поэтому результаты при осадках свыше 10 % были не вполне физичными. Пока нет полной ясности в вопросе выбора определяющих соотношений, и здесь необходимы дальнейшие исследования. [c.297]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...