Принцип для операторов рассеяния

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

Для построения удобной для последующего рассмотрения теории комбинационного рассеяния света фононами мы выполним квантование поля излучения. Таким образом, мы будем рассматривать характеризующие поле величины как динамические переменные, а не как величины, заданные извне (что принималось при полуклассическом рассмотрении инфракрасного поглощения в предыдущем параграфе). Это усложняет теорию. В действительности можно выполнить и полуклассическое рассмотрение комбинационного рассеяния света фононами. Основной величиной в такой теории оказывается недиагональный электрический момент перехода, математическая структура которого проста, но физический смысл которого понять непросто. По этой причине мы предпочитаем воспользоваться обобщенным подходом Плачека ), в котором оператор момента, приводящий к недиагональным переходам, выводится из основных принципов. [c.20]

Произведение операторов уничтожения и рождения ограничи> вает суммирование по к областью ниже, а по к — выше энергии Ферми. Можно, однако, суммировать по всем к, так как для к, меньших фермиевского импульса, каждая пара состояний кь кг появляется один раз как к, к и один раз как к, к. Вследствие же изменения знака энергетического знаменателя соответствующие им слагаемые взаимно уничтожаются. (Таким образом, принцип Паули не сказывается на результате вычисления поправки второго порядка это, однако, не относится к случаю рассеяния, рассматриваемому в следующем параграфе.) [c.549]

Вычисление испущенного или рассеянного излучения производится далее точно так же, как в случае вычисления по принципу соответствия, только операторы или матрицы, вообще говоря, действуют также и на световые кванты. [c.323]

БН—борелевский носитель ВО—волновой оператор МР—матрица рассеяния ОВ—определитель возмущения п.в.—почти везде ПИ— принцип инвариантности ФСС—функция спектрального сдвига. [c.9]

Для построения стационарного варианта теории рассеяния нужно, чтобы существовали (в подходящей топологии) пределы Ко(г) и К г) при г = X е и е 0. Такое утверждение называется часто принципом предельного поглощения. Для дифференциального оператора с постоянными коэффициентами Но этот принцип МО кно проверить непосредственно. Однако аналогичное исследование для полного гамильтониана Я (например, для оператора Шредингера) оказывается содержательной задачей. Один из способов ее решения (см. 4.6) состоит в изучении уравнения для 7 (г) и использовании принципа предельного поглощения для Яо. Отметим, что описанная в предыдущем разделе стационарная схема построения теории рассеяния для оператора Шредингера основана на использовании гладкого подхода. [c.18]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Валлер ) сравнил, пользуясь принципом соответст-, ВИЯ, следствия, вытекающие из волнового уравнения Дирака для рассеяния света, со следствиями из волнового уравнения нерелятивистской теории. В первой (дираковской) теории оператор возмущения гамильтоновской [c.275]

II, появляющиеся при рассмотрении явлений излучения по принципу соответствия (часть I, 15) и кажущиеся там произвольными, оказываются справедливыми сами собой, если пользоваться теорией фотонов. Что. касается испущенного или рассеянного излучения, то нет необходимости непосредственно употреблять оператор Гамильтона, но можно, по Гейзенбергу ), прямо интегрировать с помощью запаздывающих потенциалов уравнения Максвелла, рассматриваемые как операторные. При этом целесообразно в качестве переменных ввести невозмущённые стационарные состояния системы вместо коорди- [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...