Ньютона аксиома вторая

Третий закон Ньютона (аксиома взаимодействия материальных точек). Следующая аксиома постулирует характер взаимодействия материальных точек. Если одна материальная точка действует на другую, то и вторая точка действует на первую, причем силы, приложенные к каждой из них, равны по величине и направлены вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны. [c.87]

I, В классической механике большинство количественных результатов, характеризующих важнейшие свойства наблюдаемых движений, получено на основании законов Ньютона. Второй закон Ньютона (или вторая аксиома механического движения), устанавливающий простое соотношение между ускорением движущейся точки данной массы и действующими силами, является фундаментом для численного решения разнообразных частных задач. Однако второй закон Ньютона справедлив, вообще говоря, только для точек постоянной массы. Если масса точки изменяется, то основной закон движения в форме Ньютона, на котором должны строиться все ма- [c.107]

В аналитическом выражении эта аксиома (второй закон Ньютона) представляется в виде основного уравнения динамики [c.155]

ВТОРАЯ АКСИОМА МЕХАНИКИ НЬЮТОНА [c.196]

Вторая аксиома динамики (второй закон Ньютона) [c.205]

Вторая аксиома, или основной закон динамики, принадлежащий Ньютону, устанавливает зависимость ускорения точки относительно инерциальной системы отсчета 01 действующей на нее силы и массы точки ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и направлено по этой силе (рис, 1). Если Р есть приложенная к точке сила и а — ее ускорение относительно инерциальной системы отсчета Охуг, то основной закон можно выразить в форме [c.225]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

Масса. Второй закон Ньютона (основная аксиома динамики). Наблюдение и опыт показывают, что материальные тела обладают рожденным свойством, из-за которого тело с трудом выводится из состояния покоя или изменяет свое движение. Способность материальной точки сопротивляться изменению ее скорости называется инертностью. [c.71]

Ньютон сформулировал пятую аксиому (третий закон) действие всегда равно и прямо противоположно противодействию, т. е. действия тел друг на друга всегда равны между собой и направлены в противоположные стороны. Здесь следует предостеречь от неправильного понимания второй формулировки аксиомы. Например, если мы топором рубим дрова, то топор остается целым, а поленья раскалываются на части штампуемая деталь меняет свою форму, а штамп практически остается прежним и т. д. Но если даже взять два одинаково прочных тела, например два стальных шарика разной массы, то в результате соударения оба шарика получат различные перемещения, скорости и ускорения. Следовательно, действие и противодействие нельзя рассматривать как перемещения, скорости и ускорения тел или сохранение их целостности (в случае реальных упругих тел), а нужно понимать только как силовые действия. Из аксиомы пятой видим, что силы всегда встречаются попарно, все силы носят характер взаимодействий. [c.11]

Переходим ко второй аксиоме, которая, в сущности, является законом движения Ньютона [c.14]

В нижеследующих примерах речь идет о критическом толковании второй аксиомы Ньютона. Мы высказали ее в форме уравнения (1.3) изменение импульса равно силе , и отклонили для общего случая форму (1.3а) масса х ускорение = силе . [c.45]

Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель — модель Сплошной среды, основанную на его новой аксиоме Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки [c.187]

С формально математической стороны формулировка первого закона также необходима и имеет самостоятельное значение. Достаточно напомнить строгие определения современной математики для интервала и отрезка. Распространение второго закона Ньютона на точку, где равнодействующая приложенных сил равна нулю, требует добавочной аксиомы. Если первый закон формулирован независимо, то второй ему не противоречит, выигрывая в логической строгости и точности. По существу, и сила получает определение через первый закон Ньютона как причина, обусловливающая изменение скорости по величине и направлению. [c.130]

Так, нанример, у многих авторов закон инерции не относится к числу аксиом статики ([13, 21, 24] и др.). Закон же параллелограмма сил считается аксиомой только статики [12, 5, 14, 18], а второй закон Ньютона относится только к динамике. Такое противопоставление статики и динамики обусловлено историческими и гносеологическими причинами. Статика как наука сформировалась задолго до выхода в свет Начал [c.90]

В предлагаемом изложении статики используются только общие аксиомы теоретической механики правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Применение здесь понятия ускорения до изучения кинематики оправдано тем, что это понятие известно студентам из курса физики. [c.3]

Говорят, что существуют три степени понятия. Самая первая соответствует тихой радости человека, что он понял какую-нибудь теорию, вторая бывает тогда, когда он может воспроизвести ее, и, наконец, третья, когда он в состоянии ее опровергнуть Именно на этой стадии находился Гюйгенс по отношению к первой аксиоме Ньютона. Как известно, при ее установлении Ньютон пользовался понятием абсолютного пространства оно и служило той системой отсчета, по отношению к которой следует рассматривать все совершающиеся движения. Гюйгенс отчетливо сознавал, что всякое движение является относительным, и в качестве системы отсчета можно рассматривать только материальные тела. Если считать системой отсчета абсолютное пространство, то неужели мы должны считать его находящимся в покое на том основании, что нам кажется нелепым предположение о его движении Для абсолютного пространства понятие покоя или движения также неприложимо, как, например, вопрос о его цвете. В первой аксиоме Ньютона рассматривается изолированная точка, на которую не действуют никакие окружающие тела. Но если, кроме этой точки, не существует никаких других материальных тел, то об этой точке мы не можем даже сказать, находится ли она в покое или движется. Но если отпадает первая аксиома Ньютона, то отпадает и понятие о силе, которую эта аксиома определяет как причину, изменяющую скорость тела. Все это Гюйгенс отчетливо сознавал в конце своей жизни и поэтому не мог создать систе-.матическое изложение механики, которое удалось гениальной ограни- [c.87]

B. Аксиома динамики в любых инерциальных системах закон движения материальной точки выражается дифференциальным уравнением второго порядка, имеющим пределом уравнения Ньютона при с оо [c.270]

После того как найдены инварианты, можно приступить к нахождению обобщения для уравнений Ньютона. Согласно аксиоме В ( 60) эти уравнения должны иметь одинаковый вид в любой инерциальной системе координат. Общий вид уравнений второго порядка, инвариантных относительно заданной группы ( 54), есть [c.276]

Первый и второй законы ньютоновской механики (первая и вторая аксиома в Математических началах натуральной философии Ньютона) в нашей книге сохраняются. [c.337]

Для натуральных систем полученные уравнения есть следствие основной аксиомы динамики — второго закона Ньютона. Совокупность уравнений (19.9) и (19.11) приводит к системе канонических уравнений Гамильтона (гамильтоновой системе) [c.79]

Гюйгенс был прямым продолжателем работ Галилея и Торричелли, теории которых он, по его собственному выражению, подтверждал и обобщал [54, с. 91]. Аксиомы (закон инерции независимость вертикального движения, вызванного весом, и произвольного равномерного движения, составляющих сложное, то есть реальное движение) и первые одиннадцать теорем ( предложений ) второй части Маятниковых часов обобщают результаты Галилея в задаче о колебаниях маятника (считается, что колебания происходят в вертикальной плоскости, под действием тяжести, по траектории, являющейся предельным положением ломаной). Следующий шаг в обобщении идей Галилея-Гюйгенса сделал Ньютон, предложив систему понятий и законы , ставшие основой теоретической механики. Остановимся на некоторых из теорем Гюйгенса. [c.80]

Полезно подчеркнуть, что если механика основывается на аксиомах Ньютона, то при теоретическом нахождении кинематических уравнений движения должны быть заданы силы. Если же речь идет о второй схеме, лагранжевом или гамильтоновом формализме, то должны быть заданы функция Лагранжа или Гамильтона. Конкретные формулы как для сил, так и для названных функций в рамках механики не выводятся, а задаются. [c.212]

Если. мы обратим внимание на первую аксиому механики Ньютона (v = onst для изолированного от внешних воздействий тела), то легко убедиться в ее не только внешней, но и внутренней связи с принципом наименьшего действия. Во-первых, для случая отсутствия внешних сил требование экстремума для интеграла vds дает прямую линию или бесконечность. Последнее мы отбрасываем, так как бесконечных траекторий между двумя точками может быть бесконечно много. Таким образом, мы получаем первую аксиому Ньютона из принципа наименьшего действия (однако в самом принципе заключено значительно большее содержание, чем в первой аксиоме Ньютона). Во-вторых, с точки зрения антропоморфно [c.866]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

С двумя из этих законов (с первым и третьим) мы ознакомились в курсе статики (см. 3). Но необходимо обратить вниманне на некоторые обстоятельства, которые в динамике имеют большое значение. Поэтому, приступая к курсу динамики, мы критически рассмотрим первую аксиому Ньютона, затем изучим вторую аксиому, а потом расширим наше знакомство с третьей аксиомой. [c.247]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

По существу говоря, вариационные принципы не являются ни первыми, ни единственными в отношении выделения осуществляющихся в природе движений из всех возможных движений. Уравнения движения Ньютона также выделяют из всех возможных движений — точнее говоря, из всех мыслимых движений — естественные движения, удовлетворяющие аксиомам механики Ньютона, среди которых первая аксиома является частным случаем обобщенного принципа прямейшего пути Герца. Различие в характере выделения группы естественных движений с помощью уравнений Ньютона от выделения их с помощью вариационных принципов состоит в том, что в первом случае условием является только соответствие аксиомам механики, а во втором это соответствие выражено через экстремальное условие, для применения которого небходимо сравнение возможных движений между собой. Нечто аналогичное уже имело место и в принципе возможных перемещений. [c.869]

В разделе Аксиомы, или Законы движения Ньютон так излагает первый закон Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понужда-" ется приложенными силами изменять это состояние Ввиду особой важности этого закона — закона инерции — для нашей книги приведем также два других его толкования. Первое Всякое тело продолжает пребывать в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы ие понудят его изменить это состояние . Второе-. Всякое тело удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолпнейного движения, поскольку оно не понуждается прпложеттымп силами изменять это состояние . [c.22]

На почве этого различия в толкованиях закона инерции возникли два противоположных суждения о роли и значении закона инерции в классическо механике. Одно из них сводится к признанию закона инерции в качестве первой основной аксиомы классической механики. Согласно же другому суждению закон инерции является всего лишь тривиальным следствием второго основного закона И. Ньютона. [c.84]

Интересно отметить, что вторая аксиома динамики Ньютона сформулирована им не в виде равенства mw = F (как это обычно делается в современных учебниках), а в форме dqldt = F, т. е. изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует . [c.124]

В первой части курса показано, что из законов Ньютона следуют уравнения, необходимые, но недостаточные для описания движения произвольн )1х сплошных сред. Дополнительные аксиомы, замыкающие уравнения движения, определяют различные разделы механики сплошных сред, основными из которых являются гидродинамика (вторая часть) и механика деформируемых тел (четвертая часть). В книгу включена теория фильтрации (третья часть), которая является одной из технических дисциплин. Однако широкая разработка этой области в настоящее время по праву позволяет считать теорию фильтрации одним из разделов механики сплошных сред. [c.3]

Как следует из второго закона Ньютона, тело под действием одной силы приобретает ускорение к, следователь , оно не может находиться в покое. Это означает, что одна сила не может составлять уравновсшеин Ю систему сил. Первая аксиома устанавливает условия, при выполнении которых простейшая систша сил будет уравно вешеиа. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...