Основные аксиомы классической механики

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.224]

Аналогичные высказывания можно встретить и в других источниках ( И], [20], [29], [27] и др.). Большинство авторов-механиков, излагая закон инерции, молчаливо признает его первой основной аксиомой классической механики, не касаясь обоснований такого к нему отношения. [c.84]

IV. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия — один из основных законов классической механики, сформулированных Ньютоном всякой силе действия есть равная, но [c.11]

Аксиома действия и противодействия установлена Ньютоном и известна как один из основных законов классической механики. [c.11]

В основании статики помимо первого и третьего основных законов классической механики лежит еще несколько подтверждаемых многовековой практикой положений, называемых аксиомами статики. Опираясь на них, логическим путем строятся все остальные положения статики. Условимся предварительно о следующих определениях. [c.25]

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 1. Аксиомы механики ) [c.11]

Как и в случае классической механики, основным аксиомам релятивистской механики должно предшествовать введение [c.269]

I, В классической механике большинство количественных результатов, характеризующих важнейшие свойства наблюдаемых движений, получено на основании законов Ньютона. Второй закон Ньютона (или вторая аксиома механического движения), устанавливающий простое соотношение между ускорением движущейся точки данной массы и действующими силами, является фундаментом для численного решения разнообразных частных задач. Однако второй закон Ньютона справедлив, вообще говоря, только для точек постоянной массы. Если масса точки изменяется, то основной закон движения в форме Ньютона, на котором должны строиться все ма- [c.107]

Таким образом, наша цель заключается в математически корректном кратком изложении классической механики жидкости при этом достаточное внимание уделяется основным аксиомам. Работа содержит точные теоретические результаты, полученные при исследовании основных уравнений и не включает описания релятивистских и квантовых эффектов, большей части кинетической теории газов, некоторых специальных [c.5]

Механика изучает физические законы природы. Законы эти устанавливаются в результате наблюдений, изучения природы. Обобщая многовековой опыт человечества, Галилей и Ньютон сформулировали основные законы механики, которые должны рассматриваться как аксиомы механики. Вся классическая механика строится на этих аксиомах, имеющих в основе экспериментальные факты. Для обоснования статики будем использовать следствия из основных законов Галилея—Ньютона, рассматривая эти следствия как самостоятельные аксиомы. [c.117]

Кроме аксиом, рассмотренных в 1, мы введем во всем дальнейшем изложении лишь одну новую аксиому (в 2 гл. III)—на этих аксиомах строится все здание классической механики и все выводы из них делаются уже чисто математическим путем. Именно поэтому необходимо рассмотреть некоторые принципиальные вопросы, связанные с характером классической механики и с ее основными аксиомами. [c.22]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Аксиомы, или основные законы, механики. Основные понятия кинетики — сила и масса — вводятся в механику путем соответствующих определений, а соотношения между ними устанавливаются системой аксиом, или законов, которые кладутся в основу механики. Эти аксиомы устанавливаются в результате обобщения многочисленных наблюдений и опытов над движением материальных тел. Наиболее распространенной является классическая система таких аксиом, данная И. Ньютоном и опубликованная им в 1687 г. (см. главу I, 1)-В современной формулировке эти аксиомы (законы) могут быть изложены в виде следующих положений. [c.170]

Дадим сначала аксиоматическую постановку задачи о движении рассматриваемой замкнутой системы в классической статистической механике, содержащую следующие основные определения и аксиомы системы [c.14]

На почве этого различия в толкованиях закона инерции возникли два противоположных суждения о роли и значении закона инерции в классическо механике. Одно из них сводится к признанию закона инерции в качестве первой основной аксиомы классической механики. Согласно же другому суждению закон инерции является всего лишь тривиальным следствием второго основного закона И. Ньютона. [c.84]

ОСНОВНЫХ законах и аксиомах классической механики своооднои системы, дополненных аксиомой об освобождении от связен, но и на некоторых дополнительных предположениях о физических свойствах связей. Рассмотрение этих свойств привело к представлению об идеальных связях. Это понятие было рассмотрено выше в первой главе первой части. Используя это понятие, докажем принцип возможных перемещений. [c.109]

Применение метода абстракции н обобщение результатов многовекового опыта, непосредственных наблюдений и производственной деятельности людей позволили установить некоторые общие простые положения или законы, которые служат фундаментом для всего стройного здания классической механики. Эти основные законы играют в классической. лгеханике роль постулатов или аксиом, т. е. простейших положений, которые являются исходными предпосылками для всех ее дальнейших выводов. Ньютон, излагая эти основные законы классической механики, называет их аксиомами движения. Пз этпх аксиом при помощи строгих математических рассуждений и вычислений вытекают все дальнейшие выводы и результаты классической механики таким образом, в теоретической механике находит широкое применение метод математической дедукции. Приступая к изучению теоретической механики, необходимо иметь в виду, что, поско.льку эта наука рассматривает но преимуществу количественные отношения, математический анализ играет в ней очень важную роль. Однако никогда не следует забывать, что аксиоматика теоретической механики, так же как и все ее основные понятия, имеет опытное происхождение. [c.15]

Предлагаемые основные аксиомы в новой форме независимы. Их число минимально. Они не противоречивы. Введение их в основы классической механики вместо аксиом Ньютона ус1раняс1 все труд1юсги, присущие механике, основанной на аксиомах Ньютона, в том числе спимаегся вопрос о гравитационном парадоксе. Отпадает необходимость вводить в теоретическую механику всякого рода неполноценные силы. [c.595]

Смысл аксиоматического представления физической теории. Физическая теория всегда возникает как результат наблюдений, опыта и экспериментальных исследований, приводящих к построению физической модели соответствующей области явлений. Модель формулируется и описывается на математическом языке и называется теорией данной группы явлений. Все обширное содержание теории можно свести к небольшому числу основных положений, из которых посредством логических и математических операций можно получить все следствия теории. Совокупность этих основных положений принято называть аксиомами или постулатами теории. Вся классическая механика Ньютона базируется на трех постулатах-законах Ньююна вся классическая электродинамика-на уравнениях Максвелла и т.д. [c.150]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

Спектральное разложение было получено Смейлом [310]. Поскольку исходной целью Смейла была глобальная топологическая классификация типичных , или хороших , динамических систем, а не полулокальный анализ, его стандартным предположением была Аксиома А , т. е. предположение, что множество неблуждаюшнх точек гиперболично и периодические точки плотны в нем. На самом же деле гиперболические множества полезнее в полулокальном анализе, так как они появляются в большом количестве динамических систем, включая некоторые системы классической механики, которые не обладают никакой глобальной гиперболической структурой. Аносов предложил полулокальную версию спектрального разложения [18], которой мы в основном следуем. [c.735]

Первые две книги Начал , имеющие одинаковое название О движении тел , являются теоретическим фундаментом третьей. Но как основы теоретических построений Ньютона, именно они и представляют для нас наибольшее значение. Особенно предварительный раздел ( Предисловие автора , Определения , Аксиомы или законы движения ) первой книги , в котором сосредоточены основные механические понятия и законы, составившие основу классической механики. На первый взгляд может показаться странным то, что сейчас в первую очередь ставится в заслугу Ньютону, сам автор не считал самым важным. По в действительности в этом нет ничего удивительного. Пьютон пользовался известными для его современников понятиями, законами, естественно, не подозревая о тех далеко идущих последствиях, к которым привели сделанные им уточнения понятий, добавления к законам, его собственные взгляды на механику Галилея, Декарта, Уоллиса, Гюйгенса. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...