Аксиомы Ньютона

В основе классической механики Галилея — Ньютона, кроме понятия о движении, изучением которого механика занимается, лежит вводимое аксиомами Ньютона понятие о силе, где сила определяется как абстрактно представленная причина изменения состояния движения. Понятие о силе возникло из примитивного опыта и наглядного представления о мускульном усилии человека. Это представление, будучи распространено на все виды движений, вызвало значительные затруднения при стремлении ученых-механиков создать логически строгую систему механики вследствие того, что понятие о силе само по себе связано с большим количеством не всегда ясных, а иногда и противоречивых опытных соотношений. Поэтому еще до работ Ньютона некоторые исследователи [как, например, Декарт (1Й6 —1650)] [c.14]

Все положения динамики получают из ее аксиом, используя законы логики и вводя удобные для применения понятия. В основу классической механики положены аксиомы Ньютона, которые были даны в его труде Математические начала натуральной философии , опубликованные впервые в 1687 г. Классическую механику часто называют механикой Ньютона в отличие, например, от механики теории относительности. [c.224]

Всякая система аксиом должна быть полной и независимой, т. е. отдельные аксиомы не должны, например, быть частным случаем или следовать из других аксиом. Аксиомы классической механики (или ее законы) не являются независимыми. Они не образуют и замкнутой системы, удовлетворяющей условию полноты и другим требованиям, предъявляемым к системам аксиом. Предпринималось немало попыток заменить систему аксиом Ньютона более совершенной системой, но эти попытки не были успешными. Поэтому примем за основу аксиомы Ньютона в современной их форме применительно к простейшей модели тела — материальной точке. [c.224]

В нижеследующих примерах речь идет о критическом толковании второй аксиомы Ньютона. Мы высказали ее в форме уравнения (1.3) изменение импульса равно силе , и отклонили для общего случая форму (1.3а) масса х ускорение = силе . [c.45]

Этот способ выражения (ср. стр. 309 ранее цитированной книги Герца) весьма напоминает формулировку первой аксиомы Ньютона. [c.282]

Законы (аксиомы) Ньютона. Задачи динамики [c.85]

Основание теоретической механики составляют законы, или аксиомы, Ньютона. Эти аксиомы представляют собой постулаты, справедливость которых подтверждается многовековыми наблюдениями и опытом человечества. [c.85]

Изменение направления прямолинейного движения здесь происходит под действием Р пассивной силы натяжения нити, которая не создает, а только изменяет движение (препятствует движению). Как активные, так и пассивные силы удовлетворяют аксиоме Ньютона (третий закон Ньютона). [c.119]

Например, в механических системах такие отмеченные фазовые координаты определяются аксиомами Ньютона (это обобщённые скорости в механике Лагранжа и обобщённые импульсы в динамике Гамильтона). Если в системе (21) некоторые фазовые координаты являются производными по времени от других фазовых координат, то реакция вводится только в уравнение с производной наиболее высокого порядка. В случае, когда динамическая система содержит подсистему, являющуюся чисто механической, реакциями в этой подсистеме являются обобщённые силы, которые соответствуют силам реакции. [c.100]

Говорят, что существуют три степени понятия. Самая первая соответствует тихой радости человека, что он понял какую-нибудь теорию, вторая бывает тогда, когда он может воспроизвести ее, и, наконец, третья, когда он в состоянии ее опровергнуть Именно на этой стадии находился Гюйгенс по отношению к первой аксиоме Ньютона. Как известно, при ее установлении Ньютон пользовался понятием абсолютного пространства оно и служило той системой отсчета, по отношению к которой следует рассматривать все совершающиеся движения. Гюйгенс отчетливо сознавал, что всякое движение является относительным, и в качестве системы отсчета можно рассматривать только материальные тела. Если считать системой отсчета абсолютное пространство, то неужели мы должны считать его находящимся в покое на том основании, что нам кажется нелепым предположение о его движении Для абсолютного пространства понятие покоя или движения также неприложимо, как, например, вопрос о его цвете. В первой аксиоме Ньютона рассматривается изолированная точка, на которую не действуют никакие окружающие тела. Но если, кроме этой точки, не существует никаких других материальных тел, то об этой точке мы не можем даже сказать, находится ли она в покое или движется. Но если отпадает первая аксиома Ньютона, то отпадает и понятие о силе, которую эта аксиома определяет как причину, изменяющую скорость тела. Все это Гюйгенс отчетливо сознавал в конце своей жизни и поэтому не мог создать систе-.матическое изложение механики, которое удалось гениальной ограни- [c.87]

Эти общие законы теоретической механики настолько важны, что их приходится вводить даже в курсе физики средней школы — в ней изучаются аксиомы Ньютона, а также выводятся для некоторых частных случаев закон количества движения, закон изменения кинетической энергии (называемый в старых учебниках законом живых сил), рассматриваются простейшие задачи теории колебания, явление удара шаров и т. п. [c.12]

Приступая к изложению основного результата Даламбера, напоминаем читателю, что мы пока должны ограничиться только аксиомами Ньютона и не пользоваться соображениями, опирающимися на принцип освобождаемости. [c.78]

МОЖНО назвать другую теорему механики, которая вызвала бы столько всякого рода недоразумений, как начало Даламбера. Реальны или фиктивны те силы инерции, о которых говорится в этом начале Если их нужно считать фиктивными, то каким же образом могут эти фиктивные силы инерции быть причиной таких совершенно реальных явлений, как разрыв маховика или сход с рельсов и крушение поезда и т. д. Вот вопросы, которые вызывают нескончаемые споры, — и не только среди начинающих изучать механику... Является ли начало Даламбера простым следствием из ньютоновых аксиом механики, или в этом начале устанавливается нечто существенно новое, нечто такое, что не содержится в аксиомах Ньютона . [c.82]

Исходные положения динамики — аксиомы Ньютона и принцип Даламбера—позволяют сформулировать законы движения в виде дифференциальных уравнений движения. Этим, однако, не исчерпываются возможность и способы количественного познания законов движения материальных тел. Равноправными оказываются вариационные формулировки, устанавливающие стационарные свойства некоторых величин и позволяющие полностью заменить упомянутые положения. [c.642]

Кроме того, мы будем предполагать, как и раньше, что третья аксиома Ньютона вообще не имеет места, т. е., что [c.210]

Этот закон, важный для земной механики и служащий для определения реакций твердых (неизменяемых) механических систем, в небесной механике не играет существенной роли и может быть принят или не принят, в зависимости от характера рассматриваемой задачи. Заметим, что и в классической небесной механике этот закон не играет существенной роли и в курсах и книгах по небесной механике можно найти (с очень давних времен ) множество задач, в которых о третьей аксиоме Ньютона вообще даже не упоминается. Таковы все ограниченные задачи классическая задача о движении Луны или какого-либо другого спутника, например, спутников Юпитера, задача [c.337]

Из этих формул видим, что если в рассматриваемой системе выполняются условия (9.19), т. е. если имеет место третья аксиома Ньютона, то [c.412]

Итак, при условии выполнимости третьей аксиомы Ньютона, уравнения поступательно-вращательного движения системы любого конечного числа неизменяемых твердых тел допускают такие же девять интегралов (шесть интегралов движения центра масс и три интеграла площадей), какие имеет и система материальных точек, находящихся под действием сил такого же характера. Мы увидим сейчас, что уравнения (9.8) — [c.413]

Основными положениями, от которых может зависеть вся работа в теоретической механике, являются три аксиомы Ньютона, или законы движения. Два первых были известны еще Галилею и Гюйгенсу, но впервые они были опубликованы вместе во всей своей полноте Ньютоном в Началах в 1687 г. Эти законы следующие ) [c.18]

Полезно подчеркнуть, что если механика основывается на аксиомах Ньютона, то при теоретическом нахождении кинематических уравнений движения должны быть заданы силы. Если же речь идет о второй схеме, лагранжевом или гамильтоновом формализме, то должны быть заданы функция Лагранжа или Гамильтона. Конкретные формулы как для сил, так и для названных функций в рамках механики не выводятся, а задаются. [c.212]

IV. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия — один из основных законов классической механики, сформулированных Ньютоном всякой силе действия есть равная, но [c.11]

Получено условие для сил, действующих на материальную точку не только при покое, но и при любом ее движении. Такого условия fier в механике, основанной на аксиомах Ньютона. Таким образом, на любой материальный объект в природе дейс1вуюг только равновесные системы сил. [c.595]

Предлагаемые основные аксиомы в новой форме независимы. Их число минимально. Они не противоречивы. Введение их в основы классической механики вместо аксиом Ньютона ус1раняс1 все труд1юсги, присущие механике, основанной на аксиомах Ньютона, в том числе спимаегся вопрос о гравитационном парадоксе. Отпадает необходимость вводить в теоретическую механику всякого рода неполноценные силы. [c.595]

Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены аксиомы Ньютона, пространство считается трехмер-ны.м, эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется тремя независимыми параметрами или координатами точки. В общей теории относительности свойства пространства зависят от находящихся в нем материальных объектов и их движения. [c.223]

Для формулировки аксиом Ньютона необходимо дать определение инерциальных систем отсчета, для которых справедливы аксиомы Ньютона. Достаточно предварительно определить одну исходную или основную инерциальную систему отсчета. В дальнейшем будет показано, что инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ньютон считал, что существует абсолютное, неподвижное пространство, с которым и следует скрепить исходную инерциальную систему отсчета. Ньютоновское определение абсолютного пространства породило споры и возражения. В настоящее время целесообразно определить исходную инерциальную систему отсчета как систему осей координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на одни и те же удаленные звезды все время. Такую систему координат называют гелиоцентрической. Ее использование в качестве инерациальной системы отсчета, как показывает опыт, не приводит к заметным погрешностям. [c.224]

Если. мы обратим внимание на первую аксиому механики Ньютона (v = onst для изолированного от внешних воздействий тела), то легко убедиться в ее не только внешней, но и внутренней связи с принципом наименьшего действия. Во-первых, для случая отсутствия внешних сил требование экстремума для интеграла vds дает прямую линию или бесконечность. Последнее мы отбрасываем, так как бесконечных траекторий между двумя точками может быть бесконечно много. Таким образом, мы получаем первую аксиому Ньютона из принципа наименьшего действия (однако в самом принципе заключено значительно большее содержание, чем в первой аксиоме Ньютона). Во-вторых, с точки зрения антропоморфно [c.866]

Если все действующие силы подчиняются одному и тому же закону, т. е. если Рц — р, го уравнения движения в этом случае получатся из уравнений (8.42) и (8.43) просто путем отбрасывания нижних индексов у функций Рц. Если при этом силы зависят только от соответствующих расстояний и имеет место третья аксиома Ньютона, то получим уравнения, которые рассматривал Ляпунов и которые напишутся следующим образом [c.355]

Теоретическая механика все время развивчегся. По мере углубления наших знаний выявляются границы применимости теорегической механики, относительность ее понятий. Выяснилось, 41 о аксиомы или законы классической механики Ньютона не абсолюгны. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...