Периодическая волна с разрывами

Параболическое уравнение 143 Перевала метод 102, 333, 336, 357 Периодическая волна с разрывами 55 ---- —, описываемая уравнением Бюргерса 112 Периодические волновые пакеты, волны на воде 421, 449, 531 ---, — диспергирующие линейные 9, 15, 349 [c.610]

Заметим, что при выводе ударной адиабаты Рэнкина — Гюгонио на основе законов сохранения массы, импульса и энергии ширина разрыва ударной волны б считается равной нулю. В действительности в сильных ударных волнах, когда скачок скорости движения газа по обе стороны фронта —1 2== Лу становится сравнимым со скоростью звука с, величина б имеет порядок длины свободного пробега молекул газа, и для рассмотрения вопроса о величине б необходимо привлечение методов кинетической теории газов. Для слабых ударных волн (например, периодических ударных волн, с которыми приходится встречаться в нелинейной акустике) при рассмотрении вопроса о ширине фронта следует учесть в законах сохранения импульса и энергии процессы диссипации за счет вязкости и теплопроводности. [c.13]

Параметром звука является также тембр, или характер звучания. Характер звучания обусловливается наличием в шуме набора синусоид с различными амплитудами, фазами и длинами волн. Любая периодически повторяющейся формы кривая, когда она не имеет разрывов, может быть разложена в ряд эле- [c.232]

Многослойная среда с кусочно-постоянным показателем преломления оказывается удобной моделью для анализа эффектов распространения, присущих средам с многочисленными разрывами. В частности, в слоистых средах с эквидистантным расположением поверхностей разрыва непрерывности возникает полоса непрозрачности, которая свойственна всем средам с периодическим изменением показателя преломления [15], так что для некоторых частотных интервалов волна вообще не может распространяться без существенного затухания. Благодаря наличию у многослойных сред полос непрозрачности их можно использовать в качестве селективных зеркал, которые нетрудно изготовить методами последовательного нанесения тонких пленок. [c.170]

Для выявления условий существования строго периодических решений разрывных кавитационных колебаний и их описания будет использован метод припасовки решений. Полный период колебаний в соответствии с этим будет разбит на две фазы фазу контакта, в течение которой жидкость контактирует с поршнем, и фазу свободного движения, возникающую в результате кавитационного разрыва жидкости, обусловленного отражением волны разрежения от поршня. Продолжительность фазы контакта складывается из вре [c.152]

Это волна пилообразной формы с периодическими разрывами, расположенными на расстоянии К один от другого, и на каждом разрыве с скачком меняется от —К/ 2 ) до К1 21). Данный результат согласуется с формулой (2.56). [c.112]

Уравнения сохранения и скачки. Если осредненные уравнения являются гиперболическими, то некоторые решения будут рваться в том смысле, что непрерывное вначале решение будет становиться многозначным. Это явление аналогично возникновению ударных волн в газовой динамике. Однако в данном рассмотрении волн на воде это явление соответствует просто наложению двух частей цуга волн и не требует разрывов. Предсказание возникновения такого явления, в случае когда начальная форма близка к одиночному периодическому цугу волн, представляет самостоятельный интерес. Разумеется, после того как такое наложение произойдет, развитые здесь осредненные уравнения уже становятся неприменимы.ми. Здесь уже требуется обобщенная теория с возможностью появления более чем одной главной моды. По-видимому, такую теорию можно построить, причем в связи с этим может оказаться полезным рассмотрение взаимодействий для почти линейных мод. [c.29]

Как известно, ультразвук представляет собой распространяющиеся в какой-либо среде (например, жидкости или газе) упругие волны, образующиеся при периодическом чередовании сжатия и разрежения частиц этой среды с частотой выше 16 000 колебаний в секунду. При этом в среде, где распространяются ультразвуковые колебания, возникает давление звуковой волны, избыточное по отношению к атмосферному давлению. Такое звуковое давление достигает десятков атмосфер. В жидкой среде разрежение, создаваемое звуковой волной, приводит к возникновению кавитации, т.е. образованию разрывов из-за действия на жидкость растягивающих усилий. Реальные жидкости разрываются уже при давлениях, равных или близких давлению упругости их паров, что объяснено наличием в них примесей, в том чис- [c.44]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Все сказанное относится к области х <дс,, пока в волне не образовались разрывы. При J > J , уравнение (1.17) по-прежнему справедливо, но средние необходимо вычислять с учетом затухания энергии на разрывах, которые к тому же в разных участках модулированной волны образуются на разных расстояниях. Поскольку локально (в окрестности данной точки профиля огибающей А у)) все происходит так же, как в периодической волне (эта локальность, конечно, следствие отсутствия Щ1сперсии), то можно пользоваться соответствующими формулами гл. 1. Разрыв образуется в точке J , = (aojxA (> )) , а средний квадрат амплитуды изменяется при 2 > 2, по закону [Сутин, 1978] [c.127]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Разрывы энергии можно понять так. Решением волнового уравнения в приближении свободного электрона является уравнение плоской волны, имеющей в одномерном пространстве, согласно выражению (2.3), вид В периодическом поле с периодом, равным постоянной решетки а, решение не может быть представлено в столь простом виде. Для большинства значений волнового числа к, а следовательно, и для длины волны электрона, электроны рассматриваются как свободные и довольно хорошо описываются уравнением плоской волны. При значениях к= п1а, 2п а и т. д. электроны находятся в условиях Брэгговского отражения, поскольку выражение к = = пп1а эквивалентно уравнению Брэгга 2аз, п =пк, так как к = =2яД, а 51п0=1. Поэтому к пп а соответствует увеличенным значениям компоненты отраженной волны в решении волнового уравнения. Например, при к л1а решение содержит повышенную примесь состояния решения имеют вид функций [c.38]

Дальнейшее возрастание теплового потока за счет испарения и пузырькового уноса существенно уменьшает толщину пленки б dj. Из кинокадров (рис. 3.4, б, кадр 3) видно, что центры парообразования в тонкой пленке, работают, как паровые каналы (кратеры), периодически заливаемые водой. С кромок такого кратера срываются капли. При увеличении Q t образуются стационарные сухие пятна и зоны (рис. 3.4, а, кадр 3), и при 5 ст = 5ст° (при Re2 = 180 = 3,84-10 Вт/м ) пленка разрывается на отдельные струйки (( ст° — тепловой поток, при котором начинается высыхание стенки). На кинокадре 4 дан случай кризиса второго рода для ламинарной пленки без волн. На кадре четко вид[1ы капли, пыброшенные пузырями, однако срыв жидкости с кромки пленки отсутствует, г. е. пленка в зоне перехода выпаривается полностью. [c.103]

При больших б на рис. 35 имеет место периодическая зависимость от X практически во всем диапазоне X < (1 + sin ф)" . Обращает внимание эффект полного прохождения вблизи точки скольжения Г 1 = О при 6=2 0,5. Аналогичные резонансы обнаружены также при других параметрах задачи вблизи тех значений х, при которых возникает первая высшая распространяющаяся от решетки волна, а внутри щелей распространяется только нулевая волноводная волна (волна ТЕМ). Явление полного прохождения можно связать с поведением величины р, входящей в условие полного прохождения (2.23). Как видно из [25], плавный характер зависимости р от X будет нарушаться разрывами в тех точках, где выражения, стоящие под знаками ar tg, обращаются в бесконечность. В частности, ar tg [2х os I Г 1 (х os — имеет скачок, рав- [c.82]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Можно указать на два направления развития нелинейной акустики. Первое из них охватывает исследования распространения и эволюции слабонелинейных волн, периодических и импульсных, характеризующихся возникновением и динамикой разрывов, - слабых ударных волн. Наиболее интересно эти явления протекают в неоднородных и многофазных средах — жидкостях с пузырьками газа, суспензиях, пористых средах, в волноводах и ограниченных объемах. Становится ясно, что нелинейные явления в неоднородных упругих телах, в том числе в структурно-неодно-родш>1х, могут быть выражены значительно сильнее, чем в однородных средах, что важно для ряда геофизических приложений. [c.220]

Под явлением кавитации, относящимся к жидкости, понимается образование в ней полостей (разрывов) с последующим их захло-пыв кием. Кавитация вообще может возникать при любом локальном разрежении в жидкостях в гидродинамическом потоке, при обтекании твердых тел, в кильватерной струе и т. д В акустической волче, создающей периодические разрежения, кавитация наблюдается при достаточной интенсивности волны, реализуемой в ультразвуковом диапазоне частот. Поэтому она относится к специфике ультразвука и называется ультразвуковой кавитацией. Поскольку при кавитации нарушается сплошность среды, то это явление также следует отнести к иелинейны м эффектам [c.123]

Известно, что звуковая волна, распространяясь в воздухе, создает звуковое давление (избыточное по отношению к атмосферному) или разрежение. Для слышимых звуков это давление очень мало, порядка одной тысяч ной атмосферы. При интенсивности ультразвуковой волны порядка 5 вт см в воде звуковое давление составляет несколько атмосфер оно меняет свой знак, т. е. периодически переходит в разрежение, много тысяч раз в секунду. Такие переменные звуковые давления накладываются в жидкости на постоянное гидростатическое давление, равное на открытом воздухе приблизительно атмосферному. При распространении в жидкости звуковой волны, развивающей давление, например в 2 ат, на частички жидкости будут действовать в моменты сжатия сжимающие силы в 3 ат, а в моменты разрежения— растягивающие силы, равные 1 ат. Жидкость легко переносит большие всесторонние сжатия, однако она чрезвычайно чувствительна к растягивающим усилиям. При прохождении ультразвуковой волны, создающей разрежение, в жидкости образуется громадное количество разрывов в виде мельчайших пузырьков, особенно там, где прочность сцепления жидкости ослаблена на границе с воздушным пузырьком, с частицами лосто-ронних примесей и др. Образуются разрывы жидкости — маленькие полости, так называемые кавитационные пузырьки, которые в основном живут до следующей фазы сжатия, после чего захлопываются развиваются большие местные мгновенные давления, достигающие сотен атмосфер. Эти давления неизбежно приводят к механическим разрушениям поверхности твердого тела. [c.138]

Заключение. Создана математическая модель новой схемы сверхзвукового пульсирующего детонационного прямоточного двигателя -СПДПД . Пульсирующий нестационарный процесс в нем инициируется периодическими изменениями режима подачи топлива, а специальный источник зажигания нужен лишь для запуска. Нестационарное течение в цилиндрической детонационной камере и в сопле рассчитывается интегрированием уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с помощью монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации с выделяемыми явно детонационными волнами и главными контактными разрывами. Для сравнения характеристик СПДПД и его стационарных альтернатив с до- и сверхзвуковым го- [c.111]

В эйлеровых переменных невозможно брать особенно мелкую сетку вблизи скачка, так как его положение заранее неизвестно. В лагранжевых переменных с перестройкой ячеек развивающийся скачок может быть рассчитан на мелкой сетке. Этот подход плодотворен в случае одномерных задач (Рихтмайер [1957]), таких, как распространение плоской или сферической ударной волны, но трудноосуществим для многомерных задач (Год [1960]). Макнамара [1966, 1967] разработал метод выделения разрывов в подвижной эйлеровой сетке, которая периодически подстраивается для слежения за контактными разрывами и скачками. Будучи в целом успешным, метод с подвижной сеткой приводит к некоторым ошибкам. [c.344]

Другой подход к расчету разрывов па эйлеровой сетке продемонстрировал Макнамара 1966, 1967]. В рассмотренном им случае разрывом являлась контактная поверхность, образовавшаяся при взаимодействии двух косых скачков. Осесимметричная эйлерова сетка периодически подстраивалась для прослеживания движения этой контактной новерхности. Неточность в виде появления точки возврата у ударной волны вблизи ее пересечения с линией тока торможения имела место из-за отсутствия согласованности при расчете движения сетки. Разработка методов расчета скачков и контактных разрывов продолжает привлекать большое вппмапие исследователей. [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...