Функция энергии деформаци

Если функция энергии деформаций является нейтральной по отношению к системе отсчета, необходимо, чтобы выполнялись равенства [c.223]

И. Уравнение (ж) на стр. 256 относится к материалу, подчиняющемуся закону Гука. Допустим, что материал не подчиняется закону Гука, но обладает функцией энергии деформации Vq, которая также является функцией от компонент деформации, но более сложной, чем (132). Показать, что нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями по-прежнему даются соотношениями вида [c.279]

Функция энергии деформации изотропного упругого тела представляется в ввде полинома по степеням инвариантов [c.183]

Расширение приложений являлось одной из главных целей подготовки нового издания. Приложения А — N посвящены четырнадцати различным темам. Среди новых тем, включенных в приложения, отметим Вариационные принципы в динамике системы материальных точек (приложение В), О функциях энергии деформации и дополнительной энергии (приложение D), О различных видах тензоров напряжений в теории конечных перемещений (приложение Е) и О методе граничных элементов (приложение N). [c.8]

В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [c.19]

Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [c.19]

Величину А будем называть функцией энергии деформации ). Из физических соображений, которые будут приведены в гл. 3, можно предположить, что энергия деформации должна быть положительно определенной функцией компонент деформаций ). Это допущение приводит к некоторым неравенствам между упругими постоянными. Для удобства в дальнейшем мы вводим обозначение А и, V, w) для того, чтобы подчеркнуть, что функция энергии деформации выражается через компоненты перемещений с по- [c.49]

Когда существование функции энергии деформации таким образом установлено, первый член подынтегрального выражения в принципе виртуальной работы (1.32) может быть переписан следующим образом [c.50]

Заметим, что эти вариационные принципы можно применить к упругому телу, состоящему из нескольких различных материалов, если соотношения напряжения — деформации каждого материала обеспечивают существование функции энергии деформации или функции дополнительной энергии. Например, если тело состоит [c.59]

ИЗ п различных материалов, а функция энергии деформации г-го материала обозначена через At, то принцип минимума потенциальной энергии можно переформулировать, заменив j Л dV на [c.61]

Интеграл берется по объему тела. Поскольку функция энергии деформации положительно определена, получаем сразу следующие соотношения [c.63]

Следовательно, можно сделать вывод, что величина a dex в обоих рассмотренных случаях есть полный дифференциал и существование функции энергии деформации гарантируется. [c.93]

Если существует функция энергии деформации, определяемая (3.51), то вариационный принцип (5.88) приводится к виду [c.141]

Соотношения напряжения — деформации (8.2), как показано в приложении I, гарантируют существование функции энергии деформации. Следовательно, с учетом уравнений (8.15) получим выражение для энергии деформации пластины в следующем виде [c.225]

Как показано в приложении I, соотношения напряжения—деформации (8.3) обеспечивают существование функции энергии деформации. С учетом (8.61) докажите, что энергия деформации пластины при больших прогибах имеет вид [c.250]

Функция энергии деформации А и функция дополнительной энергии В могут быть записаны так [c.343]

Для дальнейшего удобства вводится обозначение А (Ui). Эту функцию можно получить, подставляя (13.2) в (13.11) и выражая функцию энергии деформации через компоненты перемещений [c.343]

Также для удобства вводится обозначение А (ui). Эта функция получается подстановкой (14.2) в (14.10) или (14.12) и выражением функции энергии деформаций через компоненты перемещений Ui. [c.361]

Напомним, что в задаче изгиба тонких пластин соотношения напряжения — деформации даются уравнением (8.2), а функции энергии деформации А и дополнительной энергии В соответственно равны [c.395]

О ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.469]

ТО МОЖНО получить явные выражения для функции энергии деформации. В 3.7 было доказано, что функция энергии деформации упругого тела действительно существует и интеграл (3) не зависит от пути нагружения. [c.470]

Следовательно, если гарантируется существование функции энергии деформации, то существование функции дополнительной энергии следует автоматически. [c.471]

Используя (i), можно выразить функцию энергии деформации А (е>, ) через a v и записать для краткости [c.475]

Выражения для функций энергии деформации и дополнительной энергии при этих соотношениях напряжения—деформации имеют вид [c.489]

Фридрихса преобразование 59 Функции напряжений см. Напряжений функции Функция энергии деформации 18, 19, [c.535]

Обобщенный закон Гука. Функция энергии деформации [c.200]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ФУНКЦИЯ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ 201 [c.201]

Если существует функция энергии деформации, то из 20 ненулевых членов этой матрицы независимы только 13. [c.203]

Идеально упругим твердым телом, или по терминологии, используемой Трусделлом и Ноллом [9], гиперупругим материалом, называется материал, для которого функция энергии деформаций а(Гн) такова, что [c.222]

Изотропные нелинейно-упругие тела описываются различными соотношениями. Большую группу материалов составляют гипе-рупругае изотропные среды. Для них функция энергии деформации представляется обычно как зависимость от инвариантов деформаций. Для плоской задачи инварианты можно выразить через компоненты деформаций следующим о азом [c.183]

Для описания нелинейного поведения мягких материалов применяют ряд других зависимостей для IV. Широко известна, например,, модель Муни W = i(/i-3)+ 2(/2-3). Ривлин и Сандерс предложили более общую форму функции энергии деформации W = i(/i-3)+i /2-3). Последнее слагаемое может отличаться дли различных видов материалов, например, как кубический полином от второго инварианта. Тогда [c.184]

Ривлин и Саундерс растягивали лист каучука одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости листа. При этом измерялись главные коэффициенты удлинения и соответствующие величины главных напряжений в центре листа, где деформацию можно полагать достаточно однородной. Были все основания считать материал изотропным и несжимаемым. Указанных измерений было достаточно для вычисления требуемых двух производных и инвариантов деформации. Результаты, приведенные в таблице 10.3, пересчитаны из данных РиБлина и Саундерса, представивших свои результаты в виде функции энергии деформации и инвариантов деформаций J, /2, которые связаны с нашими величинами зависимостью [c.319]

Вариационные методы наиболее плодотворно применяются в теории малых деформаций упругого тела. В случае когда существует функция энергии деформации и при вариациях перемещений внешние силы остаются неизменными, принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума потенциальной энергии. Этот вариационный принцип с помощью введения множителей Лагранжа дает семейство вариационных принципов, включающее принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. д. [c.18]

Наконец, докажите, что функция А (e, . .., Vxj J Щ эквивалентна обобщенной функции энергии деформации, введенной Геррмаиом [13, 141 для почти несжимаемых материалов. [c.359]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]