Циклотронная масса в металлах

Циклотронная масса I 236, 243 в металлах I 278 в полупроводниках II 193 См. также Эффективная масса Циклотронная частота I 31 в полупроводниках II 193 численные формулы I 31, 372 Циклотронный резонанс в металлах I 278—280 в полупроводниках I 278 (с), II 193, 194 [c.414]

Однако такие предсказания отличаются от опытных данных на 30—40 %. Интересно отметить, что эта разница в данном конкретном металле мало зависит от направления. Поэтому, внеся поправку в свободную массу, можно затем уже с хорошей точностью получить все циклотронные массы для разных участков поверхности Ферми. Само происхождение отличия массы от свободной связано, по-видимому, со взаимодействием электронов с фононами ( 14.4). [c.269]

У полупроводников анизотропия зонной структуры означает, что эффективная масса зависит от направления и возможные эквивалентные экстремумы лежат в разных точках зоны Бриллюэна (при всех ife-векторах звезды, ср. с рис. 40). Следствия этой анизотропии подробно рассмотрены в уже цитированной книге [95]. В металлах анизотропия означает отступление формы поверхности Ферми от сферической, как, например, рассмотренная нами на рис. 33. Один из наиболее важных результатов влияния этой анизотропии наблюдается в гальваномагнитных эффектах у металлов при сильных магнитных полях. Очевидно, что при слабых магнитных полях электрон между двумя столкновениями пробегает только небольшие участки поверхности Ферми, тогда как при сильных магнитных полях описывает замкнутые траектории на поверхности Ферми. Время пробега по порядку величины равно обратной частоте циклотронного резонанса. Граница между сильными и слабыми магнитными полями лежит, следовательно, при о) т=1 или, так как (о = еВ/ст и [х ет/т, при (1/с) fiS=l. [c.244]

Измерения циклотронного резонанса в полупроводниках важно для определения частоты и, следовательно, эффективной массы носителей заряда. В металлах наблюдению такого резонанса препятствует ряд трудностей электромагнитные волны частоты [c.299]

Можно отметить, что для типичных значений Т и Н и для циклотронной массы т, близкой к массе свободного электрона (например, в случае благородного или щелочного металла), соотношение (2.129) служит весьма неплохим приближением. Оно может быть задано формулой [c.91]

Практическая трудность состоит в том, что некоторые циклотронные массы очень велики (например, т/т - 10), так что осцилляции можно наблюдать только в экстремальных условиях в сильных полях и при низких температурах. Из-за существующих трудностей поддержания и измерения температур ниже 1 К точное определение массы является непростым делом. Более подробно ферромагнитные металлы обсуждаются в обзорах [170] и [27] (N1 и Ре). Некоторое представление о сложности поверхностей Ферми N1 и Ре дают рис. 5.25 и 5.26. [c.280]

Примечание в круглых скобках приведены значения х на ат. о примеси. Для благородных металлов представленные значения относятся к орбитам на пузе (обычно это среднее значение для направлений < 100) и < 111)). При оценке значений х использовано среднее значение циклотронных масс для направлений < 100) и < 111). Значения для сплавов Au(Zn) и Au(Fe) основаны на измерениях для единичных образцов, и потому они особенно грубы. Для сплавов К приведенные значения близки к усредненным значениям по ПФ. [c.450]

Показать, что когда к металлу приложено магнитное поле Н, волновой вектор к данного состояния изменяется, описывая в ft-пространстве орбиту, определяемую пересечением энергетической поверхности плоскостью, перпендикулярной полю И. Показать, что циклотронная эффективная масса для данной орбиты равна [c.69]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

Ц и к л о т р о н н ы й и диамагнитный резона н с ы. В металлах, помещенных в магнитное ноле Яц, направленное строго параллельно поверхности металла, также может наблюдаться резонансное поглощение радиоволн, обусловленное переходами в системе орбитальных уровней, образованных взаимодействием электронов нроводимости с нолем Я . Резонансные частоты определяются соотношением со = пеНд1т с, где т — эффективная масса электрона, е — его заряд, п — целое число. Переходы между этими уровнями осуществляются под действием электрич. компоненты Е высокочастотного ноля. При этом электроны подвержены действию поля только в течение части периода высокочастотного ноля, когда они находятся в с к и н - с л о е (см. Скин-эффект), толщина к-рого меньше радиуса орбиты. Циклотронный резонанс дает сведения об энергетич. спектре электропов проводимости металлов и форме Ферми поверхности, определяющей связь между энергией и импульсом электропов (см. также Циклотронный резонанс в металлах). [c.305]

Другое осложнение заключается в том, что вследствие спин-ор-битального взаимодействия форма ПФ до некоторой степени зависит (более заметно в N1, чем в Ре) от направления намагниченности насыщения, т.е. от направления поля. Это означает, что поверхность, определенная по площадям экстремальных сечений в различных нормальных к полю плоскостях, т.е. в соответствии с обычной процедурой, строго говоря, вообще не является поверхностью Ферми, если только при расчете не учтен эффект спин-орбитального взаимодействия. До сих пор мало работ было посвящено последовательному изучению циклотронных масс в ферромагнитных металлах, хотя из таких исследований можно было бы получить ценную информацию о плотности состояний для 1- и I-электронов. [c.279]

Согласие с экспериментом в этих случаях оказывается не очень хорошим. Во многих металлах наблюдаемая циклотронная масса, как правило, больше рассчитанной примерно в 2 раза. На первый взгляд может показаться, что это расхождение связано с небесконечно слабой дифракцией, т. е. с эффектами зонной структуры. [c.147]

Этот метод также основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а циклотронная масса [см. (12.44)], пропорциональная дА1д . Для этого измеряют частоту, при которой возникает резонанс между электрическим полем волны и периодическим движением электронов в постоянном магнитном поле. Чтобы электроны могли совершать периодическое движение, необходимы большие значения сОсТ, поэтому условие резонанса со = со с выполняется в микроволновом диапазоне. [c.278]

НОМ поле, параллельном поверхности металла, когда радиочастотное поверхностное сопротивление убывает всякий раз, как частота становится кратной циклотронной частоте (т.е. частоте вращения электронов). Из измерения периода соответствующих осцилляций радиочастотного поверхностного сопротивления можно получить циклотронную частоту и циклотронную массу, а значит (как объяснено в гл. 2), и информацию о дифференциальных свойствах ПФ. Этот эффект вскоре был обнаружен Фосеттом [145] и в дальнейшем подробно исследовался на различных металлах, особенно Ки-пом и его группой в Беркли (см., например, [236]) Циклотронную массу можно, конечно, также определить из температурной зависимости амплитуды эффекта дГвА. [c.40]

Приведенные выше оценки, основанные на модели свободных электронов, на самом деле дают довольно верное представление о том, что в действительности наблюдается в одновалентных металлах. Однако поливалентные металлы имеют гораздо более сложные поверхности Ферми, иногда состоящие из нескольких отдельных частей, причем размеры некоторых частей могут быть значительно (иногда в 100 раз) меньше, чем 10 см кроме того, их форма обычно далека от сферической. Орбиты в реальном пространстве тоже, конечно, соответственно меньше. Циклотронная масса также может значительно отличаться от т . Так, для висмута отношение т/т для некоторых направлений поля составляет 1/100 (а циклотронная частота соответственно в 100 раз выше, чем для свободных электронов), в то время как для некоторых орби в ферромагнитных металлах величина т/т может достигать 10. Наконец, для некоторых частей ПФ поливалентного металла энергия Ферми (отсчитываемая от самого низкого состояния энергетической зоны, соответствующей этой части ПФ) может быть гораздо меньше, чем несколько электронвольт, как в модели свободных электронов. [c.57]

ГКО в виде характерных резких пиков экспериментально наблюдали в Zn Королюк и Прущак [242] вскоре после теоретического предсказания Гуревича и др. Поскольку параметр Х4 весьма значительно превышает Х3 [см. (4.61)], осцилляции имеют форму хорошо разделенных пиков только в особенно чистых образцах и в сильных полях. Обычно, если рассеяние на примесях приводит к значению температуры Дингла, превышающему 10 К, уширение пиков захватывает несколько периодов осцилляций даже в наиболее сильных полях, так что можно наблюдать только сглаженные осцилляции, определяемые формулой (4.65). Резкие пики в действительности наблюдались только в 2п, Bi [292], Оа [377] и Hg [40], т.е. в тех металлах, которые могут быть сделаны исключительно чистыми и, кроме того, имеют осцилляции с весьма малым значением циклотронной массы (т.е. большой величиной ]3), так что все эффекты уширения оказываются сравнительно малыми в достижимых полях. [c.213]

Циклотронную массу можно определить из температурной зависимости амплитуды эффекта дГвА или из исследований по циклотронному резонансу, и, как будет показано в п. 5.2.2, из детально известной зависимости циклотронной массы от ориентации могут быть получены дифференциальные свойства соседних с ПФ изоэнергетических поверхностей. Это в свою очередь позволяет определить плотность состояний и скорости электронов для всех точек на ПФ. Однако к настоящему времени такая программа была осуществлена только для нескольких металлов и многое еще остается [c.222]

Циклотронные массы для щелочных металлов были определены как из температурной зависимости амплитуды эффекта дГвА, так и из экспериментов по циклотронному резонансу в поликристалличе-ских образцах результаты представлены в табл. 5.1. В пределах довольно невысокой достигнутой точности измерений не наблюдается заметной анизотропии массы для На и К, но для КЬ и С8 масса сильнее зависит от ориентации, чем радиус ПФ. Массы, полученные из экспериментов по циклотронному резонансу, как и должно быть, довольно близки к усредненным значениям, найденным из эффекта дГвА. Хотя данные по анизотропии слишком отрывочны и неточны, чтобы имело смысл вычислять распределение электронных скоростей на ПФ, как было описано в п. 5.2.2, можно исполь- [c.239]

Первое существенное применение схемы расчета, описанной в п. 5.2.2, для получения распределения электронных скоростей на ПФ из зависимости циклотронной массы от ориентации было осуществлено Хольсом [198] для благородных металлов. Однако его расчет был основан на довольно немногочисленных и не очень точных данных. Впоследствии Ленджелер и др. [263] получили гораздо [c.253]

Граница раздела N — S может быть создана внутри однородного металла, находящегося при низкой темп-ре Т < Тс (Те — критическая темп-ра сверхпроводящего перехода), с помощью неоднородного магн. ноля Я. В той области, где Н > Нс (Я — критическое магнитное поле свер.хпроводника), металл находится в нормальном состоянии. Из выражения для циклотронной частоты II — eHlm следует, что при одноврем. изменении знаков заряда е и массы т направление вращения носителей в магн. поле не меняется. Поэтому центры кривизны траекторий электрона и дырки в точке отражения лежат по разные стороны от общей касательной (рис.). [c.503]

Оптические свойства газа свободных электронов впервые были сформулированы Друде еще в начале нашего века. Проблема состоит в решении уравнения движения свободного электрона, колеблюш егося в электрическом поле электромагнитной волны. Таким путем можно связать оптические свойства металла с его электрическими свойствами [27] ). Шульц [37] установил, что при характерных для металлов значениях концентрации электронов N и электропроводности а теория Друде применима лишь в области длин волн от 0,3 до 100 мк. В этой области х > ге, где лих соответственно действительная и мнимая части комплексного показателя преломления п, п = ге — гх, хД — таким образом, измеряя величну х, можно определить эффективную массу носителей (электронов). Однако циклотронный резонанс при подходящих условиях дает более надежные результаты. [c.112]

Нахождение из экспериментал).ных данных формы Ф, п. и скоростей электронов на ней — одна из наиболее важных задач электронной теории металлов. Для этого наиболее удобны гальваномагнитные явления, позволяющие установить, в каком направлении Ф. п. проходит через всю решетку в р-пространстве квантовые осцилляции различных величии в магнитном ноле магн. восприимчивости (Де-Хааза — Ван-Альфена эффект), магпитосопротивления (Шубникова— де-Хааза эффект) и высокочастотной проводимости, позволяющие найти экстремальные площади сечения Ф. п. циклотронный и ультразвуковой резонансы, из к-рых можно найти экстремальные диаметры Ф. п. и эффективные массы электронов. Форма изоэнергетич. поверхности и эффективные массы онро-деляют скорости электронов на поверхности. Для определения экстремальных диаметров удобно также изучать поверхностный импеданс пластины в слабых магн. полях. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...