Версальное семейство

Заметим, что на множестве неизолированных критических точек значение любой функции из версального семейства нуль. [c.84]

Топологически версальные деформации. Рассмотрим семейство дифференциальных уравнений х = (х, е). [c.16]

Локальное семейство называется топологически орбитально версальной (короче, просто версальной) деформацией роста поля ио= и ( , ео) в точке Хо, если всякое другое локальное семейство, содержащее тот же росток, строго эквивалентно индуцированному из данного. [c.17]

Теорема [43]). В типичных двупараметрических семействах векторных полей встречаются лишь такие ростки с двумя нулевыми собственными значениями в особой точке, ограничение которых на центральное многообразие в подходящих координатах имеет вид, указанный в таблице 1 (строка 5). Деформации таких ростков в типичных двупараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице главным деформациям и версальны. [c.26]

С двумя параметрами ei и ег (топологическая эквивалентность сохраняет первый квадрант допускаются обращения времени). Эти деформации, как и их нормальные формы (12= ), топологически версальны. Два семейства (12-), соответствующие наборам (ft, с) из одной легкой связной компоненты множества неисключительных значений, топологически эквивалентны. Главные деформации уравнений легкого типа не имеют циклов [c.34]

Соответствующие локальные семейства эквивалентны главным деформациям и версальны. [c.58]

Замечания. 1. Семейство /4(e) является версальной деформацией оператора Л(0) также деформации найдены в [19]. [c.69]

Следствие. Пусть -произвольное натуральное число. Если собственные значения особой точки гиперболического ростка векторного поля не удовлетворяют резонансному соотношению порядка N k) или ниже, то версальная деформация ростка -гладко эквивалентна версальной деформации его линейной части. Другими словами, любая деформация ростка С -гладкой заменой превращается в семейство линейных векторных полей. [c.71]

Из примера видно, что знание функционалов, определяющих бифуркационные поверхности, позволяет конструировать транс-версальные к ним однопараметрические семейства векторных полей. [c.95]

Богданов Р. И., Бифуркации предельного цикла одного семейства векторных полей на плоскости. Тр. семинаров им. И. Г. Петровского, 1976, вып. 2, 23—36 Версальная деформация особой точки векторного поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел, там же, 37—65 [c.211]

Существует ли у ростка версальная относительно данной эквивалентности деформация (конечно параметрическое семейство ростков, содержащее с точностью до эквивалентности все малые возмущения данного ростка) [c.176]

В двупараметрических семействах встречается, кроме того, еще бифуркация Аз слияния трех критических точек, В этом случае бифуркационная диаграмма на плоскости параметров имеет полукубическую точку возврата. Топологически версальная деформация градиента задается семейством потенциалов [c.126]

Теорема 1 ([144]). Любое максимальное неособое подсемейство -версальной деформации ростка простой функции -эквивалентно одному из семейств списка Щербака [c.262]

В 1981 г. А. Н. Варченко и А. Б. Гивенталь (которому принадлежит также доказательство этой теоремы для исключительных групп) указали далекие ее обобщения. Евклидову структуру они заменили формой пересечений подходящего невырожденного отображения периодов семейства голоморфных дифференциальных форм на слоях расслоения Милнора версального семейства функций. Невырожденная форма пересечений определяет (в зависимости от четности числа переменных) либо локально плоскую псевдоевкли-дову метрику со стандартной особенностью на лежандровом фронте, либо симплектическую структуру, голоморфно продолжающуюся на фронт. [c.456]

Рассмотрим отображение Р (О, 0)- (П 0) базы усеченной версальной деформации (см. п. 1.2) функции f в пространство полиномов степени ц от одной переменной t с коэффициентами при и равными 1 и О соответственно. Это отображение переводит точку базы С в полином с корнями, равными ч— , где а< — критические значения соответствующей функции из версального семейства, а — среднее арифме-тическое этих значений...... . [c.23]

Версальное семейство 30 Верхние геодезические 205 Видимый контур 189 Виета отображение 71, 82 [c.332]

Теорема сведения ([117], [20]). Локальное семействовекторных полей (и О, 0), г (О, 0)=0 топологически эквивалентно надстройке седла над ограничением семейства на его центральное многообразие. Это ограничение (обозначим его-(ш О, 0) представляет собой локальное семейство с с-мерным фазовым пространством, где с — размерность центрального многообразия ростка v -, 0)). Если локальное семейство (ш О, 0) является версальной деформацией ростка w -, 0), тО исходное семейство (и О, 0) является версальной деформацией, ростка г ( , 0). А [c.18]

В типичных однопараметрических семействах векторных полей встречаются негиперболические особые точки двух типов одно собственное значение особой точки равно нулю или два чисто мнимых, отличных от нуля, а остальные не лежат на мни-1КрЙ оси. В этом параграфе описаны версальные деформации ТД1СИХ ростков и обсуждается явление мягкой и жесткой потери устрйчивости положения равновесия. [c.20]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Теорема (Н. Н. Брушлинская [47]). Версальная деформация ростка диффеоморфизма типа Пуанкаре в неподвижной точке эквивалентна полиномиальному семейству диффеоморфиз- [c.71]

Теорема (о версальности). Росток однопараметрического семейства общего положения векторных полей We) на гомокли-нической траектории негиперболической особой точки—седла по гиперболическим переменным в R —топологически эквивалентен ростку одного из главных семейств О или 0 на гомоклини-ческой траектории поля или V . [c.115]

Главные семейства в и их свойства. В этом пункте строятся топологические нормальные формы семейств в окрестности гомоклинической траектории седла в R . Соответствующие теоремы версальности формулируются в п. 5.5. Семейства строятся с помощью описанных ниже склеек из линей- [c.129]

В типичном четырехпараметрическом семействе эллипсоиды вращения встречаются на двумерных поверхностях пространства параметров. Эти поверхности не имеют особенностей, кроме транс-версальных пересечений в отдельных точках пространства параметров этим значениям параметров отвечают эллипсоиды с двумя (разными) парами равных осей. [c.397]

Отождествление многообразия орбит В с базой версальной деформации Л не однозначно и определено с точностью до диффеоморфизма В - -В , сохраняющего ласточкин хвост Е. Касательное пространство к грулпе таких диффеоморфизмов порождает из операции линеаризованного сворачиваний инвариантов Фо т Х.Т - Т семейство билинейных операций Ь>а Т ХТ - Т, где а Т следующим образом. Рассмотрим инвариант ф В ->-С, для которого <р=а. Линеаризация векторного поля с потенциалом ф (п. 5.4) определяет линейный [c.138]

Пусть ц—другая конечнократная особенность, О С"ХС -)-->С — ее версальная деформация, причем g примыкает к это означает, что в любой окрестности точки ОбС непусто множество / , состоящее из таких значений параметра хбС , что одна из близких к О критических точек функции С7(-,х) биголоморфно эквивалентна особенности f. Для любой неособой точки хо множества / , достаточно близкой к О, и для любой трансверсали Ь к множеству f в точке хо семейство функций 0(-,х), хбЬ, является версальной деформацией особой точки функция (3(-,хо). Следовательно, деформация Р эквивалентна индуцированной из этого семейства при некотором локальном голоморфном отображении ,0)-> L,кo). При этом Ф (Е(0))с 2( ) и возникает гомоморфивм колец ф (G)->--> (.F). Этот гомоморфизм зависит от выбора точки чо и индуцирующего отображения ф. [c.152]

Типичные четырехтгараметричеекие семейства- потенциаль ных функций можно описать как версальные деформации еле дующих семи ростков функций [c.124]

Особеиности коранга один. Для критических точек кратности ц З, т. е. для всех, встречающихся в типичных одно- и двупараметрических семействах функций (и, более общим образом, для всех критических точек Л ), утверждения а), Ь) и с) верны. Это следует из того, что они, очевидно, верны на прямой. Градиентная система с особенностью типа Л , вместе со своей версальной деформацией, сводится к одномерной градиентной системе по общей тесюеме сведения, доказанной в 1971 г. А. И. Шошитайшвили [96], [97]. Исследование градиентных систем (и их бифуркаций) с точностью до гомеоморфизмов эта теорема сводит для критических точек ко- [c.125]

Итак, в типичных однопараметрическнх семействах градиентов встречаются лишь простейшие бифуркации типа А% Эта бифуркация описывает рождение или смерть пары критических точек соседних индексов Морса, топологически версальная деформация задается градиентами функций семейства [c.126]

Причина — отсутствие в этом семействе полей с седловымн связями (содержащих сепаратрисы, идущие из седла в седло (рис. 74)), хотя они имеются в версальной деформации особенности исходного поля в классе градиентов. [c.127]

Нормальные формы градиентныос систем В типичных трехпараметрических семействах потенциалов встречаются лишь особенности Лц, ц, 4. Для Лц в качестве нормальной формы годится любая версальная деформация, например семейство градиентов функций [c.129]

Любые две морсификацин вещественной особенности можно соединить однопараметрическим семейством, вдоль которого эти морсификацин претерпевают лишь конечное число стандартных метаморфоз зная достаточно полный набор топологических характеристик морсификацин в начальный момент, мы можем определить их значения после любой допустимой последовательности этих перестроек. Это позволяет моделировать любой путь в базе версальной деформации как последовательность арифметических преобразований над набором дискретных характеристик задача об изучении морсификаций сводится таким образом к чисто комбинаторному алгоритму. Реализация этого алгоритма составляет около 1000 операторов Фортрана, его описанию посвящен 3 этой главы. [c.219]

Например, лагранжева устойчивость означает версальность соответствующего семейства (см. [28]). [c.30]

Конструкция Закалюкина основана на следующих соображениях. Рассмотрим малую деформацию (1 -Ь ед)Р семейства Р е — малый параметр). Это семейство i -эквивaлeнтнo семейству, индуцированному из Г (так как Р версально, см. [28]). Соответствующая замена параметров близка к тождественной. Её производная по е, при = О, даёт требуемое векторное поле. Оно касается фронта Е, так как многообразия У (и, следовательно, фронты рассмотренных семейств) не зависят от е. Так как замена параметров переводит фронт во фронт, её производная V касается фронта Е. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...