Форма пересечений невырожденного

Определение. Формой пересечения невырожденного отображения периодов называется поле 2-форм на слоях кокасательного расслоения Т (Л Е), индуцированное отображением периодов из формы пересечения на средних гомологиях (то есть на гомологиях половинной размерности) множеств уровня голоморфных функций п переменных. [c.102]

Флаг подмногообразий 22 Форма пересечений невырожденного отображения периодов 102 [c.336]

В этой ситуации невырожденное отображение периодов индуцирует на базе пуассонову структуру. Действительно, построенный выше изоморфизм кокасательного пространства базы с группой гомологий (снабженной кососимметрической формой пересечений) определяет билинейную кососимметрическую форму пары кокасательных векторов. Скобка Пуассона двух функций в точке определяется как значение этой формы на дифференциалах функций. [c.433]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Теорема. Свойство инфинитезимальной невырожденности общее при k=Q. Если форма пересечений в гомологиях неособого слоя функции f невырожденна, свойство инфинитезимальной невырожденности общее при любом к. [c.105]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов голоморфна в Г Л, а при к п—2)/2 голоморфно продолжается в Т А. [c.106]

Теорема. При л = 2й- -2 форма пересечений на касатель ном расслоении, определенная инфинитезимально невырожденным А-присоединенным отображением периодов голоморфной формы, продолжается до голоморфной симплектической структуры на всей базе Л версальной деформации. [c.107]

Другим следствием теоремы является условие невырожденности формы пересечений. [c.122]

Теорема. Форма пересечений Ф невырожденна в том и только том случае, когда единица не является собственным значением оператора монодромии. [c.123]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

В случае, когда форма пересечений на пространстве гомологий вырождена, индуцированная структура на базе версальной деформации не является симплектической. Действительно, невырожденное отображение периодов определяет в этом случае вырожденные 2-формы на кокасательных пространствах базы (вне дискриминанта). [c.105]

Таким образом, главное отображение периодов квазиоднородной функции, имеющей невырожденную форму пересечений, определяет линеаризованную операцию сворачивания С TqA X TqA TqA. [c.111]

Для любых двух ориентируемых замкнутых кривых на ориентируемой поверхности, которые пересекаются только трансверсально, можно определить индекс их пересечения как сумму знаков 1 по всем точкам пересечения, выбираемых согласно тому, образуют ли касательные векторы в точке пересечения положительно или отрицательно ориентированную пару. Этот индекс зависит только от классов гомологий кривых и определяет кососимметрическую невырожденную (симплектическую) 2-форму иа Я,(М, R) х Я,(М, R). [c.713]

Определение. Обратной формой пересечений невырожденного отображения периодов называется образ обратной формы пересечений на пространстве когомологий под действием изоморфизма между когомологическим и касательным расслоениями, определённым отображением периодов. [c.103]

В 1981 г. А. Н. Варченко и А. Б. Гивенталь (которому принадлежит также доказательство этой теоремы для исключительных групп) указали далекие ее обобщения. Евклидову структуру они заменили формой пересечений подходящего невырожденного отображения периодов семейства голоморфных дифференциальных форм на слоях расслоения Милнора версального семейства функций. Невырожденная форма пересечений определяет (в зависимости от четности числа переменных) либо локально плоскую псевдоевкли-дову метрику со стандартной особенностью на лежандровом фронте, либо симплектическую структуру, голоморфно продолжающуюся на фронт. [c.456]

Пример морсовской функции показывает, что условие невырожденности формы пересечений является существенным при четном п форма вырожденна и -присоединенное отображение периодов инфинитезимально вырожденно прн всех k> >nJ2. [c.105]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов устойчива. Если f— квазиоднородная- функция,-то..любые., две тзкйё формы эквивалентны между собой. [c.106]

Ниже в этом пункте, мы будем предполагать, что форма пересечений в гомологиях слоя милноровского расслоения невырожденна. В этом случае она определяет невырожденную двойственную форму в слоях расслоения исчезающих когомологий, которую мы также будем называть формой пересечений (в когомологиях). [c.106]

Пример 5. Предположим, что форма пересечений невырождена. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует на ба- [c.96]

Предположим, что форма пересечения невырождена. Оператор, обратный к оператору этой формы, определяет обратную форму на двойственном пространстве. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует 2-форму на касательном пространстве базы (в дополнение к форме пересечений, определённой на кокасательном пространстве). [c.103]

Теорема 8. Невырожденное отображение периодов определяет пу-ассонову структуру на базе версальной деформации особенности (< о-же если форма пересечений вырождена). [c.106]

Эта трудность не возникает в случае квазиоднородных (возможно даже непростых) функций нечётного числа переменных, имеющих невырожденную форму пересечений. Действительно, по теореме 9, голоморфное векторное пОле соответствующее дифференциалу функции а, касается бифуркационной диаграммы Е (здесь используется невырожденность формы пересечений). По теореме В.М.Закалюкина [95], голоморфное векторное поле, касающееся бифуркационной диаграммы нулей квазиоднородной функции, имеет особую точку в нуле базы Л. Обозначим значение формы пересечений на da, db через < уа, >. Тогда функция [c.111]

Для того, чтобы доказать утверждение а), выберем произвольную пару исчезающих циклов Л.А бЯп-гИ П-Х оО таких, чтобы их индекс пересечения <А, А > не равнялся нулю (такая пара найдется в силу связности диаграммы Дынкина изолированных особенностей, см. [22]). Будем действовать на цикл Л последовательными обносами в прямой L Xq) вдоль простой петли, соответствующей пути, вдоль которого исчезает цикл Л. Если h нечетно, то при этом каждый раз к шапочке, соответствующей циклу Д, будет добавляться шапочка red (A ). взятая с ненулевым коэффициентом (—1) < 2<А, А >. Но интеграл невырожденной формы <и по любой шапочке не равен нулю, а следовательно, функция V набирает бесконечное число листов уже прн такой циркуляции вдоль этой петли. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...