Конечный оператор проектирования

Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386]

Построение дискретных по времени пространств Н / [дУ х т) аналогов пространств функций, преобразованных по Лапласу Щ [дУ), а также операторов проектирования на эти пространства трудностей не вызывает. Очевидно, эта задача сводится к численному определению коэффициентов Фурье и вычислению конечной суммы членов ряда Фурье. [c.158]

В некотором смысле теорема 9 указывает на то, что алгебра фон Неймана порождается как своими операторами проектирования, так и своими унитарными элементами. Точнее данное утверждение сформулировано в теореме 10. Рассмотрим произвольное подмножество Ж в Ъ[Ж). Обозначим через Ъ Ж) алгебру, порожденную из элементов подмножества Ж взятием всех конечных линейных комбинаций и всех конечных произведений элементов из Ж Vi Ж = М Ш Ж). Из доказательства теоремы 9 мы видим, что ( ) = 9 , вследствие чего в смысле теории -алгебр множество 9 действительно порождено своими унитарными элементами. В общем случае ситуация с не столь проста [117]. Но имеется один общий результат, который мы хотели бы отметить (см. примечание к теореме 10). Для этого сначала кратко перечислим некоторые топологические свойства алгебры 33(3ii). [c.149]

Оператор проектирования Р из алгебры фон Неймана называется конечным, если из соотнощений Q 3l, QM s РЖ и Q P (mod 31) следует равенство Р = Q. Нетрудно видеть [77, гл. 3, 2, п. 3, предложение 4], что если множество 31р конечно (как алгебра фон Неймана), то оператор проектирования Р конечен в указанном выще смысле. Обратное утверждение также верно, хотя доказывается гораздо сложнее [77, гл. 3, 8, п. 6, следствие 1]. Оператор проектирования называется бесконечным, если он не конечен. [c.173]

Нетрудно видеть [77, гл. 3, 2, п. 7, предложение 13 (I и II)], что область значений относительной размерности d Р) конечна (или бесконечна), если оператор проектирования Р конечен (или бесконечен). Следовательно, [c.175]

Оператор проектирования Р из алгебры фон Неймана называется минимальным (другие названия точка или атом), если Р ФО п если из того, что Q е 9 , причем Q<3 S РЖ, следует , что оператор проектирования Q совпадает либо с О, либо с Р. Из изложенной выше классификации факторов, а также из общих свойств относительной размерности ясно, что фактор допускает минимальные операторы проектирования в том и только в том случае, если он дискретен. Кстати сказать, это утверждение остается в силе [77, гл. 1, 8, п. 3, следствие 1] для общих алгебр фон Неймана. Данное обстоятельство свидетельствует о серьезном недостатке тех подходов, использующих исчисление высказываний, которые основаны на предположении о существовании минимальных операторов проектирования. Для физика может представить интерес тот факт, что еще фон Нейман высказывал (хотя, насколько можно судить, и без достаточных оснований) предположение о том, что в физике могут встретиться факторы не только типа I, но и других типов. Фон Нейман считал особенно вероятным появление факторов типа П,, указывая на то, что на этих факторах (так же, как и на факторах типа 1 ) существует относительная размерность, нормированная к 1. Следовательно, на множестве всех операторов проектирования факторов типа П можно ввести определение конечной равномерной априорной вероятности. Как мы увидим позднее, другие факторы действительно встречаются в различных конкретных физических моделях. [c.176]

Если ф есть G-инвариантное состояние, Ф — циклический вектор, а t/ф (G) — соответствующее представление группы G, то вектор ЛФ также инвариантен относительно U (G), вследствие чего ф — оператор проектирования на более чем одномерное пространство. Кроме того, G- инвариантный вектор состояния ф, порожденный вектором ЛФ, не совпадает с ф, в силу чего ф не может быть единственным G-инвариантным вектором состояния на рассматриваемом представлении. Во всех приведенных выше доказательствах и в физической интерпретации результатов именно это условие играло основную роль. Итак, мы убедились в том, что теорема Хаага неотделима от традиционной теории поля и неприменима к системам с конечным числом степеней свободы. [c.324]

В примере, который мы рассматривали выше в 4, мы установили, что всякий эрмитов оператор, удовлетворяющий целому алгебраическому уравнению конечной степени, обладает ровно п собственными значениями, и построили операторы проектирования на отвечающие этим EW-ам собственные подпространства — операторы Pi , образующие полную и ортогональную систему, [c.355]

Заданием множества функций Фд (X) определяется оператор проектирования П Ф, который отображает SS на конечно- [c.69]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

В гильбертовом пространстве Я оператор ортогонального проектирования на подпространство вполне непрерывен в том и только в том случае, если это подпространство имеет конечную размерность. [c.153]

Состав и структура комплекса технических средств в значительной степени зависят от специфики конкретной системы автоматизированного проектирования. Такие факторы, как объем и характер информации, циркулирующей в системе, способы взаимодействия оператора или пользователя с системой, вид промежуточной и конечной продукции, количество, уровень интеллекта терминальных устройств и их удаленность от центрального процессора, время реакции на запросы и быстродействие системы в целом, целесообразность организации фоновой работы центрального вычислителя, необходимость связи с другими автоматизированными системами и другие факторы во многом определяют архитектуру и характеристики комплексов технических средств, предназначенных для автоматизированного проектирования [1]. [c.40]

Следующий этап исследований связан с анализом отображений (2.6) и (2.16). До сих пор (в классических задачах) мы рассматривали отображения векторов с конечным числом элементов. В квантовой механике отображение (2.6) записано для поля i j(g, i). Отображение (2.16) получено для операторов, для которых поля являются собственными функциями. Одним из методов анализа таких отображений является проектирование их на некоторое пространство [133, 134] и последующий анализ проекций. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.163]

Поскольку оператор Е конечен, мы имеем (113 ) < оо. При Я,( ) < 1 написанное выще равенство означает, что У,Еи д) ")->0 при п >оо. Поскольку же — нормальный след, для каждого конечного оператора проектирования еЯф (Ш)" это означает, что [/ (д)"Еи (д) Р 0 (в сильной топологии) и, следовательно, и дУЕи д) - 0 (также в сильной топологии). Таким образом, (ф и д)" Еи д) )->0. Напомним, что по предположению состояние ф С-инвариантно. Поэтому величина (ф Е) обращалась бы в нуль для каждого конечного оператора проектирования Е из Яф(91)". Воспользовавщись еще раз условием КМШ, получим, что вектор Ф — разделяющий для Яф(8i)", а поэтому конечность оператора проектирования Е означала бы = 0, ибо, как мы только что заметили, (ф ) = 0. Но это противоречило бы нашему предположению о том, что (91)" — полуконечный фактор. Следовательно, Я,( ) = 1 для всех д О, т. е, г) есть С-инвариантный след на Яф(8i)". Учитывая данное обстоятельство, мы заключаем, что для каждого конечного оператора проектирования Е из Яф(Я)" выполняются соотношения [c.271]

Таким образом, используя проекционный метод вместо точного зешения уравнения (6.1) в функциональном пространстве X, находим приближенное решение приближенного уравнения (6.2) в конечно- мерном пространстве Х . Связь между пространствами X и Х o y -ществляется посредством оператора проектирования Р 6 5 (X, Хц). Представляет также,интерес построение обратного оператора X), которьш устанавливает соответствие между конечно- [c.138]

Построим дискретное по времени пространство Ну (дУ х. 9 ), в котором временная переменная t принимает значения из конечного множества 3 = /о,. .., Дискретное пространство функций Ну (дУ, ki), преобразованных по Лапласу, строится аналогично, т. е. параметру преобразования Лапласа k придается L значений из конечного множества Re ki) > Re k Операторы проектирования на эти п 5остранства определяются следующим образом [c.153]

Появление случайных операторов проектирования можно учесть в уравнении (328) дополнительным слагаемым типа Мф. После этого обобщенное уравнение Шрёдингера перестает быть обратимым, и соответственно эволюция квантового поля, описываемая соотнощениями (330), (331), имеет место только между коллапсами. В общем же случае многих взаимодействующих частиц эволюция квантовой системы становится гораздо сложнее, а главное, она перестает быть обратимой. Необратимость возникает в конечном счете вследствие информационной связи данной квантовой системы с неравновесным внешним миром. [c.305]

Пусть, далее, Л — оператор проектирования на пространство п частичных) связанных состояний оператора Н. (Мы могли бы отнести это пространство к однофрагментному каналу реакции.) Конечно, при всех а имеем [c.444]

Прежде всего мы обнаружим, что алгебры типа I допускают дальнейшее разложение на два взаимно непересекающихся класса класс конечных алгебр (обозначаемых через 1 , где < оо) и класс собственно бесконечных алгебр (обозначаемых через 1 ). Точно так же алгебры фон Неймана типа II могут быть разложены на два непересекающихся класса класс конечных алгебр и класс собственно бесконечных алгебр. Первый из этих классов называется типом IIj, а второй — гагаож П . Соответственно этому оператор проектирования Ец разлагается в сумму двух ортогональных операторов проектирования 5ц (1) и Ец (оо) — наибольших операторов проектирования Е в W, обладающих тем свойством, что алгебра фон Неймана в первом случае непрерывна и конечна, а во втором непрерывна и собственно бесконечна. На этом мы закончим классификацию общих алгебр фон Неймана. Все сказанное можно обобщить в следующей теореме [c.171]

Теорема 13. Пусть — произвольная алгебоа фон Неймана. Тогда существует разбиение единицы на пять операторов проектирования Elin), 1(00), ii(l), ii(oo) принадлежащих Ш Ш, таких, что сужение алгебры 91 на соответствующие подпространства является алгеброй Неймана типа 1 дискретная конечная), типа 1 дискретная, собственно бесконечная), типа IIj непрерывная, конечная), типа непрерывная, собственно бесконечная) и типа III чисто бесконечная). [c.171]

Диксмье отметил также, что если операторы проектирования Р и Q конечны, причем d P) = d Q) [или d P)[c.175]

Примечание. Из результата 7 вытекает ряд интересных следствий, на которых мы сейчас кратко остановимся. Прежде всего напомним, что если Ш — алгебра фон Неймана типа III, то и ее коммутант (стр. 171) также является алгеброй фон Неймана типа III. Отсюда мы заключаем, что множество 9 " чисто и, следовательно, собственно бесконечно. Таким образом, из результата 7 следует, что всякий С -автоморфизм алгебры фон Неймана типа III унитарен, если он оставляет инвариантными все элементы центра алгебры 3- Последнее условие можно отбросить, если считать, что алгебра фон Неймана типа III действует в сепарабельном гильбертовом пространстве [77, гл. 3, 8, п. 6, следствие 7 79, приложение А, результат 51]. В любом случае условие относительно действия автоморфизма на центр алгебры становится излишним, если алгебра является фактором. Таким образом, всякий С -автоморфизм фактора типа III унитарен. В случае факторов типа ситуация не столь проста. Предположим, что Ш есть фактор типа П . Потребуем дополнительно, чтобы в Ж существовало конечное множество М, разделяющее для 3i. Тогда [77, гл. 1, 1, п. 4, предложение 5 и следствие] М —конечное циклическое множество для iR. Поскольку Ш есть фактор, его коммутант Ш также есть фактор, который либо конечен, либо собственно бесконечен. Но если бы коммутант Ш был бесконечен, то фактор 97 также был бы бесконечен, поскольку для 9 существует конечное циклическое множество (стр. 171), а это противоречило бы предположению. Итак, наше дополнительное условие достаточно для того, чтобы коммутант 91 был собственно бесконечным, и мы можем заключить, что всякий С -автоморфизм фактора типа П , допускающего конечное разделяющее множество, унитарен. Предположение о том, что 97 есть фактор, как видно из леммы иа стр. 168, не является существенным. Действительно, эта лемма утверждает, что в центре алгебры фон Неймана Шгл Ш существует оператор проектирования Е, такой, что коммутант We конечен, а коммутант 9i/ собственно бесконечен. Кроме того, мы видим, что множество ЕМ циклично в ЕЖ относительно W и, следовательно, относительно Ш е. Таким образом, алгебра фон Неймана Ше=Ше= 31 е) конечна. Поскольку элемент Е принад-лел<ит центру алгебры 9i, мы, пользуясь той же леммой, заключаем, что где (/ —f) — наибольший оператор проектирования из центра алгебры фон Неймана 97, такой, что алгебра фон Неймана 97(/ Р) собственно бесконечна. Но так как алгебра 9i собственно бесконечна по предположению, мы имеем F = I я, следовательно, = 0, т. е. коммутант 97 собственно бесконечен. Итак, мы видим, что требование в результате 7, а именно требование собственно-бесконечности коммутанта 91, можно заменить требованием собственно-бесконечности самой алгебры фон [c.206]

И наконец, рассмотрена процедура дробления конечных элементов. Она представляет собой активную часть как итерационных алгоритмов на последовательности сеток, так и их обоснования. Одно из наиболее важных свойств этой процедуры, назьтаемое вложенностью, состоит в возможности представления базисных функций на крупных ячейках через линейные комбинации -небольшого числа базисных функций на более мелких-подразбиениях зтих ячеек. Выделен класс конечных элементов, обладающих этим свойством. Введены также операторы проектирования и интерполяции с одной триангуляции на другую, когда однд из них является подразбиением другой. [c.86]

Физиологическая акустика исследует возможности органов слуха, их устройство и действие. Она изучает образование звуков органами речи и восприятие звуков органами слуха. В последние годы в связи с развитием кибернетики перед физиологической акустикой встала очеш. сложная, но крайне важная проблема анализа и синтеза звуковой речи человека. Создание систем, способных анализировать человеческую речь,— важный этап на пути проектирования машин, в особенности роботов-манипу-ляторов п электронных вычислительных машин, послушных устным распоряжениям операторов. Аппарат для синтеза речи может дать большой эконо.мический эффект. Если по междугородным телефонным каналам передавать не самп речевые сигналы, а коды, полученные в результате их анализа, а на выходе линий синтезировать речь, по тому же каналу можно передавать в несколько раз больше информации. Правда, абонент не услышит настоящего голоса собеседника, но слова-то будут те же, что были сказаны в микрофон. Конечно, это не совсем подходит для семейных разговоров, но удобно для [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...