Циркуляция вектора по контуру

Выражение интенсивности вихревой трубки через циркуляцию вектора по контуру, охватывающему трубку. Теорема об изменении циркуляции скорости во времени [c.75]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Циркуляция вектора по контуру 109 [c.492]

Другой важной характеристикой векторного поля является циркуляция вектора по контуру, которая применительно к полю вектора V запишется в виде [c.86]

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Используя теорему Стокса, устанавливающую связь между интенсивностью вихря вектора и циркуляцией вектора по элементарному контуру d С, [c.368]

Уравнения (110) и (111) выражают теорему о подъёмной силе Жуковского в применении к профилю решётки подъёмная сила, с которой поток действует на профиль А, равна произведению плотности жидкости р на циркуляцию скорости по контуру профиля Tj и на значение скорости в бесконечности w направление вектора силы повёрнуто к скорости на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. План сил, действующих на профиль решётки в идеальной жидкости, дан на фиг. 48. [c.364]

Ротор входит в другую основную формулу — формулу Стокса для циркуляции вектора по замкнутому контуру / [c.222]

При изучении вихревых движений приходится иметь дело с такими понятиями, как циркуляция скорости и поток вектора вихря скорости через поверхность. Из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность S равен циркуляции скорости по контуру, ограничивающему эту поверхность [c.215]

Напомним сначала общее определение циркуляции циркуляцией вектора по некоторому контуру называется вычисленный вдоль контура криволинейный интеграл от проекции вектора на касательную к контуру. Примем обозначение (рис. 18) [c.76]

Если точки А я В совпадают, циркуляция вектора по замкнутому в этом случае контуру будет обозначаться так [c.76]

Чтобы установить связь между интенсивностью вихревой трубки в поле вихря некоторого вектора и циркуляцией этого вектора по контуру, возьмем сначала плоский малый контур АС (рис. 19) с площадью До и построим на нем цилиндр, высота которого А также мала. Применяя к этому цилиндру интегральное определение вихря (72), получим [c.77]

В 19 главы I было указано на очень тесную связь понятия вихря вектора с понятием циркуляции вектора по замкнутому контуру на котором выбрано определенное направление [c.146]

Если число Маха набегающего потока настолько мало, что течение во всей области является дозвуковым, то поле скоростей обязательно потенциально. Вследствие того, что движение плоское, циркуляция скорости по контуру, охватывающему цилиндр, не изменяется по его длине, так что поверхность, образованная сходящими с тела линиями тока, не является поверхностью тангенциального разрыва (вихревой пеленой) давления с обеих сторон поверхности тангенциального разрыва одинаковы, а, следовательно, при одинаковом значении константы в интеграле Бернулли одинаковы и модули скорости с обеих сторон в плоском движении это означает и непрерывность вектора скорости. [c.334]

Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68]

Проекции вектора rot а на оси криволинейных координат получим, применяя для отдельных составляющих вихря по направлениям осей и соответствующих элементарных площадок теорему Стокса о связи между интенсивностью вихря вектора и циркуляцией вектора по элементарному контуру, охватывающему координатную площадку (направление обхода показано стрелками на рис. 124) [c.350]

Слева — циркуляция вектора по замкнутому контуру С. Справа — поток ротора через поверхность О, натянутую на С. Направление обхода С согласовано с направлением п тем же правилом винта, что и в векторном произведении для завинчивания в направлении п следует вращать винт в направлении обхода. [c.29]

Материальная производная циркуляции вектора по материальному контуру г. По (3.6) и по определению (III. 8) циркуляции вектора имеем [c.41]

Следствием предположения об однозначности потенциальной энергии является обращение в нуль работы при совпадении начальной и конечной точек пути интегрирования. Работа в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. Этот признак может быть принят за определение потенциального силового поля. Можно сказать также, что циркуляция вектора силы по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. [c.221]

Как известно из теории поля, левая часть выражения (10) представляет собой циркуляцию вектора Ег по замкнутому контуру. Равенство циркуляции нулю свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным. [c.180]

Составим выражение для циркуляции вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру I. Если проводник распо-ложен от элемента контура на расстоянии г (рис. 13.6), то длину элемента контура можно выразить через уго.л, под которым он виден с линии электрического тока 11 = гйф. Произведение длины элемента контура на тангенциальную к нему составляющую вектора напряженности составляет [c.187]

Величина циркуляции вектора Н по замкнутому контуру I равна поэтому [c.187]

Таким образом, в отличие от электростатического поля, которое, согласно (10), является потенциальным, магнитное поле оказывается вихревым (циркуляция вектора Н по замкнутому контуру не равна нулю). [c.188]

Рис. 13.6. К определению циркуляции вектора магнитной напряженности по замкнутому контуру I

Соотношением (58), которое связывает циркуляцию вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру I с суммарной силой постоянного тока, протекающего через площадь 8, охватываемую этим контуром [c.192]

Соотношением (59), связывающим циркуляцию вектора напряженности электрического поля Е по замкнутому контуру I со скоростью изменения по времени потока вектора магнитной индукции через площадь, охватываемую этим контуром [c.193]

Циркуляция вектора Е по замкнутому контуру равна производной потока магнитной индукции через площадь, охватываемую этим контуром, взятую со знаком минус [c.194]

Разности производных, стоящие в круглых скобках под знаком интеграла, представляют собой, очевидно, удвоенные компоненты вектора угловой скорости ю, а правая часть является, циркуляцией скорости по выбранному контуру. Учтем, кроме того, геометрические соотношения da os п, х) = da da os (n, у) = dOy] da os (n, z) = da , где da , dOy, da — проекции площадки da на плоскости, нормальные осям х, у, z. Эти величины можно рассматривать как проекции вектора da. Тогда выражение (2.41) можно записать в виде [c.48]

Теорема. Если поток, имею-ш,ий в бесконечности скорость Уо,, обтекает контур и циркуляция скорости по этому контуру равна Г, то равнодействующую силу давления жидкости на контур получим, если умножим вектор, представляющий собой скорость потока в бесконечности, на циркуляцию скорости и на плотность жидкости и повернем полученный вектор на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. [c.214]

Циркуляция вектора касательного напряжения по замкнутому контуру у, целиком лежащему внутри области, занимаемой поперечным сечением, определяется следующим образом [c.296]

Равенство (8.28) представляет собой теорему Н. Е. Жуковского для решетки, обтекаемой потенциальным потоком с циркуляцией Г в бесконечности. Обычно рассматривается движение, потенциальное всюду вне профилей. Согласно этой формуле имеем, что сила Л перпендикулярна к средней скорости ( 1 -)- У2)/2 и пропорциональна плотности и циркуляции по контуру, охватывающему один раз профили и внутренние вихревые области или каверны в одном периоде. Согласно формуле (8.28) направление силы Л получается поворотом вектора средней скорости на прямой угол против направления циркуляции Г (т. е. в данном случае, при Г О, по ходу часовой стрелки, поворот характеризуется множителем — ). [c.84]

Скачок ф постоянен вдоль 2, и поэтому поле скоростей вдоль 2 непрерывно. В рассматриваемом примере в качестве поверхности 2 можно взять любую поверхность, натянутую на контур нити С. При конечном Г только контур нити С является особой линией поля скоростей, при приближении к точкам контура С интеграл (26.2) расходится, вектор скорости V стремится при этом к бесконечности. В пространстве, разрезанном по поверхности 2, потенциал Ф — однозначная регулярная гармоническая функция. В двусвязном пространстве вне особого контура С потенциал ф является неоднозначной периодической регулярной гармонической функцией. При обходе по контурам вида X потенциал получает приращение, равное циркуляции Г. [c.284]

Теорема Стокса. Циркуляция вектора а по замкнутому контуру равна потоку вихря через любую поверхность, ограниченную данным контуром [c.193]

Теорема Н. Е. Жуковского (1912 г.). При обтекании прямолинейной плоской решетки сжимаемой вязкой жидкостью на профиль действует сила Жуковского нормальная к вектору средней геометрической плотности тока и равная произведению средней геометрической плотности тока на циркуляцию скорости по контуру а Ь Ь2а2 и дополнительная осевая сила Ра- Для определения направления силы Жуковского следует повернуть вектор средней геометрической плотности тока на 90° в сторону, противоположную направлению циркуляции скорости. [c.361]

Циркуляция вектора скорости. Для введения понятия циркуляции вектора скорости по какому-либо контуру следует выбрать контур I, разбить его на элементарные участки длиной б/. Тогда циркуляцией вектора скорости V по элементарному контуру б/ наз1,1вают величину где — проекция вектора скоро- [c.220]

М ДО ТОЧКИ М2. Он определяет циркуляцию вектора F по дуге М]М2. Такие интегралы часто встречаются в различных вопросах механики, гидродинамики и электродинамики. Работа силы на криволинейном пути равна циркуляции силы по этому пути. Заменив дугу /И1УИ2 замкнутым контуром С, в котором точки W Mi совпадают, получпм работу силы F на замкнутом контуре С. Она определяется контурным интегралом [c.198]

Физический смысл напряженности магнитного поля ясен из теоремы о циркуляции вектора напряженности циркуляция вектора ггапряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром [c.132]

Так как линии напряженности магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению тока, то проекция плотности тока /г (рис. 13.7) связана только с проекциями и Н напряженностей магнитного поля в той же точке пространства. Циркуляция вектора напряженности по бесконечно малому контуру abed состоит из следующих слагаемых (обход против часовой стрелки) [c.193]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...