Функция Бесселя приведенная

Для решения этого уравнения можно использовать таблицы интегралов от функции Бесселя, приведенные, например, в работе [51]. Первый корень этого уравнения равен 1,713. Поэтому максимальное значение сопротивления излучения достигается при а = 0,27Х. Появление этого максимума объясняется тем, что при больших М область между соседними излучателями превращается в узкий клин конечной длины, имеющий некоторую аналогию с отрезком волновода, открытого с одной стороны. Так же, как и для отрезка волновода, излучение из узкой клиновидной области должно носить резонансный характер. [c.183]

Часто в приведенных интегралах аналитическое выражение для первообразной найти не удается, даже если подынтегральная функция содержит элементарные функции, а во многих решениях под интегралом встречаются специальные функции (например, функции Бесселя). В этих случаях приходится прибегать к численному интегрированию. [c.58]

Значения функций Бесселя можно найти по таблицам, приведенным в справочнике [7 ]. Теоретические зависимости были экспериментально проверены на установке (см. фиг. 6). По результатам экспериментов построен график (фиг. 9, сплошная линия). [c.242]

Здесь Ih и Kh — модифицированные функции Бесселя соответственно первого и второго рода iT порядка к. Приведенное соотношение справедливо только при R > Ь. По причинам, о которых было сказано ранее, это ограничение несущественно. Подставляя [c.349]

Из приведенного рассмотрения решения Ми для рассеяния излучения сферической частицей ясно, что решение содержит три основных параметра 1) показатель преломления сферы относительно окружающей среды т = п — in, 2) безразмерный параметр х, определяемый в виде х=лО к, и 3) угол рассеяния 0. Численный расчет коэффициентов Ми, однако, затруднен из-за отсутствия таблиц функций Бесселя от комплексных.аргументов. [c.92]

Написанные здесь формулы получены простым преобразованием и пересчетом коэфициентов из формул, приведенных на стр. 285 н 286 его работы Применение функций Бесселя в задачах теории упругости , Известия Новочеркасского политехнического ин-та , т. II, 1913 г., в которой рассмотрен ряд важнейших для практики примеров. [c.322]

Решение уравнения (7) в полярных координатах содержит функции Бесселя с комплексным аргументом (I — i) r. Выбор подходящих функций в различных случаях и приведение результатов к практически удобному виду наталкивается на некоторые трудности ). Ввиду того что необходимые для этого вычисления очень длинны, а задачи эти представляют все же меньший интерес по сравнению с теми, которые относятся к границам сферической формы, мы ограничимся здесь тем, что отошлем читателя к оригинальным работам Стокса ). [c.812]

В работе [37], приведенной в [36], исследуется аналогичная задача об эксцентричном вдавливании круглого штампа, к которому приложены заданные главный вектор и главный момент. Задача сведена к системе интегральных уравнений Фредгольма II рода с неизвестной сингулярностью. Решение строится в рядах по функциям Бесселя. Приведены численные результаты, анализируется влияние перечисленных выше факторов, а также эксцентриситета нагрузки на изменение осадок и порового давления. [c.569]

Вывод уравнения, определяющего направленность поля излучателя, работающего в импульсном режиме, является сложной и пока не решенной задачей. Возможно, что для решения этой задачи достаточно заменить аргумент функции Бесселя в приведенном выражении. [c.201]

В приведенных разложениях функции Бесселя Jh ke) даются следующей формулой [c.233]

Приведенный здесь алгоритм определения матрицы передачи можно применять и для изотропных слоев. При сравнении выражений,полученных п. 5.7.2 и 5.7.3, необходимо иметь в виду следующее. Вычисление по формуле (5.117) требует обращения матрицы размерами 4х 4 с элементами в виде сферических функций Бесселя и Неймана, а вычисление коэффициентов — решения системы уравнений, полученной [c.282]

Теперь можно понять значение второго параметра моды т. Функция Бесселя Jo (х), описывающая распределение амплитуд поля в сердцевине, является осциллирующей функцией. Ее график приведен на рис. 5.3. С другой стороны, модифицированная функция Ганкеля, описывающая поля в оболочке, есть монотонно убывающая функция. Для моды с параметрами к О, т = I значение параметра йог должно быть таким, чтобы на поверхности сердцевина — оболочка (г а) оно находилось в области второго полупериода функции Jo ( 01. г). Для моды к О, т = 2 при г а она должна попасть в третий полу- [c.123]

Здесь Jo — функция Бесселя первого рода нулевого порядка и Г— длительность импульсного отклика. Приведенные функции равны нулю при lit > Т/2. В весовой функции Кайзера выбором параметра ШаТ можно определить осцилляции в полосе пропускания и вне ее и тем самым крутизну краев полосы, в связи с чем применение функции Кайзера более предпочтительно. [c.371]

При получении приведенного выше неравенства было использовано то, что, как следует из рассмотрения интеграла Бесселя (см., например, [903], т. 2, стр. 197), функция Jl x) равномерно ограничена числом 2, и поэтому при действительных к и I выполняется неравенство [c.356]

Двухмерная задача распределения температур в шиповом экране впервые решалась в [Л. 30, 31]. В предложенном авторами решении использованы функции Бесселя действительного аргумента. Анализ сделанного авторами решения будет дан ниже. Здесь следует отметить, что авторы смогли сделать полезные выводы относительно особенностей работы шипа и набивки и дали общую, хотя и сложную, схему расчета ошипованных экранных поверхностей различных конструкций. Однако в основу решения было положено чисто умозрительное представление температурного поля, как имеющего на некоторой определенной высоте так называемую плоскую изотермическую поверхность, от которой строится дальнейший расчет. Результаты машинного решения, проведеяного во ВТИ, с учетом контактного сопротивления материалов металл — керамика , а также опытные данные (см. 4-5 и 4-6) показали недостаточную обоснованность такого упрощения даже при постоянной толщине шлакового покрытия. Приведенные выше выводы о жестком соотношении плотностей теплового потока по контактным поверхностям материалов в особых точках также показывают, что картина температурных полей в такой конструкции как ошипованный и футерованный экран значительно сложнее. [c.109]

Имея в виду, что аргумент функции Бесселя = т1об, и пользуясь приведенными выше выражениями для т]о и е, можем легко установить, что и З соответствует условию х > и. Так, например, [c.103]

Следовательно, интенсивности / = 0г точно равны /f(H d/ ). Кроме того, с помощью (44), (12.1.5) и (12.1.8) можно показать, что аргумент функций Бесселя такой же, как и в выражениях, полученных Рамаио.м и Натом и приведенных на стр. 553. [c.565]

Последнее выражение очень малб, если е очень малб, а т конечно, но, с другой стороны, каково бы ни было е, оно неограниченно возрастает вместе с т. Поэтому для членов более высокого порядка мы получим лучшее приближение, заменяя функции Бесселя их приближенными значениями, приведенными в 225. [c.334]

Рассмотрим отдельно случай свободного конца струны (т = 0). При этом а = О, и аргумент функции Nq на одном из концов струны обращается в бесконечность. Чтобы избежать этого, необходимо потребовать С 2 = О, тогда вместо приведенной выше системы уравнений получаем единственное соотношение iJo 2k) = О, откуда следует, что к = где 1Утп — п-й корень функции Бесселя т-го порядка. Пз справочника можно найти = 2.405, i 02 = 5.520, щз = 8.654. Тогда первые три собственные частоты есть toi = 1.27 , с 2 = 2.76 , 3 = 4.337 [c.140]

В которых относительные температуры для материала 9ч и для газа 0г определяются безразмерными числами высоты слоя У и времени 2 У,=кЛ1сггат(, Z=kvт ы l — —/),а/о(х) является функцией Бесселя первого рода от мнимого аргумента. Расчет по приведенным формулам облегчен наличием таблиц показательных функций и функций Бесселя, Определение интегралов в ( Х,19) и (1Х.20) может быть произведено любым из известных способов. [c.306]

Следует заметить, что расчеты на ЭВМ с использованием сильно осциллирующих многоразрядных функций, типа Рикатти-Бесселя, необходимо вести с удвоенной точностью. Выполненные в связи с этим численные эксперименты и сопоставление их результатов с расчетами других авторов показали, что для умеренно поглощающих частиц, тр 100, приведенный алгоритм обеспечивает точную воспроизводимость четырех значащих цифр. Для сильно [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...