Интеграл Бесселя

Эта функция, введенная в 1824 г. Ф. В. Бесселем, является частным решением так называемого дифференциального уравнения Бесселя х у"- -+ ху + х — п )у = 0. Она обладает интегральным представлением (интеграл Бесселя) [c.297]

Выражаясь математическим языком, специальные методы, используемые в этой области, и получаемые результаты основаны иа том свойстве функций Бесселя, что они принимают очень малые значения, когда их порядок значительно превышает аргумент. То, что это действительно так, легко видеть из рассмотрения интеграла Бесселя [c.75]

При получении приведенного выше неравенства было использовано то, что, как следует из рассмотрения интеграла Бесселя (см., например, [903], т. 2, стр. 197), функция Jl x) равномерно ограничена числом 2, и поэтому при действительных к и I выполняется неравенство [c.356]

Ин-оператор 161 Ин-состояние 148, 442 Интеграл Бесселя 75 [c.598]

Уравнение (5.37) интегрируется в функциях Бесселя нулевого порядка первого и второго родов, общий интеграл уравнения имеет вид [c.176]

Уравнение (3-45) есть уравнение Бесселя, общий интеграл которого имеет вид [c.88]

Э o — уравнение Бесселя его общий интеграл (см. стр. 136) [c.247]

Стойки, нагруженные продольными силами, распределенными по их длине. В этом случае дифференциальное уравнение упругой линии представляет собой уравнение с переменными коэффициентами. При продольных силах, равномерно распределенных по длине, и для целого ряда других случаев его обш,ий интеграл может быть выражен через функции Бесселя дробных порядков. [c.326]

Интегральное преобразование Бесселя. Под интегральным преобразованием Бесселя функции f x) понимают интеграл [c.22]

II. Решение (2) мы можем представить рядом функций Бесселя с помощью контурного интеграла, определяющего функцию Бесселя первого рода. [c.210]

Общий интеграл уравнения (10) в этом случае будет содержать функции Бесселя как первого, так и второго рода (функции Неймана), причем число произвольных постоянных будет равно уже не двум, а четырем [c.9]

Интеграл Фурье—Бесселя [c.439]

Предыдущий результат можно получить другим путем с помощью интегрального преобразования Ханкеля, согласно которому интеграл G<.(a)= G(r)j (ar)rdr является изображением по Ханкелю. Обратное преобразование дается формулой G(r) = G (a)j( (ar)ada. Здесь J (ar) - функция Бесселя первого [c.172]

Интеграл в формуле (3.28) является модифицированной функцией Бесселя (функцией Макдональда) [54] [c.127]

Примем далее, что радиус корреляции высот шероховатостей существенно превосходит длину волны рентгеновского излучения а X. Это означает, что вклад малых значений р < в интеграл (2.50) крайне мал. Поэтому в выражениях (2.49), (2.50) воспользуемся разложением функций Бесселя при больших значениях аргумента. Тогда получаем [c.63]

Этот интеграл, в свою очередь, приводим к произведению функции Бесселя первого рода первого порядка и ее аргумента [c.161]

Возвратимся к формулам (117). Они представляют приближенные решения, полученные из точных решений (115) для а,, и т путем замены в последних под знаком интеграла функций Бесселя их асимптотическими выражениями. Что формулы (117) действительны только для значений г, не слишком близк X к нулю, мы уже на это указывали. Посмотрим, дают ли формулы (117) правильные решения при г—а, другими словами, совпадают ли формулы (115) и (117) при г—а. Так [c.203]

Этот интеграл можно выразить через функции Бесселя и записать в виде [c.111]

Этот интеграл выражается через функцию Бесселя [37 [c.63]

Последний интеграл взят из [129] с учетом того, что 1т рк) ф О для всех Рк, Iq x) и К х) — модифицированные функции Бесселя. [c.73]

Чтобы получить уравнение (А), используем модификацию интеграла Парсеваля с помощью функции Бесселя [c.92]

Заключенная в скобки сумма бесконечного ряда представляет собой известную функцию Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента ihr. Мы в дальнейшем будем обозначать ее через ikr). Для этой функции имеются таблицы 2, при помощи которых легко определяется значение функции для данного значения кг. Найдя интеграл уравнения (с), мы получим решения уравнения (а), а следовательно, и уравнения (108) в таком виде ф1 = sin ikr). [c.154]

Таблицы эти вычислены Л. Прандтлем. Они имеются в книге Я. Янке и Ф. Эмде. См. стр. 106 (стр. 194 русского перевода) их книги, указанной на стр. 154. Там же на стр. 91 и 92 дается выражение рядов, входящих в интеграл (с) через функции Бесселя, [c.293]

Интеграл по 8 выражается через модифицированную функцию Бесселя первого рода нулевого порядка (см. формулу (III. 6.16)), так что [c.201]

В теории функций (см., например, [7]) показывается, что интеграл (44) есть одно из аналитических выражений для функции Бесселя нулевого порядка, он равен 2nJ u). В более общем случае [c.120]

Таким образом, аналогично интегралу Фурье, образованному с помощью гармонических (или экспоненциальной) функций, существует интеграл Фурье — Бесселя, вычисляемый с помощью бесселевых функций и также обладающий свойством обратимости. Б рассмотренном только что нами случае взаимная нара цилиндрически симметричных функций в реальном и обратном пространствах преобразуется с помощью функции Бесселя нулевого порядка. [c.122]

Это — дифференциальное уравнение Бесселя с нулевым параметром и цилиндрическими функциями нулевого порядка. Общий интеграл уравнения (III.42) имеет вид [c.64]

Учитывая, что круговая нить циркуляции Г эквивалентна распределению диполей по площади круга с равномерной интенсивностью Г, можно найти соответствующие потенциал и функцию тока как интеграл от функций Бесселя [Ламб, 1947, п. 161]. [c.102]

Здесь/о (я)—функция Бесселя нулевого порядка. Отсюда сразу следует, что уравнения (2.7.6) имеют первый интеграл [c.88]

В общем случае будем считать функцию (г) такой, что она допускает разложение в ряды по функциям Бесселя или представление в виде интеграла Фурье-Бесселя. В этом случае решение рассматриваемой задачи получится в виде комбинации частных решений, найденных [c.653]

Значение этого интеграла дается функцией Бесселя [c.205]

По этой формуле можно вычислять ср(г, О, при больших значениях ш. Функция Ф (о)) обозначает здесь определенный интеграл (22.15). При больших ш можно дать приближенное выражение для этого интеграла. Воспользуемся известными из теории функций Бесселя неравенствами [c.495]

Интеграл по ф не может быть элементарно вычислен, но он хорошо известен как функция Бесселя. Поэтому второй интеграл в (38.6) может быть заменен /о (р) и выражение (38.6) будет представлено следуюш им образом [c.280]

Выражение (38.7) можно упростить, объединив переменные риг и подставив вместо интеграла функцию Бесселя (0). [c.280]

При этом четыре интеграла указанного уравнения выражают в рядах, содержащих некоторые логарифмические члены. Тогда остается в стороне система уравнений для двух зависимых комплексных переменных у и 2, входящих в уравнения (8.54), и нарушается изящная симметрия, присущая этим последним уравнениям, которые устанавливают связь с функциями Бесселя [c.323]

Последнее выражение представляется через интеграл Зоммер-фельда для функции Бесселя первого рода от чисто мнимого аргумента [4] в следующем виде [c.369]

Последняя группа допущений — это допущения, которые принимаются при решении уже составленных уравнений. Иногда принимают так называемое усредненное давление [1, 34], величину которого трудно найти. Некоторые авторы для решения используют излишне сложный метод последовательных приближений (А. Г. Холзунов, В. Ф. Пешат, Н. И. Павленко). В работе Зине-вича [34] для частной задачи получено благодаря принятым допущениям уравнение Бернулли, которое решается в квадратурах. В работе [1 ] решение получено путем использования функций Бесселя, в работе [49] — интеграла вероятностей и т. д. [c.170]

Легко убедиться, что уравнению (4-2-31) удовлетворяют функции Бесселя от мнимого аргумента первого и второго рода нулевого порядка IjKsvZ) и K (K5vZ), где параметр v определяется выражением (4-2-7). Следовательно, общий интеграл уравнения (4-2-31) имеет вид [c.126]

Здесь использовано выражение интеграла по ф чв рез модифици.ровааную функцию Бесселя нулевого порядка [c.216]

Если время экспозиции т значительно больше периода колебаний 2я/о, то оба интеграла в квадратных скобках равны нулю и распределение амплитуд в спектре негатива оказывается пропорциональным функции Бесселя нулевого порядка Jo(kva). В результате мы получили интерференционные полосы, которые немного похожи на полосы Юнга в опыте Берча и Токарского, но интенсивность которых, пропорциональная Jl(kva), быстро уменьшается при удалении от центральной полосы, [c.111]

Интеграл может быть представлен в виде 2nIo as/a ), где /о — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Таким образом, получим выражение [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...