Применение функций Бесселя

Задача известная. Она давно решена с применением функций Бесселя, но на машине решение получается более простым. [c.444]

Добавим, что интегральное уравнение (7.49) может быть применено также для расчета различных секторов. Для этого необходимо соответствующим образом комбинировать нагрузку всей пластины, как показано в работе [317, с.ЗЗО]. В этих случаях вариационный метод Канторовича-Власова освобождает расчеты от мало удобных в применении функций Бесселя. [c.428]

Применение функций Бесселя в задаче об изгибе круглой пластинки. Общее решение (f) уравнения (е) в предыдущем параграфе может быть представлено также через функции Бесселя. С этой целью введем в уравнение (е) новую переменную = хУТ таким путем придем к уравнению [c.296]

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ 297 [c.297]

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ 299 [c.299]

Написанные здесь формулы получены простым преобразованием и пересчетом коэфициентов из формул, приведенных на стр. 285 н 286 его работы Применение функций Бесселя в задачах теории упругости , Известия Новочеркасского политехнического ин-та , т. II, 1913 г., в которой рассмотрен ряд важнейших для практики примеров. [c.322]

Проблемами прочности в горной и металлургической промышленности занимался А. Н. Динник. Он решил ряд интересных задач по теории удара (1907), применению функций Бесселя в теории упругости (1912—1915), о динамических напряжениях в подъемных канатах (1915). [c.248]

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ [c.323]

Результаты применения описанного метода представлены на рис. 11. Практически точные значения коэффициентов aif и в широком диапазоне значений б получаются при использовании всего двух координатных функций (i = 2 на рис. И), т. е. существенно проще, чем при использовании функций Бесселя и Неймана (обозначено кружками). [c.80]

Определение корней уравнений типа (6.87), (6.89) и построение общего решения можно выполнить численно с применением ЭВМ. Основная трудность заключается в вычислении функций Бесселя комплексного аргумента. [c.196]

В работах [Л. 60, П9] было определено изменение по длине и во времени температуры потока теплоносителя, движущегося по равномерно обогреваемой трубе при скачкообразном изменении обогрева в момент времени т = 0. Но если в [Л. 156] аналитическое решение было выражено непосредственно через хорошо известную функцию типа 0(1, г]), значения которой легко определяются с помощью кривых Т. Шумана, и через модифицированные функции Бесселя /о (г) и /1(2), то в [Л. 119] результаты представлены сложным интегралом, в котором 7( , т]) входит в подынтегральное выражение. Вычисление такого интеграла требует применения приближенных методов, что, конечно, всегда нежелательно. Качественный анализ влияния физических параметров на динамические свойства аппарата чрезвычайно затруднителен. [c.82]

Функции Бесселя нашли применение в разложениях координат невозмущенного кеплеровского движения (см. ч. II, гл. 3), в теории движения ИСЗ в сопротивляющейся среде (см. ч. VI, гл. 2). Сферические функции и, в частности, полиномы Лежандра используются в теории притяжения (см. ч. VI, гл. 1). Большие удобства дает применение гипергеометрической функции при разложении возмущающей функции в классических задачах небесной механики (см. гл. 6). Через эллиптические функции Якоби выражается решение задачи о движении ИСЗ с учетом возмущений от фигуры Земли [19]. [c.359]

Исходя из значений Q3, 4, можно сделать вывод, что, например, при применении формулы Бесселя можно отбросить четвертые разности, если они не превышают 20, и пятые разности, если они не превышают 500 (в единицах последнего знака в значениях функции f(i)). При применении формулы Стирлинга и при [c.642]

Заметим, что формула (8.68) спектрального распределения мощности излучения релятивистского заряда также была получена Г. Шоттом в 1907 г. Однако в применении к излучению релятивистских электронов она крайне неудобна для исследования. Действительно, в силу особенностей спектра (8.72), на которые обратили внимание в 1945 г. Л. А. Арцимович и И. Я. Померанчук, наибольший интерес представляет случай очень больших значений индекса функций Бесселя. Положение еще более осложняется тем, чт индекс входит одновременно и в аргумент функции. [c.113]

Что касается амплитуды модуляции Л о, то ясно, что сигнал будет наибольшим для значения Л о, соответствующего максимуму функции Бесселя, однако это может оказаться непрактичным при низких частотах Г, Так, для Г 10 Гс оптимальное значение Ло при поле 50 кГс равнялось бы примерно 125 Гс при детектировании на частоте 2со, а столь большой амплитуды нелегко было бы достичь на частоте, существенно превышающей 10 Гц. Следует заметить, что применение катушки модуляции, намотанной проводом, который остается сверхпроводящим в сильном постоянном поле, может облегчить задачу получения больших амплитуд модуляции. Даже если можно достичь максимума функции Бесселя, делать это не всегда выгодно, поскольку шум от вибраций, вызванных взаимодействием тока модуляции с основным полем, может быстрее увеличиваться с ростом Ло> чем полезный сигнал. [c.150]

Здесь Jo — функция Бесселя первого рода нулевого порядка и Г— длительность импульсного отклика. Приведенные функции равны нулю при lit > Т/2. В весовой функции Кайзера выбором параметра ШаТ можно определить осцилляции в полосе пропускания и вне ее и тем самым крутизну краев полосы, в связи с чем применение функции Кайзера более предпочтительно. [c.371]

Уравнение (1) имеет структуру, заранее предопределяющую применение машинного счета. Для однородного стержня, правда, имеется надежда свести решение уравнения к та-( улированным функциям Бесселя либо родственным им. Однако даже в этом случае наиболее быстро решается задача при помощи ЭЦВМ. Полагаем [c.306]

В обшем виде выражение (10) не разрешимо аналитическими методами. Однако применительно к процессу плавки металлов в ИПХТ-М подынтегральное выражение может быть упрощено за счет применения асимптотических разложений функций Бесселя. Плавка в ИПХТ-М осуществляется, как правило, при выраженном поверхностном эффекте ( р/( 2Дэ) > 10), что позволяет представить векторный потенциал в расплаве следующим образом [c.80]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Однозначная связь индексов модуляции с длиной волны излучения и амплпт дой колебания позволяет легко и точно определять эти амплитуды по таблицам значений корней функций Бесселя, Применение фотоэлектрических преобразователен позволило использовать функцию Бесселя первого порядка при подключении к вы ходу фотопреобразователя узкополосного фильтра с центральной частотой, настрои-ной на частоту колебания объекта. Применение методов спектрального анализа [42] оказалось настолько плодотворным, что они стали метрологической основой ка либровки и аттестации вибродатчиков [46]. [c.128]

Другой пример применения обш,его решения задачи в виде функций Бесселя предложен А. Надаи ) при исследованни изгиба круглой пластинки сосредою-ченной силой, приложенной в центре (фиг. 182 ). [c.390]

Однако непосредственное применение выражения (4.1) сопряжено с большим объемом вычислительной работы даже для скоростных ЭВМ. Главным образом это обусловливается необходимостью циклического вычисления 16 независимых функций Бесселя и их производных от комплексного аргумента. К тому же применение большого количества параллельных рекурсий увеличивает накопление ошибки, на которую указал Дейрменджан [9]. Ряд несложных преобразований, которые будут показаны ниже, позволяют существенно упростить алгоритмы и в несколько раз повысить быстродействие расчетной программы. [c.118]

Смотреть страницы где упоминается термин Применение функций Бесселя : [c.327] [c.329] [c.333] [c.337] [c.339] [c.141] [c.194] [c.211] [c.226] [c.275] [c.454] [c.477] [c.178] [c.533] [c.179] [c.32] [c.510] [c.198] [c.5] [c.514] [c.268] [c.1014] [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...