Построение базисов неприводимых представлений

Построение базисов неприводимых представлений [c.82]

Независимые компоненты симметризованного спинора Х л должны преобразовываться по представлению Д л (а) группы вращений, которое является симметризованной степенью представления а. Найдем разложение представления Д А (а) на неприводимые представления, Мы знаем, что базис неприводимого представления группы вращений может быть построен из 21 + 1 собственных векторов инфинитезимального оператора Щ с собственными значениями [c.192]

Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. Сферические гармоники, используемые для построения волновых функций для состояний с заданным орбитальным моментом количества движения, являются удобными базисными функциями этих представлений, т. е. 2L-1-1 функций Уш образуют базис представления полной группы вращений. Это представление обычно обозначается Di. [c.136]

Общие определения. Базис рассмотренных в 1.5 неприводимых представлений полупростых алгебр Ли задавался своим старшим (младшим) элементом, из которого остальные элементы базиса получаются применением понижающих (повышающих) операторов, построенных из корневых векторов, с последующим выделением линейно-независимых взаимно ортогональных компонент. В принятых ранее обозначениях матричные элементы конечных преобразований группы О записываются в виде а Т ( ) > или <а 6>, где групповой элемент берется в соответствующем представлении. Для дальнейших приложений нам потребуются матричные элементы между старшими базисными бра- и кет-векторами, т. е. [c.67]

В некоторых задачах приходится рассматривать произведение не двух, а трех неприводимых представлений В х В х В , которое реализуется в пространстве В. = х х Лу,. При построении канонического базиса в этом пространстве мы можем сначала построить [c.143]

В главе V было показано, что задача диагонализации матрицы гамильтониана значительно упрощается, если предварительно выбрать функции так, чтобы они образовывали базисы неприводимых представлений. Построение таких базисов аналогично выполненному в предыдущем пункте. Рассматриваемая полная система функций разбивается на цепочки функций, и в каждой цепочке с помощью операторов строятся базисы неприводимых представлений. Если какое-нибудь неприводимое представление встречается в разложении только один раз, то построенные волновые функции будут собственными функциями нашей задачи. Если неприводимое представление встречается rj раз, то после построения базисов этого неприводимого представления для нахождения собственных функций приходится решать вековое уравнение порядка. Этот метод нахождения одноэлекгронных приближенных решений для молекулярной задачи носит название метода линейной комбинации атомных о ит. [c.91]

Справедливость этого следствия явствует непосредственно из сказанного перед его формулировкой. В виде примера его применения мы можем получить заново результаты Уайтмана и Швебера [453] относительно неприводимых дискретных представлений КПС. Действительно, пусть — ортонормированный базис в состоящий из собственных векторов (одномерного) гармонического осциллятора. В качестве множества индексов Г выберем множество 7 всех положительных целых чисел и рассмотрим все семейства вида Ф == Ф = Р у 2 . Для каждого такого семейства образуем неприводимое представление 0 я , построенное в НППП По только что доказанному следствию два представления полученные таким способом, унитарно-эквивалентны в том и только в том случае, если сумма [c.336]

Колебательное представление, построенное на базисе из про вольных ЗЯ-б-п колебательных координат, является, вообще вора, проодимым Можно всегда осуществить разложение этого п ставления на неприводимые. Для этого нршо перейти линейным и образованием к новому базису тако гу, чтобы в нем матрицы всея операторов при ши максимально диагональную форму Тог [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...