Колебания вынужденные при движении опор

Таким образом, задачи о вынужденных колебаниях, обусловленных движением опоры, всегда могут быть представлены в той же математической форме, что и задача с приложенными к системе возмущающими силами, соответствующими координатам перемещения. Кроме того, всегда можно определить эквивалентные нагрузки , соответствующие перемещениям, обусловленным приложенными усилиями, не соответствующими этим перемещениям. [c.230]

Вынужденные поперечные колебания балки, вызванные движением опор (рис. 6.2.1). Здесь внешние силы неизвестны, задано кинематическое возбуждение прямая линия, соединяющая опоры Л и Д в неподвижной системе координат хОу движется по закону д y- (t)(x - а), [c.339]

В приведенном выше обсуждении величина возмущающей силы была пропорциональна sin wt, но те же результаты были бы получены и в том случае, если указанную силу считать пропорциональной os (ut. Кроме того, вынужденные колебания могут возникать и при периодических движениях опор (или движениях основания). Рассмотрим, например, подвешенный на пружине груз (рис, 1.23) и предположим, что верхнему концу пружины задано перемещение в вертикальном направлении по гармоническому закону [c.55]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

При исследовании уравновешивания, изложенном ниже, рассматривалась вынужденная прецессия валов на жестких шарнирных опорах, при анализе которой внутреннее трение можно не учитывать. Внешнее трение считалось пренебрежимо малым. Неуравновешенность задавалась плоскими эпюрами. Предполагалось, что рассчитываемые системы линейны, поэтому результирующее движение представляется в виде векторной суммы сдвинутых по фазе на 90° одинаковых колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях. [c.73]

Вынужденные колебания машины, вызываемые неуравновешенностью роторов, определяются, таким образом, амплитудами прогибов и динамических опорных усилий, которые возникают от той же неуравновешенности в роторах на абсолютно жестких опорах, и с другой стороны, динамическими жесткостями системы корпус—роторы в узловых точках (на шейках роторов). Поэтому при сравнительной оценке эффективности различных способов балансировки ротора достаточно ограничиться рассмотрением его движения на жестких опорах. Отсюда, в частности, вытекает, что снижение уровней вибраций корпуса машины, которое нередко достигается уменьшением жесткости опор роторов путем установки под подшипники эластичных втулок, связано с перестройкой инерционно-жесткостных характеристик системы в рабочем диапазоне оборотов, а не с повышением эффективности балансировки за счет самоцентрирования ротора, как это иногда объясняют. Повышение жесткости ротора приводит не только к изменению инерционно-жесткостных характеристик системы, но может повысить эффективность балансировки ротора. [c.223]

Вертикальные роторы многих машин при изгибных колебаниях, помимо инерционных сил и моментов, связанных с упругими деформациями валов, подвержены действию сил, параллельных оси ротора (например, сил тяжести), а также сил инерции и моментов, обусловленных движением ротора как гиромаятника, Эти дополнительные силовые факторы особенно могут сказываться, когда ротор имеет податливые опоры, длинные консольные части со значительными сосредоточенными массами па конце, большие зазоры в подшипниках. При определенных условиях они могут оказать существенное влияние на собственные и вынужденные колебания вертикальных роторов. Поэтому независимо от принятого метода уравновешивания гибких роторов такого типа приходится считаться с появлением иных собственных частот, критических скоростей, форм упругих линий ц т. и. [c.170]

Неподвижная и подвижная анизотропия. В общем случае как опоры, так и ротор могут обладать анизотропными свойствами, что приводит, с одной стороны, к существенному усложнению математических выкладок задачи из-за того, что в уравнениях движения всегда присутствуют периодические коэффициенты, а, с другой стороны, приводит к более сложному характеру возникающих колебаний из-за проявления особенностей, вызываемых по отдельности как анизотропией опор и ротора. Так н совместным действием этих факторов [53, 61, 67]. Анализ показа.ч, что для таких систем, в случаях, когда анизотропия ротора и опор не очень велика, можно ограничиться отысканием лишь основной области параметрических колебаний при расчете вынужденных колебаний от неуравновешенности можно ограничиться первой гармоникой, а вынужденных колебаний от весовой нагрузки — нулевой и второй Гармоникой от частоты вращения. [c.153]

Научная работа кафедры отразилась и на содержании основного курса теоретической механики. Так в учебном пособии Теоретическая механика в примерах и задачах (т. 1—третье издание, т. 2 — второе издание 1964 г.), написанным совместно с Г. Ю. Джанелидзе и М. И. Бать, нашли отражение оба направления научной работы кафедры. В 1-м томе широко представлены задачи самонаведения в разделе кинематики сложного движения, во 2-м томе в главе, посвященной малым колебаниям системы, детально рассматриваются задачи о свободных и вынужденных колебаниях жестких роторов, вращающихся в упругих опорах. Исследуется влияние вязкого трения, гироскопических сил, эффeкf самоцентрирования, определяются условия, при которых динамические составляющие реакций между валом и упругими опорами обращаются в нуль при наличии статической и динамической неуравновешенности ротора. [c.91]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Рассмотрим движение системы для свободных колебаний без сопротивления, затухающих и вынужденных колебаний. Ввиду малости момента трения в опорах подвижной системы и трения о воздух эти сЪпротивления движению не учитываем. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...