Моды объемного резонатора

Моды объемного резонатора можно рассматривать как стоячие волны, имеющие узлы на стенках резонатора, а также как бегущие волны, отражающиеся от стенок резонатора и переходящие сами в себя при последовательных переотражениях. Рассматривая моды цилиндрического резонатора как бегущие волны, можно выделить среди них группу мод, у которых волновой вектор почти параллелен оси цилиндра, и другую, более обширную группу мод, у которых волновой вектор значительно наклонен по отношению к оси цилиндра. Оказа- [c.6]

Мода объемного резонатора, как уже отмечалось, может рассматриваться в виде волны, являющейся решением уравнений Максвелла, которая после отражений от стенок резонатора переходит сама в себя или совпадает сама с собой. Действительно, условие того, что волна должна отразиться от стенок резонатора, означает, что граничные условия удовлетворяются. Условие же, что волна после отражений должна совпадать сама с собой, есть условие стационарности. Все эти соображения могут быть, таким образом, перенесены в теорию открытых лазерных резонаторов. [c.7]

Мы воспользуемся моделью объемного резонатора в форме, показанной на фиг. 4, с бесконечной проводимостью стенок. Как известно, электромагнитное поле в такой полости может быть разложено на стоячие волны — так называемые моды объемного резонатора [ср. п. 1. 121 или уравнение (В1.11-1)]. Зависящий от времени множитель напряженности электрического поля для одной моды с круговой частотой о удовлетворяет уравнению [c.22]

Задолго до создания лазеров были хорошо изучены типы колебаний в объемных резонаторах, широко используемых в сантиметровом диапазоне длин волн. Идеальный объемный резонатор представляет собой замкнутую полость с идеально проводящими стенками, в которой может находиться непоглощающая среда. Электромагнитное поле в таком резонаторе можно получить путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. В результате оказывается, что поле в резонаторе может быть представлено как суперпозиция отдельных типов колебаний, или мод резонатора. Напряженность поля каждой моды изменяется гармонически во времени и имеет вид [c.282]

В оптическом диапазоне, вследствие малости длин волн, применение объемных резонаторов является нецелесообразным. Действительно, даже при очень малых размерах резонатора 1 мм число возбуждающихся в нем мод согласно (6.9) оказывается чрезвычайно большим, что соответствует низкой когерентности светового поля. Значительно меньшее число мод возбуждается в. [c.282]

Напомним и кратко опишем на интуитивной основе принципы действия лазера. Любой лазер содержит совокупность атомов или молекул ( активная среда ), возбуждаемых источником энергии ( накачка ) и находящихся внутри объемного резонатора, который обеспечивает обратную связь. Спонтанное излучение активной среды отражается от граничных зеркал резонатора и проходит через активную среду, где оно усиливается благодаря дополнительному вынужденному излучению. Вклады вынужденного излучения от различных прохождений через активную среду конструктивно интерферируют только для определенных частот, илн мод. [c.139]

Как и в объемном резонаторе, в открытом резонаторе может существовать целый ряд отдельных мод, отвечающих последовательности дискретных частот. Конфигурации собственных мод резонатора могут быть охарактеризованы распределением интенсивности на зеркалах. Примеры таких распределений показаны на рис. 3.2. В силу конечного времени жизни мод, обусловленного дифракцией и особенно прозрачностью зеркал, амплитуда поля убывает со временем, что приводит к увеличению ширины линии. В большинстве лазеров такое уширение намного меньше исходной ширины атомной линии (резонатор с высокой [c.65]

Резонанс жидкости, заполняющей объемный резонатор, может быть успешно использован в частотной области, где другие методы неприменимы. Рудник и Шапиро [68] измерили с высокой точностью скорость звука вблизи Я-точки гелия на частоте 9,75 кГц, изучая резонансные моды плоской волны жидкости в цилиндрическом резонаторе при этом в качестве источника и приемника использовались два одинаковых электростатических преобразователя. [c.154]

Число фотонов на моду и яркость света. Как связаны число фотонов в моде или эффективная температура с непосредственно наблюдаемыми величинами, например, с яркостью света или с числом импульсов в секунду на выходе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ) Понятие моды при отсутствии реального объемного резонатора вводится с помощью мысленного выделения в пространстве параллелепипеда со сторонами Ь , Ьу, и объемом охватывающего интересующую нас область поля. Далее реальное пространственное распределение поля Е (г) (в фиксированный момент времени) заменяется на периодическую функцию пер ( ) с периодом Ьх вдоль оси х, Ьу вдоль у и вдоль г. Внутри иоле пер = Е, а различие реального и периодического поля вне не имеет значения. [c.19]

Канонические переменные поля. Индекс к нумерует независимые в общем случае степени свободы или моды поля в объеме нормировки Понятие моды здесь аналогично понятию типа колебания в случае объемного резонатора, когда поле представляется суммой стоячих волн. Состояние данной моды в момент I задается двумя комплексными (т. е. четырьмя действительными) функциями Е-ц (О и H (г), причем эти же две комплексные функции согласно (15) определяют состояние моды с обратным направлением волнового вектора. [c.83]

Невозможность использования объемных резонаторов в оптическом диапазоне. Рассмотрим прямоугольный объемный резонатор с проводящими стенками, схематически показанный на рис. 2.9, а Ьп О — линейные размеры резонатора. Моды в резонаторе упрощенно представим в виде плоских волн, удовлетворяющих определенным граничным условиям на стенках полости. Используя граничные условия для стоячей волны, находим, что составляющие волно- вого вектора моды имеют вид [c.109]

Чтобы обеспечить возбуждение лишь относительно небольшого числа низших мод, надо согласно (2.3.2) использовать объемные резонаторы, линейные размеры которых имеют порядок длины волны излучения. Заметим, что если объем резонатора К Я 1/ш , то число возбуждаемых в нем плоских волн с ростом частоты будет не увеличиваться, а уменьшаться М Ко) Ао) Аш/ш. Однако в таком случае при переходе в оптический диапазон пришлось бы использовать объемные резонаторы объемом порядка всего лишь 1 мкм . Не говоря о технических трудностях изготовления подобных резонаторов, отметим, что столь сильное уменьшение объема резонатора, а следовательно и объема активной среды, недопустимо с точки зрения величины мощности выходного излучения. Выход из положения был найден в 1958 г., когда была выдвинута идея применения в оптическом диапазоне не объемных, а открытых резонаторов ). [c.111]

Итак, в отличие от объемного резонатора в открытом резонаторе спектр резонансных частот с ростом частоты не сгущается, а, напротив, благодаря сохранению лишь относительно небольшого числа мод в существенной мере разрежается. [c.112]

Рисунки 2.85 и 2 86 соответствуют плоскому волноводному резонатору, поскольку рассматривается отражение не от всех четырех боковых граней активного элемента, а только от двух противоположных (верхней н нижней). В более общем случае следует принимать во внимание отражение и от другой пары боковых граней объемный волноводный резонатор) при этом каждая волноводная мода будет характеризоваться уже не одним, а парой индексов. [c.239]

В 50-е годы в связи с появлением парамагнитных и параметрических усилителей СВЧ-диапазона возникла задача о предельной чувствительности таких устройств. Квантовые шумы простейшей модели параметрического усилителя были рассмотрены в 1961 г. Люиселлом и др. [37] (см. также [3]). В этой работе исследовалось изменение во времени состояния двух мод объемного резонатора в случае гармонической модуляции накачкой диэлектрической проницаемости среды, заполняющей резонатор, и была [c.38]

Появление открытых резонаторов в их современной, лазерной форме тесно связано с зарождением квантовой электроники. Как известно, квантовая электроника стартовала с молекулярного генератора или аммиачного мазера, длина волны которого близка к одному сантиметру, т. е. является довольно короткой. При таких коротких волнах, как сантиметровые, и особенно миллиметровые, выявились недостатки объемных резонаторов. С уменьшением длины волны электромагнитного поля уменьшались и размеры объемных резонаторов. При этом возрастало отношение плогцади поверхности резонатора к его объему, что, в свою очередь, приводило к возрастанию роли омических потерь резонатора. Сделать высокодобротный резонатор в указанном диапазоне длин волн оказывалось довольно трудно, хотя многочисленные попытки в этом направлении имели место. Делались также попытки изготавливать объемные резонаторы, большие длины волны, однако они приводили к другой трудности, а именно, к много-модовости с увеличением резонатора быстро возрастало число типов колебаний (мод), способных возбуждаться в нем. [c.6]

Резонатор аммиачного мазера, хотя и был типичным объемным резонатором, имел довольно большие отверстия для впуска и выпуска пучка молекул аммиака. При этом выяснилось, что удаление части стенок резонатора при некоторых условиях пе слишком сильно увеличивает потери резонатора. Это наталкивало на мысль о переходе к открытым резонаторам. Главным достоинством открытого резонатора оказалась возможность сделать его много большим длины волны. Как выяснилось, удаление части стенок объемного резонатора слабо влияет на распределение полей и потери лишь некоторых, достаточно симметричных его мод подавляющая же часть мод оказывается сильно деформированными и низкодобротными. [c.6]

Напомним, что в теории объемных резонаторов постановка задачи заключается в отыскании решений уравнений Максвелла, удовлетво-ряюш их определенным граничным условиям на стенках резонатора. Дополнив открытый лазерный резонатор стенками так, чтобы он стал объемным, и исследовав моды этого объемного резонатора известными методами, можно затем определить, какие моды останутся неизменными при переходе к открытому резонатору. [c.7]

Сам по себе лазерный открытый резонатор является средством разрежения спектра по сравнению, например, со спектром равновеликого объемного резонатора. Однако поскольку полоса усиления активных сред, как правило, довольно велика, в эту полосу обычно попадает большое число мод лазерного резонатора, в частности продольных. Поэтому применяются некоторые средства дополнительного разрежения спектра лазерных резонаторов. Такое дополнительное разрежение спектра получило пазвапие селекции мод. Все методы селекции мод основаны на увеличении потерь одних мод по сравнению с другими, рабочими. Селекция продольных мод, отличаюгцихся частотой, требует применения узкополосных дисперсионных элементов. [c.175]

Результат (2.3.7) означает, что при переходе от объемного резонатора к открытому наблюдается разрежение числа возбуждаемых мод — остаются лишь распространяющиеся вдоль оси резонатора моды с т, и, 1 V > 1. Трехмерная ситуация заменяется теперь фактически одномерной. В связи с этим уместно напомнить, что если в трехмерном случае М со Дсо, то в двумерном М соДсо, а в одномерном М Дсо. Таким образом, в открытом резонаторе, реализующем по сути дела одномерную ситуацию, число резонансных частот не зависит от частоты. Напомним в этой связи результат (2.2.13) М = Аа>Ьп/пс. [c.112]

Для достижения высокой собственной добротности объемного резонатора можно выбрать в качестве рабочего тот или иной высший тип колебаний (добротность возрастает с ростом индексов колебания (см. 3.1)). Наиболее добротны цилиндрические резонаторы с колебаниями Яог . Однако при переходе к высшим типам колебаний сгущается спектр паразитных мод. Это приводит к трудностям при возбуждении и настройке резонатора, возрастанию роли тех или иных неточностей изготовления, увеличению габаритов и т. д. При разработке широкодиапазонных перестраи- [c.12]

Прежде чем перейти к рассмотрению результатов ino количественным оценкам уровня шумюв излучения рассмотрим простой пример, дающий наглядное представление о спектральном распределении шумов. Для этой цели воапользуемся нормированными балансными уравнениями одномодового одночастотного лазера (2.5), в> которые введем до пол.нительный член, учитывающий влияние источников шумов за счет спонтанного излучения. Это можно сделать, представив объем ную плотность энергии в виде суммы индуцированной плотности энергии w t) и плотности энергии спонтанного (шумового) излучения, попадающего в моду резонатора ш ш(0- Нормируя абе величины на стационарное значение W t (2.3) и )проводя операцию линеаризации уравнений (2.5) методам , аналогичным вышеизложенному [см. вывод уравнений (3.6)], получаем уравнения для относительных флуктуаций объемной плотности нергии излучения Aw и концентрации инверсной населенности Лл , возникающих 1Под воздействием шумового спонтанного излучения [c.85]

Заметим, что здесь не учитывался другой эффект - модуляция длины резонатора за счет колебаний границы под действием поля накачки, который рассматривался в работах [Adler, Breazeale, 1970 Eller, 1973] однако, поскольку номер моды накачки, очевидно, не ниже 3, основную роль играет все-таки объемная нелинейность, учитываемая здесь. [c.160]

Обрагцаясь к резонаторам, мы сталкиваемся с новым обстоятельством, а именно с граничными условиями, которым должна удовлетворять волна, являющаяся модой резонатора. В лазерных резонаторах конкретный вид граничных условий гораздо менее существен, нежели в резонаторах объемных, высокочастотных. Подробное обсуждение их роли отложим до более подходящего случая, а пока примем самое простое граничное условие. Будем считать, что волна и на зеркалах должна обращаться в нуль. Напомним, что в качестве величины и обычно используется одна из поперечных (по отногпению к оси пучка) компонент электрического поля. Поэтому условие = О на поверхности зеркала соответствует обычному в высокочастотной области требованию обращения в нуль касательной к поверхности металла компоненты электрического поля. [c.20]

Если в направлении лучей, формирующих объемный лучевой пакет, распространяется гауссов пучок, то принято говорить о возбуждении в резонаторе винтовой многоходовой моды (М-моды). При достаточно большом расстоянии между точками поворота лучей на зеркалах распределение поля каждой из М-мод в плоскости зеркал будет представлять круговую систему пятен с гауссовой формой распределения интенсивности. Возбуждение в резонаторе винтовых М-мод весьма широко используется в лазерной технике для съема энергии с лазерно-активных сред кольцевой формы. Примером может служить организация оптического тракта коаксиального С02-лазера. [c.136]

Отметим еще одно важное отличие открытого резонатора от объемного. Дело в том, что сохранение только торцевых отражающих стенок в сочетании с малостью длины волны, обусловливающей уменьшение дифракционных эффектов, приводит к существенному различию потерь-для разных мод. Это обстоятельство позволяет, во-перзых, осуществлять дополнительное разрежение (селекцию) мод вплоть до получения одномодоюго режима, а во-вторых, обеспечить весьма высокую добротность для некоторых мод или даже для одной моды. [c.112]

Первым шагом на пути к построению реалистической модели Земли является модель сферы, выполненная локально-изотропным твердым веществом, у которого параметры 1хир зависят только от радиуса. Годографы- волн Р и 8 дают информацию о глу ких частях Земли, а длиннопериогдные-поверхностные волны лозволяют определить мощность коры и скорость волн в верхней мантии. Прогресс в методах измерения, достигнутый в последние 15 лет, обеспечил измерение основных мод собственных колебаний Земли, вызванных мощными землетрясениями, частоты которых определяются изучаемой упругой моделью. Вторым шагом к реалистической модели Земли является введение поглощения лри рассмотрении упругих констант как комплексных величин. Определение соответствующих параметров по затуханию волн Р и 5 связано со многими ограничениями, поскольку на амплитуду объемных волн сильно влияют рассеивание и локальные условия вблизи каждого сейсмографа. Затухание поверхностных волн более доступно прямому измерению, особенно тех волн, которые несколько раз обогнули земной шар. Ослабление ревербераций, следующих за большим землетрясением при надлежаш ей фильтраций, можно рассматривать как затухание отдельных резонаторов. Перечислен-яые источники информации позволили вывести зависимость параметров поглощения от радиального расстояния. Поскольку наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости, следующий шаг состоит в изучении частотной зависимости упругих констант. Хотя радиальная модель Земли в общем и соответствует имеющимся наблюдениям, веш ество Земли лаТврально неоднородно, сама Земля не является сферой и вращение Земли имеет ряд резонансных пиков. В предположении, что модуль всестороннего сжатия чисто упругий (это означает отсутствие потерь энергии при сжатии). Qp=(4 3) (i /a) Qs, этого достаточно для определения величины 3 как функции радиуса. В грубом приближении равно 200 для верхней мантии, затем уменьшается до 100 на глубинах 100—200 км и затем медленно возрастает до 500 и более, [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...