Гамильтониан заряженной частиц

Пример 19.1. Гамильтониан заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, [c.126]

Гамильтониан заряженной частицы в электромагнитном поле. Теперь можно написать гамильтониан заряженной частицы без внутренних степеней свободы, то есть без спина, в электромагнитном поле. Используя структуру минимальной связи, получаем гамильтониан [c.432]

Гамильтониан заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле. Функция Лагранжа для частицы с зарядом д во [c.192]

Гамильтониан заряженной частицы 69, 80, 356 Гармонический осциллятор 49, 239, 302 [c.403]

Заряженная частица, движущаяся с постоянной скоростью, сталкивается с неподвижным атомом водорода. Записать гамильтониан в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью радиуса-вектора частицы [90]. [c.241]

Будем считать, что система состоит из нескольких сортов заряженных частиц. Введем индекс г, определяющий тип частиц и, возможно, включающий дополнительные квантовые числа одночастичных состояний р) = р, ), где р — импульс частицы. В координатном представлении гамильтониан частиц, взаимодействующих с внешним электрическим полем, имеет вид [c.258]

Во втором подходе кулоновское взаимодействие между заряженными частицами явно учитывается в гамильтониане. Тогда внешнее поле Е равно электрической индукции D, а среднее поле Е содержит вклад от вектора поляризации среды. При этом в матричные элементы взаимодействия между частицами кулоновские поправки не входят. [c.357]

Заряженная частица в высокочастотном поле резонатора. Электроны движутся в высокочастотном поле прямоугольного резонатора, помещенном в статическое электромагнитное поле, заданное потенциалами и А (х). Найти эффективный гамильтониан взаимодействия электронов с электромагнитным полем резонатора, соответствующий плавной компоненте траектории. [c.438]

Возможным примером квантовой системы может служить заряженная частица, движущаяся в потенциале и х), создаваемым, например, ловушкой Пауля. В этом случае ион взаимодействует с пространственно однородным электрическим полем Ео Ь), и гамильтониан взаимодействия имеет вид [c.77]

С помош,ью калибровочного преобразования (14.45) с калибровочным потенциалом Дирака-Гейзенберга (14.46) получить из гамильтониана (14.43) двух противоположно заряженных частиц в электромагнитном поле с кулоновской калибровкой гамильтониан (14.37). Сначала удобно выполнить калибровочное преобразование, а потом ввести координаты центра инерции и относи- [c.457]

Для рассмотрения процессов инфракрасного поглощения в кристаллах достаточно использовать полуклассическую теорию излучения. В стандартных учебниках излагается теория взаимодействия электромагнитного поля с отдельными заряженными частицами, такими, как электроны или ионы с заданными зарядом и массой (см., например, гл. X в работе [1]). Но нас интересует случай взаимодействия электромагнитного поля с системой электронов и ионов, поэтому представляется полезным привести краткое изложение соответствующей теории. Нам нужно записать полный гамильтониан системы электронов [c.6]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Указания, а. Если Н (pj,. .., р q ,. .., — гамильтониан системы заряженных частиц в отсутствие внешнего магнитного поля, то Н [р, — [c.200]

Здесь Л, 7 —координаты вдоль и поперек силовой линии магнитного поля, около которой происходит движение точки (рис. 51) (эта линия выделяется условием сохранения импульса, сопряженного углу ), В гх) — значение напряженности поля на этой линии. Отбрасывая в гамильтониане добавок порядка е, получаем потенциальный ров примера 20. Условие ловушки (37) показывает, какие частицы оказываются запертыми в этом рве. На этом принципе удержания заряженных частиц основано конструирование ловушек для плазмы, которые назы- [c.218]

Гамильтониан взаимодействия поля с заряженными частицами (также в координатном представлении) имеет вид [1] [c.56]

Применяя формулы (12.8), (12.10) к системе заряженных частиц (взаимодействующих через электромагнитное поле), следует принять во внимание еще условие нейтральности системы в целом. Иначе говоря, надо принять во внимание взаимодействие рассматриваемых частиц не только друг с другом (через поле), но и с полем классических источников— носителей компенсирующего заряда. Соответствующий гамильтониан есть [c.114]

Чтобы проиллюстрировать эту теорему, вычислим в качестве примера тензор проводимости для системы заряженных частиц в магнитном поле, гамильтониан которой имеет вид [c.375]

Наличие заряженных частиц (протонов и электронов) создает иотенциальн ое силовое поле. Ядра являются центрами поля, а эле1 троны действуют в поле этих силовых центров. Пространственное расположение центров-ионов определяет конфигурацию системы (молекулы, кристалла), и гамильтониан Ниоп зависит только от расстояния между ионами т. е., [c.41]

Статья построена по следующему плану. В п. 2 излагается общая теория ПЭ в термодинамически равновесной среде применительно к наиболее важному случаю, когда гамильтониан взаимодействия быстрой частицы с частицей среды имеет вид ток х X потенциал или ток х ток . Пункт 3 содержит формулировку теории ПЭ заряженной частицы с учетом отдачи, спиновых эффектов, а также отличной от нуля температуры среды. В п. 4 формулируется теория ПЭ нейтрино. Микроскопический смысл и способ вычисления входящих в эту теорию характеристик среды обсуждаются в п. 5, а в п. 7 эти же характеристики рассматриваются с точки зрения общей теории функций отклика. В п. 6 содержится иллюстрация общих соотношений на примере простейшей модели среды, ведущей к (1). В п. 8 получено выражение для верхней границы ПЭ нейтрино. Наконец, в п. 9 подводятся общие итоги статьи. Для простоты в пей рассматриваются лишь перелятивистские, однородные и изотропные среды. [c.220]

В П. 2.5а описаны основы метода Ли, который затем используется для получения степенных разложений Депри (п. 2.56). В качестве иллюстрации получены поправки второго порядка к гамильтониану маятника. С помощью модификации метода Ли в п. 2.5в рассмотрены ряды для адиабатических инвариантов и их приложение к вычислению инварианта второго порядка изменяющегося во времени гармонического осциллятора, а также средней силы, действующей на заряженную частицу в поле электростатической волны. В заключение кратко описана методика Мак-Намары [290 ] получения адиабатических инвариантов высших порядков. В качестве примера рассмотрен резонанс волна—частица. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...