Заряженных частиц система, гамильтониан

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Второе соотношение мы получим следующим образом. Допустим, что частицы обладают бесконечно малым зарядом Ье и система помещена в слабо неоднородное по пространству и постоянное во времени магнитное поле. В гамильтониане к [c.217]

Для рассмотрения процессов инфракрасного поглощения в кристаллах достаточно использовать полуклассическую теорию излучения. В стандартных учебниках излагается теория взаимодействия электромагнитного поля с отдельными заряженными частицами, такими, как электроны или ионы с заданными зарядом и массой (см., например, гл. X в работе [1]). Но нас интересует случай взаимодействия электромагнитного поля с системой электронов и ионов, поэтому представляется полезным привести краткое изложение соответствующей теории. Нам нужно записать полный гамильтониан системы электронов [c.6]

Применяя формулы (12.8), (12.10) к системе заряженных частиц (взаимодействующих через электромагнитное поле), следует принять во внимание еще условие нейтральности системы в целом. Иначе говоря, надо принять во внимание взаимодействие рассматриваемых частиц не только друг с другом (через поле), но и с полем классических источников— носителей компенсирующего заряда. Соответствующий гамильтониан есть [c.114]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Di. часть эл.-.магн. взаимодействия нуклонов составляет кулоновское отталкивание между протонами. На больших расстояниях оно определяется только зарядами протонов. СВ приводит к тому, что электрич. заряд протона не является точечным, а распределён на расстояниях < 1 Фм (среднеквадратичный радиус протона равен яаО,8 Фм см. Размер элементарной частицы). Электрич. взаимодействие на малых расстояниях зависит и от распределения заряда внутри протона. Это распределение совр. теория СВ не может надёжно рассчитать, но оно достаточно хорошо известно из эксперим. данных по рассеянию электронов на протонах. Нейтроны в целом электронейтраль-ны, но из-за СВ распределение заряда внутри нейтрона также существует, что приводит к электрич. взаимодействию между двумя нейтронами и между нейтроном и протоном. Магн. взаимодействие между нейтронами такого же порядка, что и между протонами, из-за большой величины аномального магнитного момента, обусловленного СВ, Менее ясна ситуация со слабым взаимодействием нуклонов. Хотя гамильтониан слабого взаимодействия известен хорошо, СВ приводит к перенормировке соответствующих констант взаимодействия (аналог аномального магн. момента) и возникновению формфакторов. Как и в случае эл.-магн. взаимодействия, эффекты слабого взаимодействия не могут быть достоверно рассчитаны, но в этом случае они не известны и экспериментально. Имеющиеся данные о величине эффектов несохранения чётности в 2-нуклонной системе позволяют установить интенсивность этого взаимодействия, но не его структуру. Существует неск, альтернативных моделей слабого взаимодействия нуклонов, к-рые одинаково хорошо описывают 2-нуклонные эксперименты, но приводят к разл. следствиям для атомных ядер. [c.671]

Для простоты ниже рассматривается лишь наиболее практически интересный случай ПВ тяжелого комплекса произвольной структуры (его характеристики описываются величинами со штрихом) с легким комплексом (величины без штриха), который нейтрален и состоит из двух легких частиц противоположного знака заряда. В качестве легкого комплекса можно рассматривать атом позитрония, экситон и т. п. Координатами системы служат векторы, г, соединяющие центр масс тяжелого комплекса с г-й его частицей и центром масс легкого комплекса, а также вектор т/, соединяющий компоненты последнего. Гамильтониан системы имеет вид [c.333]

Начнем с уравнения движения для оператора рождения электронно-дырочной пары р(к, р) = СрСр+к. Наши рассуждения будут весьма похожи на те, которые приводились в гл. III. Отличие, однако, состоит в том, что здесь гамильтониан содержит члены, связанные с наличием колебаний решетки. Кроме того, у нас теперь нет необходимости вводить в рассмотрение внешний пробный заряд. Если флуктуация концентрации частиц в системе осциллирует с частотой со , то каждая электроннодырочная пара колеблется в пространстве с той же частотой. Соответственно будем искать решение уравнения движения, осциллирующее с частотой со . Иначе говоря, положим [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...