Неподвижные точки на сфере Пуассона

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в потенциальном поле сил, инвариантном относительно поворотов вокруг некоторой прямой Г, проходящей через точку подвеса. Обозначим, как обычно, через р, ц, г проекции вектора угловой скорости на главные оси эллипсоида инерции тела, а через 71, 72, 73 — косинусы углов между прямой Г и главными осями инерции. Потенциал поля сил "V зависит только от переменных 71, 72, 73. Предположим, что У — аналитическая функция в некоторой окрестности нуля 7 = 72 = = -уз = О, содержащей сферу Пуассона [c.68]

Примеры свободное вращение твердого тела и задача трех тел. Рассмотрим сначала задачу Эйлера о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции (см. п. 2.4 гл. 1). Здесь Л1 = Г50(3) =50(3)X/ , группой симметрий О является группа вращений 50(3) ей соответствует пуассонов-ская алгебра первых интегралов, изоморфная алгебре Ли 50(3). Зафиксируем значение кинетического момента и рассмотрим интегральный уровень Мс=Рв<цз) Чс). Нетрудно показать, что при всех значениях с множество Мс является трехмерным многообразием, диффеоморфным пространству группы 50(3). Стационарной группой Ос является одномерная группа поворотов 50(2) твердого тела в неподвижном пространстве вокруг постоянного вектора кинетического момента. Приведенное фазовое пространство Л7е = 50(3)/50(2) диффеоморфно двумерной сфере. [c.110]

Особенно интересны предельные случаи р = оо (твердая неподвижная сфера) и р = 0 последний соответствует электрическому проводнику в однородном поле. Вообще условия (11.17а) и (11.176) определяют краевую задачу теории потенциала, возникшую впервые в теории магнитной поляризации (магнитной индукции) Пуассона, в теории электростатической индукции Фарадея, в теории электро- и теплопроводности и в теории фильтрации 8). Легко видеть, что обобщенный поляризационный потенциал А — определен во всем пространстве, регулярен на бесконечности и является гармонической функцией всюду, кроме 5, где дА/дп = дА /дп. Следовательно, он представляет собой [42, стр. 286] потенциал двойного слоя плотности ф(у) на 5. Далее, если имеем Х,= (р — р )/(р+рО. то Ф(у) является решением интегрального уравнения типа Фредгольма [c.317]

Из рисунка 31 следует, что при увеличении с до с = ( 1 ветка IV класса Аппельрота врезается в решение Делоне и при дальнейшем увеличении с до < 2 разбивает его на три части. При = 2 в точке h = 2, Р = О сливаются друг с другом ветки всех четырех классов Аппельрота. Точке их пересечения соответствует неустойчивая неподвижная точка на сфере Пуассона вращение Штауде) (см. 6 гл. 2) и асимптотическое к ней одномерное движение, которое легко вычисляется из (4.6) в элементарных функциях [c.118]

При сф О траектории на сфере Пуассона приведены на рис. 41, в этом случае апекс центра масс описывает в неподвижном пространстве кривые с точками возврата, лежащими на одной широте, которая зависит от постоянной энергии к (см. рис. 43). Физически решение Бобылева-Стеклова может быть реализовано следующим образом — тело закручивают вокруг оси, проходящей через центр масс и произвольно расположенной в абсолютном пространстве, и отпускают без начального толчка. [c.128]

Движение тела вокруг неподвижной точки можно изучать различными способами. Выше были рассмотрены те свойства эллипсоидов, которые исследовали Пуассон и Мак-Куллаг. Но можно использовать также сферу с центром в неподвижной точке, считая ее связанной с телом или неподвижной в пространстве. Этот способ особенно полезен в случае, когда нужно изучить движение какой-либо прямой в пространстве или в теле. Измеряя соответствующие углы дугами, проведенными на сфере, можно упростить процесс вычислений с помощью соответствующих формул сферической тригонометрии. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...