Задача статическая внешняя однородная

Усталость — это полная потеря свойств (или разрушение) элемента конструкции, наступившая после действия на него переменной нагрузки, максимальная амплитуда которой по величине меньше статической, монотонно прикладываемой нагрузки, вызывающей разрушение этого элемента. Процесс разрушения и усталости металлов зависит от состава, особенностей металлургического процесса, геометрии образца (элемента конструкции), вида нагрузки, времени и условий внешней среды. Для композитов число влияющих параметров необходимо увеличить по крайней мере вдвое из-за наличия в материале двух фаз. Более того, необходимо также учесть и влияние поверхности раздела, что приведет к еще большему усложнению задачи. Конечно, ни одна приемлемая модель для предсказания процесса разрушения не мол<ет одновременно включить все вышеупомянутые параметры. Действительно, невозможно себе представить систему черного ящика , у которого на входе — весь комплекс переменных параметров, а на выходе — только скорость роста разрушения и время достижения предельного состояния. Поэтому не существует единого подхода для определения усталостного разрушения для металлов (которые по крайней мере при макроскопическом подходе рассматриваются как однородные). Для композитов проблема тем более усложняется вследствие присущей им неоднородности. Усталости композитов посвящены многочисленные работы. Достижения и современные тенденции в этой области обобщены в работах [49, 50]. [c.84]

Случай I Д7 < Зл. Стерженек, с помощью которого условно изображается краевое закрепление, при однократном обходе края оболочки совершает менее чем полтора полных оборота в положительном направлении (по часовой стрелке, если смотреть со стороны внешней нормали). Тогда однородная статическая задача не имеет нетривиальных решений, а число линейно независимых нетривиальных решений однородной геометрической задачи [c.255]

Левые части этих уравнений — такие же, как в (18.37.6). Поэтому их определители будут равны нулю, если при п = k w некотором целом т выполняется равенство (18.37.8). Решение неоднородной статической задачи будет в этом случае, вообще говоря, невозможно. Это можно было предвидеть заранее. Рассматриваемые здесь статическая и геометрическая безмоментные задачи сопряжены (в смысле 7.7). Поэтому, если выполнено (18.37.8), т. е. если однородная геометрическая задача имеет нетривиальные решения, то согласно теореме 1 7.7 надо требовать, чтобы внешние силы статической задачи не совершали работы на перемеш,ениях сех возможных изгибаний. Выше было показано, что таких изгибаний бесконечное множество. Однако соответствующие им перемещения меняются по ag как sin rva или os r -ai,2, а внешние силы меняются по как sin ka или os ka2, поэтому, в силу ортогональности тригонометрических функций, работа внешних сил может отличаться от нуля лишь при п> = k. При фиксированном г существуют только два линейных независимых изгибания, а значит, и число нетривиальных условий Существования решения статической задачи также равно двум. Это и будут те два условия, которым должны отвечать правые части двух систем [c.266]

Один из возможных подходов в этом направлении — использовать аналогию между высокотемпературной ползучестью материала и его деформированием в рамках модели идеально-пластической среды. Действительно, в задачах о предельном равновесии жестко-пластического тела требуется найти такие внешние нагрузки, при которых наступает обш,ая текучесть, т.е. тело получает возможность неограниченно пластически деформироваться, что соответствует исчерпанию его несуш,ей способности. Это означает, что в теле статически допустимые напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия, граничным условиям и условию текучести Т (сг -) 0. Но почти так же можно сформулировать предельное состояние элемента конструкции с однородным напряженно-деформированным состоянием (НДС) в условиях высокотемпературной ползучести найти внеш- [c.733]

Стационарные динамические задачи. Мощный ме -од, развитый Л. А. Галиным в плоской стационарной задаче динамической теории упругости позволяет легко получить следующий результат если упругое однородное и изотропное тело представляет собой внешность любого числа разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с одной и той же скоростью вдоль этой прямой, а внешние нагрузки симметричны относительно этой прямой и перемещаются вдоль нее с той же скоростью, то коэффициенты интенсивности напряжений в концах разрезов будут такими же, как и в соответствующей статической задаче. Коэффициент Ki определяется в соответствии с формулами (3.187). [c.578]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В рассматриваемом случае мы удовлетворяем строго краевым условиям на торцах плиты боковая поверхность последней должна составлять лишь небольшую часть всей её границы. Тогда система напряжений на боковой поверхности, определяемая суммой неоднородного и однородного решений, может быть заменена ей статически эквивалентной совокупностью сил и моментов, и достаточно будет потребовать, чтобы эта система сил и моментов уравновешивала систему сил и моментов, статически эквивалентную внешней нагрузке на боковой поверхности плиты, в частности была равна нулю, если эта поверхность не нагружена. При задании на боковой поверхности перемещений (геометрические краевые условия) также можно довольствоваться выполнением краевых условий в некотором осереднении, например, требовать равенства средних значений заданных переме-и ений или их значений на кривой С тем же величинам, определяемым по сумме неоднородного и однородного решений. Тогда система сил и моментов, статически эквивалентная напряжениям на боковой поверхности, определяемым по решению задачи, будет уравновешена реакциями опорных закреплений, которые обеспечивают выполнение заданных геометрических требований. Таким образом, и в этом случае решение задачи соответствует требованию принципа Сен-Венана. [c.201]

Заметим еще, что в полном соответствии с проведенным выше рассмотрением включение внешнего поля а не всегда приводит к возникновению пространственного неоднородного распределения плотности частиц n(f). И дело здесь не только в потенциальности или непотенциальнрсти этого поля. Например, еми система состоит из в целом электрически нейтральных диполей (электрических или магнитных), то включение однородных статических полей, потенциального Ё и непотенциального Й, с формальной точки зрения приводит к одинаковому эффекту в системе, остающейся пространственно однородной, возникает однородная поляризация Р = аЕ или соответственно намагничение М = х - В системе же, состоящей из заряженных частиц, поле Ё = -grad T приводит к пространственному перераспределению положительных и отрицательных частиц системы (см., например, том 2, гл. 3, 1, п. д-1)), а поле Н — только к возникновению орбитального движения этих частиц в плоскости, перпендикулярной вектору Н, и соответствующей диамагнитной реакции системы (см. задачи к тому 2, гл. 2, 3). [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...