Граничные условия для закрепленного

Граничные условия для закрепленного конца струны 64, 97 [c.522]

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Постоянные А я В определяются из граничных условий для функции г/, т. е. определяются условиями закрепления стержня. В данном случае при 2=0 функция г/обращается в нуль. Следовательно, В = 0. Поэтому [c.127]

Установим граничные условия для прямоугольной пластинки при некоторых способах закрепления ее краев оси Х и Хг направим параллельно краям пластинки. [c.262]

Сформулируем граничные условия для различных закреплений краев пластинки. Для этого рассмотрим прямоугольную пластинку (рис. 45). [c.126]

Рассмотрим в общем виде граничные условия для наиболее типичных способов закрепления (нормаль к краю пластинки обозначим п, а элемент края —с18). [c.186]

Граничные условия для дифференциального уравнения (1.9) зависят от способов закрепления концов стержня. Поскольку метод получения условий устойчивости для различных способов закрепления концов стержня идентичен, изложим его подробно лишь для стержня, конец х = I которого жестко заделан, а конец х = = О свободен (см. рис. 5.1.1). В отношении иных способов заделки ограничимся только формулировкой конечного результата. Итак, примем, что граничные условия для уравнения (1.9) имеют вид [c.235]

Из условий закрепления концов стержня вытекает, что граничные условия для уравнения (3.2) даются выражениями (2.4) [c.260]

Граничные условия для самого общего случая закрепления конца балки (упругое защемление на упруго податливой опоре) имеют вид [c.318]

Граничные условия для рассматриваемого случая закрепления концов балки имеют вид [c.203]

Граничные условия для функции и в самом общем случае закрепления концов — упруго податливые, упруго защемленные концы — имеют следующий вид при 2 = 0 [c.331]

Сформулируем граничные условия для различных случаев закрепления краев прямоугольной пластинки (рис. 55). [c.126]

Граничные условия для круглых сплошных пластин ставятся на закрепленном контуре при r = R относительно прогиба w, угла наклона касательной к изогнутой срединной поверхности пластины [c.455]

Граничные условия для у(х) зависят от закрепления стержня. Например, в рассматриваемом случае (см. рис, 8.13.1) у(0)=0 у (0) = О у(1)=0 у (Г) = 0. Для определения критической силы необходимо найти минимальное значение при котором краевая задача для уравнения (8.13.1) или [c.96]

Формулируя граничные условия рассматриваемой задачи, будем считать, что левый торец оболочки при л = О жестко закреплен относительно окружных (и нормальных) перемещений и упруго закреплен относительно осевых перемещений, причем эти условия неизменны по всей окружности торца. Соответствующие граничные условия для уравнения (13.2) тогда будут [c.343]

Для иллюстрации возможностей и оценки эффективности предложенного в 3.2 алгоритма приведены результаты решения задач изгиба гибких линейно-упругих пластин различной формы при граничных условиях шарнирного закрепления и жесткой заделки и их комбинациях, находящихся под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок. Дан численный анализ скорости сходимости итерационного процесса в зависимости от выбора параметров релаксации а , а , а, . Проведено сравнение результатов с решениями, имеющимися в литературе. [c.79]

При расчетах принято а =а =а =а W(,= 0.001. Для граничных условий жесткой заделки р = 0.445 для граничных условий шарнирного закрепления р = 0.484. Результаты численного исследования сходимости процесса (3.2.6) приведены в таблице 3.10. [c.97]

В таблицах 3.11 - 3.13 приведены прогибы w, максимальные по толщине изгибные напряжения af в центре панели и мембранные напряжения или максимальные по толщине полные напряжения, полученные в настоящей работе МГЭ и результаты работы [156], где приведено решение для удлиненной пластины, полученное МКР, и точное решение для длинных панелей. Рассмотрены граничные условия шарнирного закрепления и жесткой заделки (3.6.2) при значениях к =0 20 50. При вычислениях принималось е = 10 - 10" , а = 0,5 - 0,8, а ,=0,05 - 0,3. Для достижения заданной точности требовалось 10 - 50 итераций. Отрезок интегрирования [о, /] разбивался на 20 - 40 равных частей. [c.99]

Примем для оптимальных значений этих параметров обозначения т , т. Был проведен численный эксперимент по изучению зависимости тЦ/t), T (/t) для граничных условий шарнирного закрепления и жесткой заделки контура. Эксперимент показал, что при достаточно больших к k> 2о) указанные зависимости могут быть представлены соотношениями [c.122]

Поскольку в решении (7.7) присутствует только одна постоянная интегрирования, то в месте закрепления оболочки можно удовлетворить лишь одному граничному условию. Для получения решения с достаточным числом постоянных надо к полученному частному решению добавить решение однородных уравнений (при Тлг = Тм = 0). В случае осесимметричной задачи им будет решение, соответствующее краевому эффекту. [c.187]

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Для исключения опасных в отношении прочности явлений резонанса расчету нагрузок должно предшествовать определение частот собственных колебаний лопасти в плоскостях взмаха и вращения. При этом следует учитывать граничные условия ее закрепления в эксплуатационном диапазоне частот вращения НВ. [c.28]

При интегрировании этого уравнения возникает вопрос о тех условиях, которым должна удовлетворять функция w на контуре пластинки. Как, в самом деле, запишутся эти условия при различных способах закрепления краев пластинки В дальнейшем нам придется иметь дело главным образом с прямоугольными пластинками, поэтому для упрош ения составим граничные условия для w в случае прямоугольного контура. [c.385]

Имея это выражение и формулы (216) и (217), мы легко могли бы составить граничные условия для любого способа закрепления эллиптической пластинки. К сожалению, до сих пор удалось получить решение лишь для рассмотренного выше случая пластинки с заделанными краями. [c.393]

Рассмотрим граничные условия для прямоугольной пластины при некоторых способах закрепления ее краев, оси х л у направим параллельно краям пластины. [c.125]

При других граничных условиях собственные формы колебаний описываются тригонометрическими и гиперболическими функциями. В частности, если левый конец стержня закреплен упруго, а правый свободен, то граничные условия для собственных форм принимают вид Х(0) = Х"(0) = Х" 1) = = 0. Собственные значения при [c.57]

Наличие в решениях для усилий, моментов и перемещений шести постоянных интегрирования С, Сд,. .., С4, С5 позволяет удовлетворить любые граничные условия на краях оболочки. Постоянная С определяется по формуле (6.6.4),. .., С4 — из системы четырех уравнений, выражающих условия загружения или закрепления краев оболочки, а постоянная находится из условия, фиксирующего начало отсчета осевого перемещения. Если оболочка статически неопределима относительно осевой силы, то задается дополнительное условие для перемещения. Более подробный анализ граничных условий для осесимметрично деформированной оболочки дан в 6.8. [c.183]

Начальные значения сил, перемещений, момента и угла поворота находятся из граничных условий для концов балки. Имеют место следующие варианты граничных условий жесткое закрепление (заделка, рис. 2.3, а) [c.332]

Задача 11.3. Записать граничные условия для кольцевых круглых пластин с различным закреплением краев. Нагрузка равномерно распределена по площади. [c.246]

НИИ задач устойчивости оболочек. Так, С. П. Тимошенко указывал, что решением Мизеса можно пользоваться не только для оболочек со свободно опертыми краями, но и в случае оболочек с заделанными краями, поскольку способ закрепления концов не имеет большого влияния на величину критического давления (см. [12], стр. 399). Только сравнительно недавно приближенные решения, полученные несколькими различными авторами [8], [9], [13]), показали, что полное защемление обоих торцов оболочки увеличивает величину критического давления примерно в полтора раза по сравнению с формулой Мизеса. Но и в этих решениях основное внимание уделяли выполнению граничных условий только для нормального прогиба ьу фактически же полностью не учитывали граничные условия для касательных составляющих прогиба и и. [c.351]

Граничные условия для случая шарнирного закрепления при [c.282]

При решении какой-либо частной краевой задачи к основным дифференциальным уравнениям движения оболочки следует присоединить граничные условия. Выпишем граничные условия для ряда вариантов закрепления краев оболочки. [c.132]

Поставим теперь граничные условия для ряда случаев закрепления стержня. [c.26]

Рассмотрим в качестве примера постановку граничных условий для прямоугольной пластины, у которой края у = 0 и х = а шарнирно оперты, край х = 0 жестко защемлен и край у = Ь свободен от закреплений (рис. 20.14). На свободном крае действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью / = onst. На рисунке показан характер изменения прогиба пластины вдоль линий х = а/2, у = Ы2. [c.430]

Лискретный анализ устойчивости колонны, позволяющий учитывать различие геометрии и материала элементов, основан на разностных уравнениях (0.5), (0.6), дополненных уравнением равновесия колонны в целом. Здесь рассмотрены случаи шарнирно и жестко закрепленных краев, приведенные к однородным уравнениям и граничным условиям для изгибающих моментов М . Полная система уравнений записана в матричной форме. Критическое значение осевой сжимающей силы ищется из условия равенства нулю определителя матрицы методом Ньютона — Рафсона. [c.217]

Мы рассмотрели три основные способа закрепления краев пластинки (заделанный, опертый и свободный край) и нашли соответствующие граничные условия для функции IV. На практике приходится встречаться и с другими, промежуточными способами закрепления. Например, встречается такое закрепление края пластинки, когда прогиб по краю невозможен, поворачивание же края возможно, но сопровождается появлением изгибающих моментов, пропорциональных повороту. Таким образом получается упруго заделанный край. Иногда край пластинки опирается не на жесткий контур, а на какую-либо балку, прогибающуюся под действием приходяпщхся на нее давлений. В таком случае получим упруго опертый край. Возможны, конечно, и другие способы закрепления. Составление граничных условий для всех этих случаев, на основании того, что было выше сказано для трех основных способов закрепления, не представит никаких затруднений. Если, например, край пластинки у = Ь (см. рис. 93) упруго заделан, то соответствующие граничные условия напишутся так [c.389]

Рис. 6.4. Линейная решетка (цепочка) из jV + I атомов при N= 10. Граничные условия для конечных атомов отвечают случаю закрепления концов цепочки, т. е. атомов s = 0 н s=10. При нормальных колебаниях частицы могут смеш,аться либо вдоль, либо поперек цепочки смещение может быть описано функцией sin sKa. Для такой функции граничные условия автоматически выполнены для s = О имее.м сразу Us = 0, а величину К можно выбрать такой, чтобы с.мещение обращалось в нуль и на друго.м конце, т е. для 5=10.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...