Цепочки обобщенные

С учетом проведенного обобщения запишем полную энергию К()лебаний атомов в цепочке [см. (5.40)] [c.151]

Статья 3, опубликованная после смерти А. А. Фридмана, представляет записанные мною лекции Фридмана, содержащие строгое обоснование теории переноса особенностей в плоском движении несжимаемой жидкости, и применение этой теории к вихревым цепочкам Кармана и их обобщениям. Предшественницей указанной выше книги [1] была книга [3] (в этой книге П. Я. Кочина отмечена как соавтор главы о вихревых движениях. Раздел [c.51]

Состав характеристик (параметров) каждой группы и основные взаимосвязи между ними схематически показаны на рис. 9.1. Как видно из этого рисунка, выбор оптимальных внутренних параметров ТЭУ тесно связан с системными параметрами ТЭС и системными факторами через обобщенные характеристики ТЭУ. Схема представляет по существу принципиальную информационную модель рассматриваемой задачи. Такая модель позволяет выявить состав исходной и искомой информации и проследить их взаимосвязи. Так, например, термодинамические параметры ТЭУ и структура ее тепловой схемы определяют уровень тепловой экономичности и маневренные свойства установки, что в свою очередь обусловливает выбор режима ее работы и эксплуатационные издержки. В то же время режим использования каждой установки связан с режимами работы других электростанций и экономичностью эксплуатации ЭЭС в целом. Аналогично устанавливается цепочка взаимосвязей в обратном направлении от режима электропотребления и структуры ЭЭС к оптимальному режиму использования отдельных ТЭУ и далее к выбору рационального уровня тепловой экономичности и внутренних параметров установки. С помощью информационной модели можно сформировать и множество других цепочек и ветвлений информации. [c.195]

Система уравнений (7.14) является обобщением системы (3.4), изучавшейся в пункте 3.2. Там были сформулированы три приближения, позволяющие расцепить бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений, превратив ее в независимые пары уравнений. Эти же приближения можно сделать и в данном случае. Согласно первому приближению мы можем отбросить подчеркнутые амплитуды и уравнения для них, согласно второму — отбросить штрихи у Л. [c.89]

Эта разительно контрастирует с одночастичной компонентой обобщенного уравнения Лиувилля в нем скорость изменения Д зависит от значения двухчастичной функции /2, которая в свою очередь зависит от/зИ т. д. Таким образом, мы видим, что посредством больцмановской гипотезы молекулярного хаоса бесконечная цепочка уравнений для функций распределения обрывается и остается единственное уравнение для /х ). Таким образом, уравнение Больцмана является замкнутым уравнением для функции Д. Этим же свойством обладает и уравнение Фоккера — Планка [c.33]

Альтернативным методом вычисления обобщенных восприимчивостей является расцепление бесконечной цепочки уравнений движения для временных функций Грина. Примеры можно найти в обзоре [18]. [c.32]

РАЗЛИЧНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ. ВИХРЕВЫЕ ЦЕПОЧКИ В ОГРАНИЧЕННОЙ ЖИДКОСТИ [c.103]

Таким образом, построенные на основе цепочек (7.11), (7.21) тензоры напряжений и деформаций представляют сопряженные в смысле Лагранжа пары обобщенных сил и перемещений. [c.116]

О. И. Богоявленский предложил рассмотреть обобщенные цепочки Тоды. Их динамика описывается гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.52]

Числа Ковалевской обобщенных цепочек Тоды [c.346]

Систему с гамильтонианом (4.1) назовем обобщенной цепочкой Тоды, если выполнены следующие условия [c.346]

Сюда относятся обычные замкнутые цепочки Тоды и их интегрируемые обобщения, найденные в работах [176, 180]. [c.346]

Рассмотрим более подробно обобщенные цепочки Тоды с максимально возможным числом Ковалевской к = г+ 1. В этом случае условия 1) и 2) теоремы 1 принимают следующий вид [c.347]

Теорема 1 позволяет перечислить в явном виде все обобщенные цепочки Тоды с максимально возможным числом Ковалевской. Это перечисление, по существу, сводится к классификации систем 71 -Ь 1 векторов а[,.. ., а 1 в 7г-мерном евклидовом пространстве, для которых [c.348]

Полная интегрируемость обобщенных цепочек Тоды в случае, когда а,,. .., а 1 принадлежат пополненным системам простых корней, установлена в работе [180]. В [176] этот результат обобщен на системы векторов, удовлетворяющих условиям а) и б) п. 2. Классификация таких систем представляет родственную, но более сложную задачу [c.350]

Можно указать простые необходимые условия однозначности общего решения систем с экспоненциальным взаимодействием (их частный случай — обобщенные цепочки Тоды из п. 1) и связать их с наличием дополнительных полиномиальных интегралов. Рассмотрим гамильтонову систему с функцией Г амильтона [c.355]

Условия существования к дополнительных хороших полиномиальных интегралов степени т 2 интересно сравнить с условиями существования к полных семейств мероморфных решений. Такое сравнение проще всего осуществить для обобщенных цепочек Тоды, у которых N= п + 1. С этой целью рассмотрим (п+ 1) X (п+ 1)-матрицу L с элементами L j = 2(oj-, ау)/(а , а ) (г ф j), Ьц = 0. Если имеется к дополнительных к интегралу энергии независимых квазиоднородных интегралов степени m 2, то, согласно результатам 9 гл. II, в каждой строке матрицы L найдется по меньшей мере к целых неположительных чисел. Если же число Ковалевской такой системы не меньше f , то по теореме 1 в матрице L имеется по крайней мере к строк, все элементы которых являются целыми положительными числами. Эти условия совпадают лишь при f = п + 1. [c.357]

Было бы интересным указать явный вид метрик с неприводимым интегралом произвольной степени п 5. Метрику с интегралом шестой степени можно построить следующим образом. Рассмотрим обобщенную цепочку Тоды с гамильтонианом (4.10), в котором коэффициенты г з или равны нулю. Этот гамильтониан имеет вид (6.1), а соответствующие уравнения Гамильтона допускают полиномиальный по импульсам интеграл степени п = = 6. Остается применить предложение 1. Пока не известны явные примеры метрик с интегралами степени п 7. [c.405]

Мы будем рассматривать матричные обобщения 2-мерных А -цепочек Тоды как периодические, так и непериодические. Подробно будут разобраны возникающие при п=1 матричные уравнения Лиу-вилля и синус-Гордона. Будет исследована алгебраическая структура соответствующих им линейных задач (41, 44, 45]. [c.37]

Линейная цепочка пор. Путь обобщения результатов. Используя предположения и обозначения, введенные при рассмотрении цепочки пузырьков, получаем уравнение колебаний произвольной /-Й поры цепочки [c.44]

В заключение этого параграфа обсудим связь биллиардных систем в аффинных камерах Вейля корневых систем с обобщенными цепочками Тоды. Напомним, что цепочкой Тоды [72] называется гамильтонова система с функцией Гамильтона [c.115]

Цепочки Тоды допускают естественное обобщение, найденное [c.117]

Согласно результатам 3 гл. 1 при N—>-оо решения этой системы неограниченно приближаются к движениям биллиардной системы в камере 1 а. Нетрудно проверить, что полиномиальные интегралы обобщенной цепочки Тоды переходят при N— -оо в полиномиальные интегралы биллиардной системы. [c.117]

В работах [39] показано, что для обобщенных цепочек Тоды функции [c.117]

Обобщенные результаты исследования поведения сплава Т1—8А1—1 Мо—IV при коррозионном растрескивании в ряде спиртов [51] представлены на рис. 44. Как можно видеть, наиболее низкие величины /Сткр получаются в метаноле и этиленгликоле. Удлинение цепочки спиртов до четырех атомов углерода на цепь, [c.340]

Такие системы являются обобщением вихревых цепочек Th. Karman a. [c.42]

H. у. может вычисляться по ф-ле Лш, где R — радиус окружности, ы — угл. скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бегущие гармоннч. волны в линейной динамической системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др. [c.360]

Для производства любого конкретного продукта, опираясь на выделенные элементарные звенья и сопряженные цепочка общественного разделения труда, для базового срока, по отчетным данным, нетрудно представить структуру производства в форме перечня всех фактически используемых,вариантов производства с показателями мощности, себестоимости,удельных капиталовложений и приведенных затрат, расположенных построчно в порядке возрастания пооледне-го, наиболее обобщенного показателя. [c.37]

Эти два свойства позволяют классифицировать обобщенные цепочки Тоды с к = 71+1. Цепочку назовем полной, если к гамильтониану (4.1) нельзя добавить экспоненциальное слагаемое мехр(Ь,а ), и О, 6 а (1 < У < М), не нарушая условий ( )-(Ш) из п. 1, а также условий 1), 2) теоремы 1. Ясно, что любая обобщенная цепочка, для которой к = 7г + 1, получается из некоторой полной цепочки, если отбросить часть векторов вида а.,/2, 1 <. 5 < г + 1. [c.347]

В свою очередь, эта задача тесно связана с теорией корневых систем, играющих важную роль в современной математике (конечные группы отражений евклидовых пространств, полупростые алгебры Ли и т. д. см., например, [35]). Неожиданная связь между вполне интегрируемыми обобщенными цепочками Тоды и корневыми системами, подмеченная впервые О. И. Еюгоявленским [180], выглядит весьма таинственной. [c.348]

Козлов В, В,, Трещёв Д. В, Числа Ковалевской обобщенных цепочек Тоды // Матем. заметки, —1989, т, 46, 5, 17-28, [c.421]

Новая трудность возникает при обобщении этого подхода на многокомпонентные химически реагирующие сжимаемые среды. В связи с этим отметим, что даже для однородной жидкости система уравнений для моментов связи записывается настолько сложно, что в цитированной классической работе Келлера и Фридмана сами уравнения не выписывались, а лишь была указана основная идея их вывода и перечислено, сколько и каких уравнений при этом получается. Поэтому фактический вывод цепочки уравнений, описывающих динамику корреляционных моментов возрастающего порядка, полученных при весовом осреднении для турбулизованного потока многокомпонентной смеси с химическими ре- [c.170]

Перейдем теперь к рассмотрению периодических цепочек Тоды. В этом случае совокупность операторов Х< , по которой проводится суммирование в правой части уравнения (3.1), и совркупность операторов входящая в правую часть уравнения (3.2), включают в себя 1ЮМИМО операторов, отвечающих положительным и отрицательным простым корням, еще по одному оператору, отвечающему соответственно максимальному отрицательному, и положительному корням. ° В случае алгебры эти операторы Х-м и Хм имеют вид Х-м = АГп+1 = Бп+1,1] Хм = Х ( 4-1) = Яд - = г,+1.п+1 — 1.1-Функции/ иф , г = 1,.. .,п-Ь 1, связаны межд) со й соота М ф = где — обобщенная матрица Картана алгебры Ла, лф удовлетворяют уравнениям [c.33]

Пусть, например, х = 0, П[Л] = [1—(1 -f р) Л ]Л и на вход цепочки подается синхронизирующее воздействие А 0) = Аое с частотой, близкой к парциальным собственным частотам элементов цепочки. В зависимости от начальных условий на цепочке может быстро развиться хаос и могут появиться волны переходов колебания хаос и биения—хаос. В частности, высокочастотное сосредоточенное воздействие может приводить к подавлению турбулентности (см. Власов, Гиневский (1967, 1973), Кудряшов, Ман-сфельд, Рабинович, Сущик (1984), Хуссейн, Хасан (1985) и др.). Подавление широкополосных возмущений требует уже распределенного воздействия (которое тогда нужно ввести в амплитудное уравнение) при этом могут возникать, в частности, и переходы соизмеримость — несоизмеримость (см., например, Кулле (1986)). Упомянем, наконец, численные эксперименты Арансона, Гапонова-Грехова и Рабиновича (1985) с двумерным обобщением уравнения (2.122), имитирующим капиллярную рябь Фарадея. [c.160]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Обобщенные нормальные волны, В общем случае в неоднородных цепочках И. в. не суп5ествуют, т, к. они трансформируются друг в друга, взаимодействуя на нео.д-нородностях. Однако, если операторы А(з ) попарно коммутируют, т. е, А(з)А(з ) = А(з )А(,)) для любого з и з, то собственные векторы Г пе зависят от з, и в области, где Р= О, сущест- [c.438]

Во введении (п. 12) уже обсуждались условия регуляризуемости фазового потока биллиардных систем в аффинных камерах Вейля корневых систем. Эти динамические системы оказываются интегрируемыми. Последнее обстоятельство тесно связано с полной интегрируемостью серии гладких гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием — так называемых обобщенных цепочек Тоды. Рассмотрим эти вопросы более подробно. [c.113]

В дальнейшем при изучении задачи квантования обобщенной цепочки Тода потребуются явные выражения для так называемых векторов Уиттекера, введенных Костантом. Канонически они определяются как собственные векторы оператора сдвига основной серии унитарных представлений полупростой (или редуктивной) группы Ли С, [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...