Диссипативные силы. Функция Рэлея

Диссипативные силы. Функция Рэлея [c.242]

Исследовать структуру решений линейной системы вблизи положения равновесия, когда на нее кроме потенциальных сил действуют диссипативные силы с отрицательно определенной по скоростям диссипативной функцией Рэлея. [c.624]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

В этих случаях силы трения могут быть выражены через диссипативную функцию Рэлея, равную [c.33]

При исследовании свободных колебаний механической системы, схематизированной в виде линеаризованной, диссипативной динамической модели, вводится обобщенная характеристика диссипативных сил — диссипативная функция Рэлея Ф. Эта функция представляет собой однородную квадратичную форму относительно обобщенных скоростей системы [c.161]

Для учета рассеяния энергии примем гипотезу Рэлея, согласно которой диссипативные силы принимаются пропорциональными скорости движения тел [44, 80], тогда диссипативная функция [c.329]

Функция Е из (5.4.21) является однородной квадратичной функцией скоростей Uo ио>. Поэтому она тесно связана с диссипативной функцией Рэлея F для систем, в которых силы сопротивления пропорциональны скоростям, причем эта связь имеет вид Е 2F, Большое число работ посвящено свойствам этой функции, особенно в связи с применением ее к уравнениям Лагранжа для затухающих колебаний неконсервативных систем [44]. [c.206]

Так как энергия под действием этих сил уменьшается, то функция называется диссипативной. Таким образом, диссипативная функция Рэлея характеризует скорость убывания энергии. [c.157]

Покажем теперь, что обобщенные силы (29.16) можно выразить через диссипативную функцию Рэлея по формуле [c.168]

Если же на систему, помимо потенциальных сил, действуют силы вязкого трения, то для полного описания ее состояния необходимо дополнительно ввести диссипативную функцию Рэлея [c.169]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

В связи с тем, что термоупругие процессы сопровождаются рассеянием энергии, описываемым диссипативной функцией Рэлея (5.122), канонические уравнения, как н в случае механики дискретных систем, при действии непотенциальных сил будут неоднородны. Следуя работам [18, 78], определяем функцию Гамильтона для сплошной среды соотношением [c.153]

Диссипативные силы. Функция Рэлея. Непотенциальные силы называются диссипативными, ес.ли их мощность отрнцательп ИЛИ равна нулю, Л О, причем знак равенства ие должен быть тождественным. [c.236]

Диссипативные силы. Функция Рэлея. Непотенциальные силы называются диссипативнымщ если их мощность отрицательна или равна нулю (7V О, причем 7V 0). [c.279]

Следовательно, если положение равновесия = О было устойчивым без диссипативных сил, то оно останется усто1"1чивым и при диссипативных силах. При диссипативных силах полная энергия Н = Т — и рассеивается со скоростью 2/ / — функция рассеяния Рэлея. Если / зависит явно от B exa v, то диссипативность полная в противном случае — неполная. [c.241]

Qj — обобщенные силы, к которым могут быть отнесены кон. сервативные и неконсервативные силы, например диссипативные. в случае, если диссипативный процесс описывается квадратичной относительно обобщенных скоростей функцией Рэлея, плотность которой [c.148]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...