Диффузия от точечного источника

Наблюдаемое на рис. 4.3 заметное отличие от при больших Ггм вероятно связано с использованием метода диффузии от точечного источника тепла для пучка витых труб, где источник имел конечные размеры [39]. Для источника диффузии тепла конечных размеров распределения температур на различных расстояниях от него имеют вид [c.102]

Диффузия от точечного источника [c.206]

Диффузии длина 246 Диффузия от точечного источника 206 Диэлектрическая проницаемость жировой, мышечной и мозговой тканей 75 [c.274]

С зависимостью (3.1) согласуются также опытные данные по интенсивности турбулентности работы [ 39], полученные методом диффузии тепла от точечного источника и основанные на использовании предельного решения уравнения Тэйлора при малом времени диффузии, справедливого для изотропной и однородной турбулентности. [c.75]

Для определения коэффициента использовался метод диффузии тепла от точечного источника, описанный в разд. 2.1. Этот метод применялся и для определения коэффициента в пучке прямых витых труб в работе [39]. В этом случае при статистическом лагранжевом описании турбулентного поля определяется среднестатистический квадрат перемещения нагретых частиц у , непрерывно испускаемых источником диффузии, по формуле [c.110]

Определим К (р) как интенсивность замедления на расстоянии р от точечного источника. Примем, что функция К ( ) нормирована таким образом, что интеграл от нее по всему пространству соответствует одному замедленному нейтрону в единицу времени. Полное число замедленных нейтронов обозначим через Q. Тогда Q есть одновременно интенсивность источника тепловых нейтронов. Мы можем теперь так изменить уравнение диффузии тепловых нейтронов, что оно превратится в интегральнее- у ав нение [c.143]

Диффузия примеси от точечных источников в приземном слое атмосферы. Труды ЛГМИ, вып. 15, 3—9. [c.650]

Рассмотрим диффузию мощности от точечною источника, локализованного в начале координат в неограниченном пространстве, содержащем случайные рассеиватели, и излучающего полную мощность Л), которая распределяется равномерно по всем направлениям. Соответствующий такой постановке задачи источник, согласно (7.35), описывается функцией [c.206]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

Флуктуации скалярной диссипации при расчете физикохимической кинетики методом условных средних. Анализ предыдущего параграфа имеет значение не только для определения диффузии примеси из точечного источника, но и для расчета реагирующих компонентов методом условных средних. Для таких расчетов больший интерес представляет случай, при котором источниковый член не зависит явно от координаты х И = (p t)S z — zq), где (p t) -некоторая заданная функция. Как и в предыдущем параграфе, далее рассматривается окрестность точки zq. При однородных полях примесей Z VL с соотношения (1.3), (1.5) и (1.6) приводят к уравнению [c.401]

Зная оператор A t), легко определить и среднюю концентрацию, отвечающую различным типам источников примеси, встречающимся на практике. Рассмотрим, например, снова случай чисто турбулентной диффузии, определяемой формулой (11.5), причем поле скорости и(Х, t) для простоты будем считать стационарным (что соответствует установившейся турбулентности). В таком случае плотность вероятности р(Х х, to+т ) для координат жидкой частицы в момент <о + т при условии, что в момент to она находилась в точке X, удобно обозначить символом pi(X x, т) тогда функция р1 в отличие от р не будет зависеть от параметра to. При этом средняя концентрация от мгновенного точечного источника с производительностью Q (т. е. создавшего Q единиц массы примеси) будет равна Qpi(X x, t — to). В случае непрерывно действующего стационарного точечного источника в точке х с производительностью Q (т. е. создающего Q единиц массы примеси за единицу времени) средняя концентрация 0 (Х, i) = (X) не будет зависеть от времени и будет описываться формулой [c.527]

Перечисленные результаты кажутся вполне правдоподобными но на самом деле они не согласуются с эмпирическими данными, полученными при многочисленных полевых исследованиях диффузии в приземном слое воздуха. Например, опыты показывают что наземная концентрация примеси, создаваемой стационарным точечным источником, при безразличной температурной стратификации убывает при удалении от источника приблизительно пропорционально (согласно Саттону (1958)—пропорцио- [c.571]

Явное аналитическое решение нестационарных задач теории диффузии в полупространстве Z > О (легко сводящихся к нахождению формул для диффузии примеси от мгновенного точечного источника) в случае меняющейся с высотой скорости ветра й(Z) до сих пор ни в одном случае получено не было. Поэтому при решении задачи о расплывании облака примеси, созданной мгновенным источником, всегда используются приближенные приемы. Чаще всего сначала исследуется процесс вертикальной диффузии примеси, т. е. определяется зависимость от времени суммарной концентрации на высоте 2, равной 0оо( , 0 = [c.571]

Зная распределение концентрации от мгновенного точечного источника можно без труда рассчитать концентрацию и от стационарных точечного и линейного источников. Диффузии от стационарного точечного источника производи- [c.582]

Перейдем теперь к рассмотрению диффузии от стационарного точечного источника с производительностью Q в точке (О, О, Н). Выше уже отмечалось, [c.587]

Напомним, что в пренебрежении действием молекулярной диффузии средняя концентрация примеси от мгновенного точечного источника единичной производительности в точке х = (х, у, г) в момент to равна плотности вероятности лагранже- [c.594]

Диффузия примеси от мгновенного точечного источника в турбулентном пограничном слое. В кн. Турбулентные течения. М. Наука, 62—74. [c.690]

При выяснении относительной роли молекулярной и турбулентной диффузии 1В формировании поля осредненной концентрации 0 (А ,/) мы ограничимся для простоты рассмотрением задачи о диффузии примеси от мгновенного точечного источника единичной производительности в поле однородной турбулентности с нулевой средней скоростью. Будем считать, что этот [c.518]

В случае более сложного, чем линейный, профиля средней скорости u(Z) в безграничном пространстве и зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от координаты 1 точное рещение уравнения (10.55), отвечающее мгновенному точечному источнику, уже не может быть явно выписано. Но если зависимость средней скорости и коэффициентов диффузии от Z задается достаточно простыми формулами (например, если функции u(Z), /(xx(Z), kyy(Z) и Kzz Z) являются степенными), то основные особенности процесса диффузии, описываемого полуэмпирическим уравнением (10.55), можно исследовать с помощью уравнений (10.76), (10.76 ), (10.76") и т. д. для моментов 0 m(Z, I). При этом оказывается, что здесь также взаимодействие вертикального градиента средней скорости u с вертикальной диффузией, описываемой коэффициентом Kzz, приводит к горизонтальному рассеянию, как правило, при большом времени диффузии T=i — to много превосходящему обычную горизонтальную турбулентную диффузию с коэффициентом Кхх- При этом в отличие от ситуации, с которой мы столкнулись при изучении горизонтальной диффузии в трубах и каналах, в безграничном пространстве это дополнительное горизонтальное рассеяние обычно не сводится к простому увеличению коэффициента горизонтальной диффузии до некоторого нового значения К>Кхх, а приводит к тому, что горизонтальная дисперсия оказывается пропорциональной более высокой, чем первая, степени т. Обо всем этом, однако, мы более подробно будем говорить в следующем разделе в связи с рассмотрением более важного практически случая диффузии в полупространстве Z>0, для которого также сохраняются указанные здесь особенности процесса горизонтального рассеяния, вызываемого взаимодействием вертикального градиента средней скорости с вертикальной диффузией. [c.559]

Перейдем теперь к диффузии от стационарного точечного источника производительности Q в точке (О, О, Я). В этом случае, если мы снова пренебрежем диффузией по. направлению ОХ по сравнению с переносом примеси средним течением, то полуэмпирическое уравнение для средней концентрации будет иметь вид [c.578]

В общем случае произвольной стратификации Ямамото и Шимануки (1964) попытались оценить коэффициент диффузии в боковом направлении ОУ с помощью сопоставления эмпирических данных о диффузии от точечных источников с результатами численного решения задачи (11.119) — (11.120) при значениях Kyy(Z)y содержащих неопределенный параметр. При этом предполагалось, что скорость ветра задается формулой (8.24), где ф( )= / ( ) удовлетворяет уравнению (8.60), и что Kzz = u .УiZ (l ). Что же касается коэффициента Kyy Z), то в первом приближении было принято [c.589]

В неподвижной жидкости молекулярная диффузия ЛриводИт к тому, что сосредоточенная в точке единичная масса примеси за время t — to расплывается в облако, описываемое сферически симметричным распределением концентрации с дисперсией 2x t — to). Из равенства (10.36) видно, что при t — to настолько малом, что вторым членом в правой части этого равенства можно пренебречь по сравнению с первым, среднюю дисперсию распределения примеси Ъ(Х, i) относительно ее центра тяжести X (t) также можно принять равной 2 x i — io). Иначе говоря, можно считать (во всяком случае, в той мере, в какой это касается дисперсий), что на первом этапе турбулентной диффузии от точечного источника расплывание примеси под действием молекулярной диффузии накладывается на ее перенос соответствующей жидкой частицей , но не взаимодействует с этим переносом. Однако при немного больших значениях t — I0 положение изменяется, поскольку начинает сказываться и второе слагаемое в правой части (10.36). В результате дисперсия DI (t) начинает возрастать бцстрее, чем при молекулярной диффузии в неподвижной жидкости, причем добавочный [c.523]

В общем случае произвольной стратификации Ямамото и Шимануки (1964) попытались оценить коэффициент диффузии в боковом направлении ОУ с помощью сопоставления эмпирических данных о диффузии от точечных источников с результатами численного решения задачи (10.119)—(10.120) при значениях Куу (2), содержащих неопределенный параметр. При этом, как и в предыдущей их работе, предполагалось, что ветер задается формулой (7.24), где ф( ) = / ( ) удовлетворяет уравнению (7.60), и что Кгг=и н2/ф( ). Что же касается до коэффициента Куу (2), то в виде первого приближения было принято,-что ои при любой стратификации линейно зависит от высоты, т. е. задается формулой вида [c.580]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

Совйадение хорошее, что свидетельствует о возможности использования метода диффузии тепла от точечного источника для определения коэффициентов АТ- во всем диапазоне изменения определяющих параметров, охваченном экспериментом. При построении зависимостей (Г - Го ) / (Г , - Го ) = /(г/Гср) и [c.113]

О диффузии примеси от точечного источника в приземном слое атмосферы. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 2, № 6, 576—584. [c.639]

В случае растекания капли ртути по горизонтальной поверхности скорость процесса закономерно спадает по мере увеличения площади и соответствующего утоньшения слоя жидкой фазы приближенное решение [144] приводит при этом к зависимостям X = Alt ll— для одномерного растекания (по дорожке) и г = — для двумерного слоя (от точечного источника по кругу), удовлетворительно согласующимся с экспериментальными данными (см. стр. 263). На поздней, наиболее длительной стадии процесса, когда скорость распространения уже мала, все сильнее сказывается уменьшение массы ртути, имеющейся на поверхности, вследствие объемной диффузии. Сопротивление вязкому растеканию резко возрастает процесс роста пятна может продолжаться еще некоторое время за счет миграционного перераспределения ртути в тонких адсорбционных слоях и, наконец, полностью прекращается. Для окончательных размеров пятна анализ задачи о конкуренции между распространением по поверхности и впитыванием [144] приводит к выражениям Ы2 = Bxnril< для одномерного растекания по дорожке (случай, наиболее близкий по постановке задачи к случаю развития трещины в пластине при локальном нанесении капли жидкого металла) т R В т — для двумерного растекания по [c.271]

Начнем, например, со случая непрерывно действующего стационарного источника примеси и воспользуемся тем, что в силу стационарности процесса диффузии поток примеси через любую плоскость Х=соп51 должен быть постоянным. В случае турбулентного следа скорость переноса примеси по направлению ОХ вдали от обтекаемого тела, очевидно, всюду будет практически равна скорости обтекаемого потока. В то же время размеры площади в плоскости Х=сопз1, на которой имеет место заметный поток примеси от точечного источника в точке дг = 0, в случае трехмерного следа за конечным телом будут расти пропорционально L X а в случае двумерного следа за цилинд- [c.555]

Полученные результаты позволяют описать вертикальную диффузию в приземном слое воздуха при любой температурной стратификации. Что же касается учета горизонтальной диффузии, то простейший метод заключается в том, что скорость ветра и (г) и коэффициенты Кхх( ) и КууЩ приближенно заменяются постоянными С/ср, (Я хх)ср И ( уу)ср, рзвными средним значениям соответствующих функций от I между верхней и нижней границами получающегося облака примеси (которые можно рассчитать по функции 0оо( . 0)- этом концентрация (Х, У, 2, 1), отвечающая мгновенному точечному источнику с производительностью С в точке (О, О, Н) в момент времени t=to, в первом приближении представляется в виде [c.573]

Ограничимся для простоты рассмотрением рассеяния облака примеси от мгновенного (порождающего примесь в момент t=to) наземного линейного источника на прямой Х = 0, Z==0 (или, что то же самое, изучением осредненных по прямым Х = onst, У = onst характеристик рассеяния примеси от мгновенного точечного источника в точке X = Y=Z=0). В этом случае коэффициент диффузии Куу не будет играть роли, и, кроме того, можно надеяться, что влиянием продольной диффузии (характеризуемой коэффициентом Кхх) здесь в первом приближении можно пренебречь по сравнению с продольным переносом примеси полем скорости. Тогда уравнение диффузии можно представить в виде [c.581]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Другой вариант полуэмпирической теории диффузии с конечной скоростью, приводящий к гиперболическому уравнению диффузии с зависящими от времени т (а не от Z) коэффициентами, рассмотрел Яглом (1975, 1976). В приложении к диффузии от наземного точечного источника в нейтрально стратифицированном (логарифмическом) приземном слое эта теория также позволяет найти [c.613]

На практике довольно часто приходится также иметь дело с диффузией в потоке, имеющем постоянную среднюю скорость й == С/, направленную вдоль оси ОХй в таком случае удобно сначала перейт и к системе координат, движущейся вместе со средним течением. При этом средняя концентрация от непрерывно действующего стационарного точечного источника в точке х [c.510]

Перейдем теперь к значительно более сложной.задаче о турбулентной диффузии в потоке с градиентом скорости. Интересные результаты здесь удается получить лишь для отдельных частных классов течений. Начнем с практически важного случая продольной диффузии примеси в прямой длинной трубе, (или прямом канале). Важность этого случая диффузии связана, в первую очередь, с тем, что измерение скорости продольного распространения примеси в трубе часто оказывается наиболее доступным методом измерения средней скорости течения (и для турбулентных течений, и даже для ламинарных). По этой причине продольное рассеяние уже сравнительно давно привлекло внимание экспериментаторов (см., например, исследования рассеяния при ламинарном течении в кровеносных сосудах и в стеклянных капиллярах, перечисленные в статье Тэйлора (1953), и работу Аллена и Е. Тэйлора (1923) о рассеянии при турбулентном течении в трубе). Эксперименты, описанные в перечисленных работах, состояли в том, что в какой-то момент времени в трубу в некоторой точке вводилась определенная масса примеси (т. е. имитировался мгновенный точечный источник). Затем на некотором расстоянии X от этой точки вниз по течению измерялось изменение во времени средней (по сечеяию трубы) концентрации примеси Естественно, что [c.539]

Аналогичное рассуждение применимо и к диффузии примеси в зоне перемешивания двух плоскопараллельных потоков и в турбулентных струях (включая сюда и диффузию пассивной материальной примеси в струях конвективного происхождения). Однако теперь скорость й переноса примеси через плоскость X= onst уже не будет всюду равна фиксированной скорости Uo, а будет функцией от X, У и Z. Существенно, однако, что при изменении параметра X функция й(Х, У, Z) от У и Z остается подобной себе, причем ее максимальное значение остается постоянным в случае плоской зоны перемешивания и двумерной конвективной струи и убывает пропорционально X в случае обычной трехмерной струи (бьющей в заполненное той же жидкостью пространство), пропорционально Х в случае обычной двумерной струи и пропорционально Х в случае трехмерной конвективной струи. Далее, площадь той части плоскости X = onst, на которой концентрация (А , У, Z) заметно отлична от нуля, в случае точечного источника примеси в трехмерной струе растет пропорционально L (X), в случае линейного источника в двумерной, струе или зоне перемешивания — пропорционально L(X), а в случае точечного источника в двумерном течении — пропорционально /-( )[ 22( с )] Ч где -t определяется по формулам (9.47), или родственным им, из условия, что Х( Гж)-=Х Поскольку поток примеси пропорционален произведению концентрации на скорость и на площадь, то рассуждения, приведшие выше к соотношениям (10.85), теперь приводят к следующим соотношениям [c.556]

Полученные выше результаты позволяют довольно точно описать вертикальную диффузию в приземном слое воздуха прн любой температурной стратификации. Что же касается учета горизонтальной дцффузин, то простейший (но весьма грубый) метод здесь заключается в том, что скорость ветра й(1) и коэффициенты Кхх( ) и Куу 1) приближенно заменяются постоянными величинами Уср, Кхх)ср и (Куу) ср, равными средним значениям соответствующих функций от 2 в пределах между верхней и нижней границами получающегося облака примеси (которые можно заранее рассчитать по функции 000 (2,0). При этом концентрация д(.У, К, 2, (), отвечающая случаю мгновенного точечного источника производительности С в точке (О, О, Я), возникшего в момент времени ( = (о, будет в первом приближении представляться в виде [c.566]

Приведенные выше оценкк горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые возможности для математического анализа процесса распространения примесей от мгновенных источников. Ясно, одиако. что такой анализ неизбежно будет довольно сложным поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные довольно грубые, но зато простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии н США при расчетах диффузии примесей в атмосфере часто используются приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1953). Согласно этим формулам, распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (10.12) (в системе координат, перемещающейся вместе со средним ветром с постоянной скоростью й), но с дисперсиями Оц х), растущими быстрее, [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...