Перенесение вектора параллельное

Последнее условие необходимо, чтобы количество было вектором так, ниже, в 93, мы увидим, что конечные вращения можно изображать отрезками, имеющими длины и направления. Однако эти отрезки не суть векторы, так как при сложении конечных вращений их сумма меняется от перемены порядка слагаемых, т. е. их сложение не есть геометрическое сложение. Напротив, силы суть векторы, так как в 2 и 3 мы видели, что силы характеризуются своими величинами и своими направлениями и к ним применимо правило геометрического сложения ниже будет доказано, что момент силы, линейная скорость, линейное ускорение, угловая скорость и т. п. являются также векторами. Мы будем изображать векторы прямолинейными отрезками со стрелками на соответствующих концах (черт. 8), Заметим, что из данного выше определения вектора следует, что перенесение вектора параллельно самому себе из одной точки пространства [c.25]

Перенесение вектора параллельное 267, 270 [c.470]

Предположим, что в точке М приложены произвольно малые векторы ММ и ММ с компонентами с1х и соответственно. Перенесем вектор ММ параллельно самому себе вдоль вектора ММ и конец перенесенного вектора обозначим Мг- Далее, пере- [c.506]

А. Параллельное перенесение на поверхностях. Определение римановой кривизны основано на конструкции параллельного перенесения векторов вдоль кривых на римановом многообразии. [c.266]

Параллельное перенесение вектора, касательного к поверхности вдоль геодезической на этой поверхности определяется так точка приложения вектора движется по геодезической, а сам вектор непрерывно перемещается так, что его угол с геодезической и его длина остаются постоянными. [c.267]

Наконец, параллельное перенесение вектора вдоль любой гладкой кривой на поверхности определяется с помощью предельного перехода, в котором кривая аппроксимируется ломаными, составленными из дуг геодезических. [c.267]

Б. Форма кривизны. Теперь мы можем определить риманову кривизну двумерного риманова многообразия (т. е. поверхности) в каждой точке. С этой целью выберем в окрестности рассматриваемой точки ориентацию нашей поверхности и рассмотрим параллельное перенесение векторов вдоль границы малой области В на нашей поверхности. Легко сообразить, что результат такого перенесения — поворот на малый угол. Обозначим этот угол через Ф ( )) (направление отсчета угла фиксируется выбором ориентации поверхности). [c.268]

Задача. Докажите, что параллельное перенесение векторов из одной точки риманова многообразия в другую вдоль фиксированного пути является Линейным изометрическим оператором из касательного пространства в первой точке в касательное пространство во второй точке. [c.271]

Применение учения о параллельном перенесении векторов к выводу предложения, представляющего собой обобщение теоремы Гаусса об угловом избытке геодезического треугольника. Матем. сб., 1924, 31, вып. 2, 208—219. [c.16]

Случай параллельных отрезков аЬ и ей, которому соответствует параллельное перенесение плеча и скользящих векторов пары, не требует отдельного исследования. [c.167]

Результирующая векторов V, перенесенных параллельно самим себе в точку О, называется их геометрической суммой в этой точке (п 4), или главным вектором. [c.20]

В главе П1 показано, что основные формулы алгебры винтов инвариантны по отношению к выбору точки приведения, т. е. не зависят от той моторной двойки, к которой приведен заданный винт. При данной трактовке принципа перенесения это свойство равносильно свойству всех формул, характеризующих внутренние соотношения между винтами, оставаться неизменными при добавлении к каждому из моментов г°. моторов слагаемого QXr , где Q — один и тот же вектор для всех г,-. Такое преобразование равносильно параллельному переносу пространства винтов. Можно было бы также показать, что основные формулы алгебры винтов остаются неизменными при любом движении пространства, сохраняющем комплексные модули винтов и углы между их осями, иными словами, при любом ортогональном преобразовании. [c.70]

Мы можем, следовательно, сказать, что главный вектор представляет собой геометрическую сумму всех заданных сил, перенесенных параллельно самим себе в центр приведения. [c.56]

Говорят, что вектор с перенесен параллельно вдоль если [c.798]

Аналитический метод исследования плоской системы сил. Силу как скользящий вектор можно свободно перемещать только вдоль линии действия ее, но не в параллельном к последней направлении. При параллельном перенесении силы Р в положение на расстояние а получается добавочный моь нт, равный по величине = Ра (фиг. 16), соответствующий паре сил Р и — Р. [c.241]

Теперь параллельное перенесение нашего вектора вдоль геодезической определяется как в двумерном случае этот вектор должен при перенесении оставаться в предписанных плоскостях, сохранять свою длину и свой угол с направлением геодезической. Параллельное перенесение вдоль любой кривой определяется с помощью аппроксимации геодезическими ломаными, как в двумерном случае. [c.271]

Итак, пусть I, т] из ТМ — касательные к риманову многообразию М в точке X векторы. Построим на М малый криволинейный параллелограмм Пе- (Стороны параллелограмма Пе получаются из векторов е , ет) касательного пространства при координатном отождествлении окрестности нуля в ТМ . с окрестностью точки X на М). Рассмотрим параллельное перенесение вдоль сторон параллелограмма Пе (обход начинаем с ). [c.272]

Здесь цд —результат параллельного перенесения вдоль I вектора ц из точки se / в точку (s-j-As)e/, А —оператор Лапласа на евклидовой гиперплоскости Ф, (/С(s)ц, ц)—квадратичная форма на Фз в координатной системе s, jii..... ji,m> [c.234]

Далее, в той же главе П1 было показано, что основные формулы алгебры винтов инвариантны по отношению к выбору точки приведения, т. е. не зависят от того мотора, к которому приведен заданный винт. При данной только что трактовке принципа перенесения это свойство равносильно свойству всех формул, характеризующих внутренние соотношения между винтами, оставаться неизменными при добавлении к каждому из моментов г моторов слагаемого р X Г/, где р — один и тот же вектор для всех Г/. Такое преобразование равносильно параллельному переносу пространства винтов. Можно было бы также показать [c.81]

Важно обратить внимание на то, что точка О выбрана произвольно. При ином выборе точки О — начала подвижной системы координат Ух, Уг, г/з, оси которой всегда параллельны неподвижным осям, — изменяется скорость ь, изменяется также и относительный радиус-вектор г, но вектор с в силу независимости его проекций от координат окажется перенесенным без изменения его величины и направления в новое начало. Разумеется, вектор [c.43]

В самом деле, система остается эквивалентной самой себе, если мы присоединим к ней два вектора, приложенные в точке В, равные и параллельные Р и ориентированные в противоположные стороны, так как мы присоединяем этим самым систему векторов, эквивалентную нулю, что не изменяет ни главного вектора, ни главного момента системы (п°19). Но система трех векторов, полученных таким способом, состоит из вектора Р, перенесенного в точку В, и пары с осевым моментом, указанным в условии теоремы. Эта пара, которую нужно присоединить к перенесенному вектору, чтобы восстановить эквивалентность системы самой себе, Ч21сто называв гея парой переноса [c.27]

Теперь мы определим параллельное перенесение вектора на поверхности вдоль ломаной, составленной из нескольких дуг геодезических (рис. 230). Чтобы перенести век- перенемки° вд гео тор вдоль ломаной, мы переносим его из девической ломаной первой вершины во вторую вдоль первой дуги [c.267]

Г. Многомерное параллельное перенесение. Конструкция параллельного перенесения на римановых многообразиях размерности выше 2 несколько сложнее, чем приведенная выше двумерная конструкция. Дело в том, что на-чиная С трехмерного случая условие неизменности угла с геодезической не определяет еще направления перенесенного вектора. А именно, тот вектор можно еще вращать вокруг направления геодезической, сохраняя угол с ней. [c.270]

В этих уравнениях имеем пв = 1, вектор Пв направлен параллельно В А, Гвв, направлен параллельно СВ квв = 21 свЩ 1 св = = —где знак минус поставлен потому, что вектор Ьф направлен против вектора 1св Ф2 = > 1 рЬг11св, где знак плюс объясняется тем, что перенесенный в точку В вектор рЬ стремится поворачивать звено 2 против движения часовой стрелки таким образом, знак произведения / вф. является отрицательным, и вектор должен быть направлен против орта пв, = 1свЪ, вектор в, направлен параллельно ВС направлен перпендикулярно к ВС. [c.152]

ТРАНСЛЯЦИЯ (от лат. iranslatio — передача, перенесение)— перенос объекта в пространстве параллельно самому себе на нек-рое расстояние а вдоль прямой, наз. осью Т. характеризуется вектором а. Если в результате Т. объект совпадает сам с собой, то Т. является операцией симметрии (трансляционная симметрия). В этом случае Т. присуща объектам, периодическим в одном, двух или трёх измерениях, примерами к-рых могут служить цепные молекулы полимеров и кристаллы (см. Симметрия кристаллов). [c.158]

Пусть О — любая точка, жестко связанная с частицей. Обозначим через Uo мгновенную скорость этой точки, а через о) — мгновенную угловую скорость частицы. Так как о) — свободный вектор, который может быть перенесен параллельно самому себе, то нет небходимости требовать, чтобы точка О лежала на мгновенной оси вращения частицы. Из условия отсутствия скольжения на поверхности частицы следует мгновенное граничное условие [c.186]

Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Все здесь изложенное аналогично параллельному перенесению силы А Момент М, равный Ра, появляющийся при перенесении силы р, соответствует скорости сдвижения v, появляющейся при параллельном перенесении скорости. ( 1одробнее npi аналогии см. ниже п. 3.) Как в случае угловой скорости ш, так и силы Р имеем дело со скользящими векторами. В этом и заключается аналогия между обеими. [c.289]

У казание. Достаточно перенести вектор вдоль той же окружности по KOHjxy, образованному касательными северного направления к Земле, проведенными во всех точках параллели (рис. 231). Конус же этот можно развернуть на плоскость, после чего параллельное перенесение на его поверхности становится обычным параллельным перенесением на плоскости. [c.267]

Мы будем предполагать, что для почти каждой (в смысле меры (х) точки J бIntЛi геодезическая, проведенная по направлению X, пересекается с границей дО . Это свойство выполняется во всех известных в настоящее время интересных примерах биллиардов. Пусть 5 — наименьшее положительное число такое, что геодезический сегмент длины 5, проведенный по направлению X, оканчивается в регулярной точке границы дQ. (Можно показать, что мера ц, множества точек, через которые проходят геодезические сегменты, оканчивающиеся в особых точках дQ, равна нулю). Обозначим через у касательный к Q вектор, полученный из х при помощи параллельного перенесения вдоль геодезической до конца сегмента длины 5. Отразим у в точке я = к у) по закону угол падения равен углу отражения , т. е. построим новый касательный вектор у =у—2(п д), у)п д). Выпустим по направлению у геодезический сегмент до следующего пересечения с границей и т. д. Можно показать, что множество точек х, для которых описанный процесс приводит к бесконечному числу отражений за конечное время, имеет меру 0. Будем считать также, что для почти всех точек все получающиеся при этом геодезические сегменты имеют конечную длину. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...