Трансцендентные функции—см. Функции трансцендентные

Действительные корни 122 Трансцендентные функции —см. Функ- [c.587]

Определение наименьшего параметра для стоек с шарнирно неподвижными концами, с защемленными концами, с одним защемленным и с другим неподвижным шарнирным концом целесообразно производить по приближенным формулам (см. приложение 8). Эти формулы получены разложением в степенные ряды трансцендентных функций pi(v) p2(v) 4(7) rji(v) и -/. (v). [c.276]

Общее решение задачи двух тел (см. формулы гл. 2) дает координаты тела Р в виде неявных функций времени. Приведенные в главе 2 формулы позволяют достаточно просто вычислять координаты и составляющие скорости для всех типов невозмущенного движения. Однако в некоторых случаях необходимо иметь выражения для координат в виде явных функций времени. Поскольку связь между координатами и временем устанавливается через посредство вспомогательных переменных типа эксцентрической аномалии Е, связанных со временем I при помощи трансцендентных уравнений, такие выражения могут быть получены только в виде рядов ). [c.231]

В ряде задач небесной механики и астродинамики, связанных с использованием наблюдательных данных для уточнения элементов орбит небесных тел (см. ч. III) или параметров их гравитационных полей, а также в задачах приближения функций (см. гл. 1) и др. приходится встречаться с системами алгебраических или трансцендентных уравнений, число которых значительно превышает число неизвестных. Решение и анализ таких систем уравнений, называемых условными, производится по методу наименьших квадратов, принадлежащему Гауссу. [c.689]

Из изложенного в начале 451 видно, что отображении (25) 55 можн использовать для той же цели, что и (31) 56. Представления U и z в случае (25) 55 имеют по сравнению с (18) и (17i) то преимущество, что они приводят к алгебраическим, а не к трансцендентным функциям. Соответствие между х, у) и (I, л) будет тогда двузначным (вместо многозначного в 451) и может быть, следовательно, использовано для топологического анализа в большом (см. 500 ниже). [c.434]

Логарифмическая функция, или натуральный логарифм, U = In Z, определяется решением трансцендентного уравнения г = е относительно и. В области действительных значений X и у при условии л > О это уравнение допускает единственное решение. Значения натуральных логарифмов действительных чисел см. в табл. VI на стр. 38. [c.136]

Случай 3. На / -плоскости функция U z) будет всегда собственной функцией спектральной задачи (2.21) - (2.23), соответствующей нулевому собственному значению, тем не менее, первое собственное значение может быть отрицательным. Действительно, давайте положим 0(0) = —4, 0(1) = = 1 в (3.27) в результате для первого корня будем иметь значение ki 1.1 (см. рис. 12а), откуда R = к к 1.21. Решение трансцендентного уравнения (2.43) дает Ai 4 (рис. 12Ь) и мы будем иметь для первого собственного значения вспомогательной задачи Штурма-Лиувилля Jli = —16. [c.650]

См., например Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М. ИЛ, 1953 Бейтмен Г., ЭрдейиА. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М. Наука, 1967. [c.559]

Формальное совпадение (50) и (51) было замечено Лагранжем, который следовал противоположным путем. Действительно, Лагранж (см. примечание в 291) сначала нашел степенной ряд (50), а затем его формально преобразовал с помощью (62) в ряд Фурье (51), придя таким образол к трансцендентным функциям (17г), носящим сейчас название функций Бесселя (см. в конце 277). [c.268]

Функция Urn удовлетворяет условиям на шарнирно опертых краях с учетом условий на двух других сторонах получается система четырех однородных уравнений с четырьмя неизвестными Сит- Частоту колебаний определяют путем приравнивания нулю определителя этой однородной системы [см. (5.53)]. Каждому значению т=1, 2, 3,... соответствует бесконечный ряд частот omn, так как уравнение (5.53) является трансцендентным. [c.197]

Опьп показывает, что передаточные функции, определяющие тепловые динамические процессы в теплообменных аппаратах, как правило, являются трансцендентными (из-за распределенности параметров) с полюсами, расположенными на действительной отрицательной оси (см., например [54]), что предопределяет апериодичность систем без колебательных составляющих. Передаточные функции, рассмотренные нами выше, как нетрудао видеть, также относят- [c.21]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

Второе слагаемое левой части уравнения (51) представляет собой коэффициент осевой нагрузки У [см. уравнение (47)], который является функцией отношения у = Fail Со, входящего в знаменатель в трансцендентной форме. Согласно данным табл. 1 коэффициент Y функционально связан непосредственно с параметром е осевого нагружения, что можно представить в виде номограммы с совмещенными шкалами У и е, причем шкала У должна быть равномерной, а шкала е — функциональной. [c.42]

Большинство технологических методов создания оптических микроволноводов позволяют получать неоднородное распределение показателя п(х) по толщине волновода (см. рис. 8.1). Для однородных волноводных структур профиль распределения п(х) аппроксимируется ступенчатой функцией, для которой волновое уравнение (8.9) имеет аналитическое решение. Определение таких параметров однородных волноводов, как показатель преломления По, толщина h, сводится к решению системы линейных трансцендентных уравнений (8.1), полученной для каждого значения л. В случае одномодовых волноводов систе- [c.146]

Пусть решение этого (вообш,е говоря, трансцендентного) уравнения есть ш к) = к) — 7 к). Здесь ш ,(й) и т(й) суть веш,ественные функции, причем следует считать 7 ( ) >- О (см. гл. 1). Этим определяется выбор знака в уравнении (18.6а). Как уже неоднократно отмечалось (см., например, 16), представление об элементарных возбуждениях имеет смысл лишь постольку, поскольку затухание достаточно мало. В связи с этим предположим заранее, что 7. Соответственно припишем мнимой части поляризационного оператора формальный малый параметр е и будем искать решение уравнения (18.6) [или (18.6а)] в виде ряда по степеням е. [c.165]

Исследование этого уравнения, которое мы проведем с помощью фафического, сопоставления изображенных на рис. 143 левой и правой его частей как функций р, в общих чертах повторяет исследование трансцендентного уравнения для намагничения в теории магнитного поля Вейсса (см. том 1, задача 63 и рис. 124 напомним, что это же решение завершает исследование изинговской системы в приближении Брегга—Вильямса). Согласно этому уравнению и рис. 143 критичес-. кая температура во (или критическое значение Оо = // о). определяемая из условия [c.348]

Дальнейшая информация об итерированных трансцендентных отображениях могут быть найдены, например, в Дивейни (1986), Голдберг и Кин, Еременко и Любич (1990), (1992). Изучение итерированных отображений из цилиндра С/Ъ = С 0 в себя близко связано с вышерассмотренными проблемами и также является трудным и интересным объектом изучения. См., например. Кин (1988). Заметим, что любая периодическая функция из С в себя может также рассматриваться как отображение из цилиндра в себя. (Ср. рис. 5). [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...