Принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

П. В чем сущность принципа стационарного действия Мопертюи—Лагранжа [c.413]

Принцип стационарного действия Мопертюи—Лагранжа..................590 [c.14]

Исторически принцип Мопертюи (предложение 12) предшествовал более простому принципу стационарности действия Гамильтона. Фактическое содержание этого принципа не было совсем ясным Мопертюи. Юч-ная формулировка, приведенная в тексте, принадлежит Якоби и его предшественникам Эйлеру и Лагранжу ([42 ). [c.42]

Равенство (4) выражает принцип Мопертюи-Лагранжа, заключающийся в том, что среди всех кинематически возможных путей, удовлетворяющих условиям, описанным в предыдущем пункте, прямой путь выделяется тем, что для него действие по Лагранжу имеет стационарное значение. [c.484]

Монография Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) содержит теорию устойчивости траекторий динамических систем, которую сейчас называют теорией орбитальной устойчивости. Этот труд систематизирует и пополняет результаты В. Томсона и П. Тэта, изложенные в их известном Трактате натуральной философии Для Томсона и Тэта отправным пунктом была теория кинетических фокусов К. Якоби, намеченная в его Лекциях по динамике . Якоби, исходя из наглядных геометрических соображений, показал, что на истинной траектории динамической системы действие , которое Входит в интегральные вариационные принципы механики (П. Мопертюи, Л. Эйлер, Ж. Лагранж), не обязательно минимально. Томсон и Тэт связали эти результаты с теорией устойчивости, показав, что минимальность действия на траектории влечет за собою устойчивость последней, тогда как стационарность действия на траектории,— а только к этому должен сводиться вариационный принцип механики,— оставляет вопрос об устойчивости траектории открытым, Жуковский справедливо оценил те несколько страниц из Трактата натуральной философии Томсона и Тэта, которые уделены авторами исследованию прочности (Жуковский пользуется этим термином вместо устойчивости), как только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования . [c.122]

Несмотря на некоторую неопределенность, понятие действия прочно укоренилось в механике, благодаря публикации Вольфа в первом томе (1726) петербургских Комментариев и его развитию в трудах Мопертюи, Дарси, Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, где оно рассматривалось не с позиций его стационарности, а как критерий экстремальности движения. Это способствовало появлению нового раздела математики — вариационного исчисления, позволившего сформировать новый взгляд на принципы построения механики и методы решения задач. [c.117]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...