Площади — Вычисление треугольников — Вычисление

Так как в сечении С единичного эпюра — излом, площадь эпюра моментов от заданных сил в этом сечении разбиваем на две части. Площадь правой части обозначим со1. Чтобы упростить вычисления по определению величины и центра тяжести левой площади (неправильный четырехугольник), разбиваем ее на два треугольника с площадями СО3 и со и прямоугольник с площадью [c.224]

С ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА [c.153]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

Здесь Xi, Ус — координаты i-ro узла треугольника в местной нумерации. Площади, вычисленные по формулам (4.35)—(4.36), будут положительными, так как обход вершин в порядке нумерации происходит против часовой стрелки. [c.139]

Если откладывать по оси абсцисс углы закручивания (деформацию), а по оси ординат соответствующие значения крутящего момента, то их взаимная зависимость изобразится наклонной прямой ОА (рис. 112). Повторяя рассуждения, проведенные для вычисления работы силы Р при растяжении, найдем, что работа пары М выразится площадью треугольника ОАВ [c.175]

В дальнейшем при решении различных задач мы будем пользоваться формулами (7.1.11), (7.1.12) для вычисления площадей и координат центров тяжести криволинейных треугольников типа данного на рис. 7.8. Запоминанию этих формул помогает [c.168]

При вычислении момента инерции треугольника относительно его основания вновь разобьем фигуру на бесконечно малые элементы (рис. А.Ю). Площадь одного элемента составляет [c.598]

Площадь ЛВ/С1=площадь сегмента ЛКВ+площадь треугольника AKL. Для вычисления площадей найдем вспомогательные [c.52]

Треугольники — Площади — Вычисление 541 [c.581]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

Полигональная область. Соединив точку Реп вершинами полигона, получим п треугольников 2.2.....2 с общей вершиной в Р, основаниями которых служат стороны полигона. Вычисление ш(л , у 2г), таким образом, сведется к вычислению интегралов по площадям 2< и их последующему алгебраическому сложению. [c.100]

Для вычисления площади фигуру раз бивают на треугольники [c.20]

Пример. Пусть микрофон имеет косинусоидальную характеристику. Поскольку косинусоида является тупой кривой, наносим половину ее на рис. 5.13 (сплошная линия). Для простоты вычисления проводим усредняющую прямую, являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника (пунктир). Абсцисса точки пересечения этой прямой с осью равна 3,2 см. При высоте графика 7,5 см общая площадь, ограниченная осями координат и пунктирной прямой, составит —0,5-3,2-7,5= 12. Отсюда коэффициент направленности будет равен 37,5/12= = 3,2, что, как мы видели выше, является почти точным его значением. [c.99]

При разбивке эпюры фиктивной нагрузки получаются треугольники и трапеции. На участках, где действительная эпюра изгибающих моментов криволинейна, получаются криволинейные треугольники и трапеции. При вычислении площадей этих фигур обычно пренебрегают нх криволинейностью, вычисляя их площади как площади обычных треугольников и трапеций. Таким образом, при вычислении фиктивных сил вносят в графические построения определенную погрешность, пренебрегая площадью со по сравнению с площадью трапеции ш (рис. 10.45, а). Погрешность эта невелика и убывает по мере увеличения числа участков. Следовательно, точность графического построения будет возрастать с увеличением числа участков разбиения. [c.324]

Площади и центры тяжести моментных эпюр. Вычисление площади эпюры Мц и определение ее центра тяжести значительно облегчается, если разбить или расслоить полученную эпюру на простейшие фигуры. В случае многоугольника эпюру легко привести к прямоугольникам и треугольникам. [c.383]

Пусть, например, на экране требуется изобразить разного типа многоугольники, которые должны быть описаны блоками данных. Начнем с того, что изучим блок данных для треугольника, а затем посмотрим, как такой отдельный блок связан с общей структурой. После этого ознакомимся с блоком данных, которые необходимы для рещения таких задач, как вычисление площади многоугольника, определение длины некоторой стороны и т. п. [c.93]

Решить треугольник — значит найти путём вычислений все его элементы (стороны, углы, площадь). [c.123]

Улучшение решения (212) —134. Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников (213) —135. Первое уравнение Гаусса (214) — 13В. Второе уравнение Гаусса (215) — 137. Решение уравнений (-18) и (101) (216) — 133. Определение элементов а. г и U) (218) —13°. Второй метод определения а, е и ш (219) — 140. Вычисление времени прохождения через перигелий (222) — 141. Прямой вывод уравнений, определяющих орбиты (223)— 142. Формулы для вычисления приближенной орбиты (225). [c.13]

Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников. Уравнение (83), которое является основным в определении р, и г,, содержит два отношения площадей треугольников. Из (86) следует, что они могут быть написаны в форме [c.213]

Теперь может быть введена поправка за аберрационное время первые лае производные от г можно вычислить из значений г-, г] и г , применяя к этому случаю формулы (32) р к д можно вычислить из (74), а более точные значения Р к можно определить из (86) и затем можно повторить вычисления, начиная с уравнений (46), или, чтобы повысить точность выражений для отношений площадей треугольников, можно применить метод Гаусса ( 134), или элементы могут быть вычислены без дальнейшего приближения или промежуточных величин. Формулы для вычисления элементов даем ниже. Пусть прямоугольные координаты в эклиптической системе суть дс,., y , г,, и наклонность эклиптики обозначена через е, которое не надо смешивать с г, определенным в (85). Тогда [c.229]

Масса изношенной части инструмента равна произведению объема W изношенной части и плотности р инструментального материала, т. е. М = р . Объем изношенной части задней поверхности может быть вычислен на основании рис. 126. В сечении главной секущей плоскостью площадь сечения истираемой части режущего клина равна площади треугольника тпр (рис. 126, а). [c.166]

Мо но было бы использовать более точные методы, требующие вычисления подынтегрального выражения в нескольких точках треугольника. Такие методы будут подробно рассмотрены в гл. 8. Однако можно показать, что если используемый метод численного интегрирования позволяет точно вычислить объем элемента, то при неограниченном возрастании числа разбиений решение будет сходиться к точному [4]. Предложенное здесь одноточечное интегрирование является методом численного интегрирования именно такого типа, поскольку известно, что объем тела вращения равен произведению площади сечения на длину пути,, пройденного центром тяжести. Для получения достаточной точности при использовании простых треугольных элементов обычно требуется довольно мелкое разбиение, поэтому большинство созданных программ использует этот простейший метод интегрирования, который, возможно несколько неожиданно, иногда оказывается лучше точного. Причина этого состоит в том, что при точном интегрировании появляются члены, содержащие логарифмы. Под знак логарифма входят отношения типа /- /Гт. Когда элемент находится на большом расстоянии от оси, величина этого отношения близка к единице и логарифм вычисляется неточно. [c.94]

При неизменном At точность, очевидно, повысится, если при вычислении Avn прогнозировать ход "кривой /. Скажем, через точки В С мы проведем прямую с угловым коэффициентом п — / , i)/A/ и при вычислении Avn к плошади прямоугольника добавим площадь треугольника EF [c.305]

Основу метода составляет вычисление отношения Т площади сектора 5 орбиты, заключенного между векторами г и г , к площади треугольника, образованного этими векторами и хордой рис. 5.1). Для величины т можно записать [c.140]

При вычислении момента инерции треугольника относительно основания (рис. 343) площадь элемента, показанного на рисунке [c.351]

Решение. Оси симметрии фигуры являются ее главными центральными осями. Для вычисления осевых моментов инерции относительно этих осей разобьем сечение на два равнобедренных треугольника (1,2) и квадрат (3), площадь которого и осевые моменты инерции будем считать отрицательными. [c.61]

Площадь 4jSi = площадь сегмента АКВплощадь треугольника AKL. Для вычисления площадей найдем вспомогательные величины [c.54]

АГРОМЕТР (греч. agros — поле). Линейка с масштабом для вычисления площадей по плану. При этом площадь разбивается на треугольники. [c.5]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Прн переходе к пределу суммы получим двойной интеграл, вычисленный по площади треугольника. Для определения пределов ингегрирования воспользуемся уравнением прямой АВ в отрезках на осях [c.114]

Указание. Для определения усилия Т расчлените треугольник в точке В и рассмотрите движение стержня BD. Для вычисления сил инерции выделите элемент стержня длиной dh на расстоянии h от точки А. Система сил инерции элементарных частиц стержня / "д представляет плоскую систему параллельных сил. Точка приложения К равнодействующей этой системы (центр параллельных сил) лежит на той же горизонтали, что и центр тяжести площади соответствующего треугольника, т. е. а = з созф. [c.408]

Для вычисления интеграла Мора по правилу Верещагина строим а) эпюру Мк (рис. 7-14,г). Нелинейную эпюру Мр (см. рис. 7-14, б) на II участке разбиваем на три части прямоугольник (о) ), треугольник (шз) и параболический сегмент (мд). Заметим, что площадь параболического сегмента вычита-ется из суммы двух остальных площадей. [c.149]

В сопротивлении материалов и строительной механике приходится иметь дело с функциями Mx(z) и Qy z). При этом основная трудность состоит в том, что эти функции, как правило, оказываются лишь кусочно гладкими. Задавая их аналитические выражения на разных участках, мы получим очень громоздкую форму представления функций, изображаемых простыми графиками (по большей части ломаными). Поэтому в правтике расчетов обычно начинают с построения графиков этих функций, или так называемых эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил. Некоторые аналитические операции, например вычисление интегралов от кусочно линейных функций, сводятся к элементарному вычислению площадей треугольников п трапеций. Такие приемы, которые называют графо-аналитическими, чрезвычайно облегчают решение многих задач, поэтому ниже будут изложены некоторые элементарные приемы построения такого рода эпюр. [c.84]

Уравнения (1) и (3) и.ли (1) и (4) делают возможным вычисление локальных деформаций Ае и напрян<ений Аа для заданных значений ак и АА. Графическая схема вычисления локальных деформаций и напряжений показана на рис, 1. Чтобы вычислить Ае и Аа по методу Нейбера, следует найти такую точку А на кривой а — 8, чтобы площадь треугольника ОЛ В была равна энергии Wq. В случае энергетического метода [10] вычисление локальных деформаций и напряжений приводит к поиску такой точки А на кривой а—8j чтобы площадь ОСАВ была равна W . [c.55]

Объем рабочей камеры для обеих разновидностей этих насосов равен произведению площади поршня (плунжера) и его рабочего хода / (Ж = SJ). Однако рабочий ход / для этих насосов будет вычисляться по разным зависимостям. Для их определения на рис. 12.7 построены треугольники, показывающие связь рабочего хода I с диаметром D. Из геометрических соотношений следует, что для насоса с наклонным диском / = Z) tg у, а для насоса с наклонным блоком / = Dsiny. Тогда с учетом (12.1) получим формулы для вычисления рабочих объемов аксиально-поршневого насоса с наклонным диском Жод и наклонным блоком [c.162]

Если Крыло имеет боковую кромку (рис. 8.4.4), то следует учесть ее влияние на распределение давления и коэффициент сопротивления. Расчет обтекання такого шестиугольного крыла производится следующим образом. Вначале вычисляются скорости п давления в области ОО О О от распределения источников нз треугольном участке ОСО. Расчет в Этом случае ведется по аналогии с предыдущим случаем (см. рис. 8.4,1), когда рассматривалось крыло четырехугольной формы, у которого боковая кромка отсутствовала. Далее кеобходино уточнить вычисленные скорости и давления за счет влияния боковой кромки О С", что эквивалентно действию нсточников. распределенных в треугольнике О СО. Интенсивность этих нсточников будет иметь знак, противоположный знаку источников, соответствующих кры.ту с площадью O D. Действие источников, распределенных в треугольнике 0 С1У. распространяется на крыло в пределах участка 0 Т"0, ограниченного линией Маха О К. боковой и задней кромками. Например, для профиля F2L2 действие источников ограничено участком Fi Li (точка а пересечении хорды и линии Маха О К ). [c.323]

Вычисление работы и потенциальной энергии просто, если сила постоянна. Если же сила меняется в пространстве от точки к точке, то надо вычислить работу ДА, = Г Д8 на малом отрезке пути Дв , где сила изменяется мало и суммировать все эти работы ЕДД , а затем переходить к пределу при г- х . Графически задача сводится к нахождению площади под графиком зависимости силы от положения тела. Так, при сжатии или растяжении пружины /=-кх где х -смещение из положения равновесия. Работа упругой силы на пути х равна площади треугольника с катетами -кх и х, т.е. А кхЧ2, а потенциальная энергия сжатой пружины и=кхУ2. [c.64]

На рис. 7.5 показан закон изменения интегрируемой функции / и ее интеграла v. Приращение Avn — fnAt в рассматриваемой схеме интегрирования численно равно площади заштрихованного прямоугольника. Из рисунка видно, что при таком вычислении Avn остается неучтенной площадь криволинейного треугольника DE. При неограниченном уменьшении А/, в пределе, погрешность равна нулю. При конечном же At она не только становится ощутимой, но к тому же накапливается от шага к шагу по мере увеличения пройденного отрезка интегрирования. [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...