Момент инерции (относительно оси) треугольника

Треугольник (рис. IV.5, г). Определим момент инерции относительно оси ДГ), параллельной основанию и проходящей через верщину треугольника [c.98]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Произвольный треугольник. Вначале найдем момент инерции относительно оси O Xi, проходящей через основание треугольника (рис. 2.11). Ширина сечения Ь у ) на уровне Vi находится из подобия треугольников [c.30]

Для треугольника (рис. 160) момент инерции относительно оси АВ равен [c.230]

Момент инерции треугольника (рис. А.Ю) относительно основания уже был получен ранее (см. выражение (А.9)). Таким образом, согласно теореме о параллельном переносе осей, можно найти центральный момент инерции относительно оси, на-раллельной основанию треугольника [c.602]

Треугольник (рис. 1У.5, г). Определим момент инерции относительно оси х- , параллельной основанию и проходящей через вершину треугольника [c.86]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Пример 3.4. Найти момент инерции рассмотренного ранее треугольника (рис. 112) относительно основания и относительно центральной оси, параллельной основанию. [c.112]

Положение центра тяжести С для этого сечения уже было найдено выше. Для каждой из составляющих фигур находим моменты инерции относительно произвольно взятой системы осей Треугольник. [c.116]

Аналогично можно доказать и более общее утверждение, согласно которому у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем ж е. Этим свойством обладают такие, например, сечения, как равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и др. [c.59]

У всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются одновременно и главными, а осевые моменты инерции относительно этих осей будут равны между собой. В частности, этим свойством обладают равносторонний треугольник и все правильные многоугольники с четным числом сторон (квадрат, шестиугольник и т.д.). [c.151]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

ЛИМ прямоугольник диагональю на два равных треугольника (рис. 2.94), одинаково расположенных по отношению к оси х . Из рисунка видно, что момент инерции каждого из треугольников относительно оси х равен половине момента инерции прямоуголь- [c.251]

Найти осевые и центробежный моменты инерции площади прямоугольного треугольника AB относительно центральных осей Оу и Ог, параллельных катетам (см. рисунок). Вычислить также момент инерции треугольника относительно основания АС. [c.120]

Вероятно, наиболее удачно говорить, что главными называют оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, и равенство нулю центробежного момента инерции относительно этих осей — удобный признак для их отыскания (распознавания). Причина, по которой в техникумах такое определение не подходит, была указана выше. Выводы формул для опр -деления главных центральных моментов круга, прямоугольника и равнобедренного треугольника должны быть даны. [c.115]

Тогда в соответствии с рассмотренным выше случаем момент инерции относительно любой оси имеет одно и то же значение и любые оси, полученные путем поворота системы координат у. , являются главными осями инерции. Отсюда следуе , что для всех правильных фигур (равностороннего треугольника, квадрата, круга и т. д.) моменты инерции относительно всех центральных осей равн л между собой и все эти оси являются главными осями инерции. [c.154]

Найти осевые и центробежный моменты инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно осей ТС, проходящих через середину гипотенузы [c.53]

Полученный результат можно формулировать так момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. Поэтому, чтобы вычислить, например, момент инерции сечения, изображенного на рис. 164, в, относительно оси Оу, необходимо найти моменты инерции прямоугольников и треугольников относительно оси Оу и затем сложить их. Таким образом, нам необходимо уметь вычислять момент инерции любой фигуры относительно любой оси, лежащей в ее плоскости. [c.233]

Определить центробежный момент инерции площади равнобедренного треугольника относительно осей гу [c.47]

Осевые моменты инерции прямоугольника и треугольника относительно оси у, находим параллельным переносом [c.250]

Эту теорему можно применить в случае треугольной пластинки АуВ С . Пусть Р и у — расстояния вершин В1 и от оси А х. Тогда момент инерции плош,ади треугольника относительно оси, перпендикулярной к его плоскости и проходяш,ей через точку А , будет [c.15]

Пользуясь теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей, найти момент инерции треугольника (рис. 343) относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной основанию. [c.355]

Решение. Оси симметрии фигуры являются ее главными центральными осями. Для вычисления осевых моментов инерции относительно этих осей разобьем сечение на два равнобедренных треугольника (1,2) и квадрат (3), площадь которого и осевые моменты инерции будем считать отрицательными. [c.61]

Вычислить момент инерции тонкой однородной пластинки массы М, имеющей форму равнобедренного треугольника с высотой й, относительно оси, проходящей через ее центр масс С параллельно основанию. [c.264]

Найдем момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через его основание (рис. 17). [c.17]

Определим центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно осей г, у (рис. 26), совпадающих с катетами, а также относительно центральных осей г , Уа, параллельных им. [c.22]

Пример IV.5. Вычислить центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно осей it и у и jtg и (рис. IV.10). [c.107]

Пример 3.5. Определить центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно осей, совпадающих с ei o катетами (рис. 116). [c.112]

Интеграл, стоящий в выражении (12.19), представляет собой не что иное, как момент инерции криволинейного треугольника ОАВ (рис. 431, а) относительно оси т. Для заданной диаграммы он может быть заранее определен в виде кривой в функции 7п,ах (рнс. 431, б). [c.370]

Замечание 6. Моменты инерции произвольного тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей удовлетворяют неравенствам треугольника , т. е. неравенствам [c.183]

Далее рассмотрим круговой треугольник — фигуру АСВ, выделенную на рис. А. 13 штри) о0Кой- Его момент инерции относительно оси л (или оси у) получается вычитанием момента инерции четверти круга из момента инерции квадрата ОАСВ, что дает [c.601]

Для треугольника (фиг. 190) момент инерции относительно оси АВ райен [c.273]

Из приведенных определений следует, что для прямоугольника его оси симметрии, моменты инерции относительно которых вычисляются поформулам (2.22) и (2. 22а), являются главными центральными осями. Для равнобедренного треугольника (см. рис. 267) ось симметрии и перпендикулярная ей центральная ось — главные центральные соответствующие моменты инерции определяются по формулам (2. 28) и (2. 30). Для круга и кругового кольца любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции равны между собой [см. формулы (2. 36) и (2. 37)1. Таким образом, [c.255]

Сечение ооразоваяо равносторонним треугольником к прямоугольником. Доказать, что величина момента инерции относительно оои, проходящей через центр тяие-сти треугольника, не зависит от направления оси. [c.54]

Прямоугольный и равнобедренный треугольники. Для прямоугольного треугольника (рис. 2.12) определим центробежный момент инерции относительно центральных осей Ох и Оу, параллельных катетам. Это можно сделать, воспользовавшись формулой (2.3). Однако, решение задачи можно упростить, если применить следующий прием. С помощью медианы 0 0 разделим заданный треугольник на два равнобедренных треугольника OiO A и О О В. Оси О3Х3 и ОзУз являются осями симметрии для этих треугольников и на основании свойства 2 ( 2.5) будут главными осями каждого из них по отдельности, а, следовательно, и всего треугольника О АВ. Поэтому центробежный момент инерции хз>>з = 0- Центробежный момент треугольника относительно осей Ох и Оу найдем с помощью последней из формул (2.6) [c.31]

Разобьем трапецию на прямоугольник B DE и треугольник АВЕ и найдем их моменты инерции относительно собственных центральных осей. [c.35]

Указание при вычислении центробежного момента инерции относительно центральных осей треугольника следует воснользоваться выражением, полученным в примере 7.6, и теоремой Штернера. [c.178]

Этому свойству можно дать простое геометрическое толкование из трех отрезкоз, длины которых пропорциональны моментам инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей, всегда можно построить треугольник. [c.270]

Опишем окружность, для которой ОК будет диаметром, и соединим точку Ох с серединой отрезка ОК прямой, пересекающей окружность в точках и 5. Тогда ОЯ и 08 будут направлениями главных осей инерции для центра тяжести треугольника, и моменты инерции относительно этих осей будут равны соответственно г/ МОхЗ и МОхЯ . [c.38]

Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных ос равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квдщ>ат, Iq)yг и т.д. [c.58]

Откладываем величину на диа1 рамме сдвига (рис. 432, в) и путем разбиения на площадки определяем момент инерции треугольника ОАВ относительно оси X. В результате подсчетов получаем [c.372]

Для определения центробежного момента инерции пластинки относительно осей х w у, направленных по катетам треугольника, разобьем пластинку на элементарные нр5ьмоугольннки, имеющие стороны Дл и Al/, (рНС. S8). [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...