Фигуры Площадь - Вычисление

Теперь наметим систему центральных осей г/ и г,. Проще всего эти оси направить параллельно сторонам фигуры, что облегчит вычисление моментов инерции площади сечения относительно этих осей. [c.248]

В графоаналитическом методе фиктивная нагрузка, очерченная по закону изгибающих моментов действительной балки, заменяется равнодействующими, численно равными площадям отдельных частей эпюры и приложенными в центрах тяжести этих площадей. Обычно эпюры изгибающих моментов имеют сложную конфигурацию. Тогда при вычислении их площадей эти эпюры раскладывают на простейшие фигуры, площади и положения центров тяжести которых известны. На рис. 5.17 показаны, возможные способы разложения основных видов эпюр на простейшие фигуры, а в табл. 5.6 приведены площади этих фигур и положения центров тяжести. [c.104]

Изложенный способ графического изображения моментов можно применить для графического вычисления сумм, стоящих в числителях формул (6.12), для случая плоских фигур. Пусть будет дана плоская фигура, площадь которой равна о, и какая-нибудь ось А, лежащая в плоскости этой плоской фигуры. Рассмотрим выражение [c.184]

Если плоское сечение имеет хотя бы две оси симметрии, не перпендикулярные друг другу, то все оси, проходящие через центр тяжести этой фигуры, являются ее главными центральными осями инерции. Осевые моменты инерции площади сечения, вычисленные относительно этих осей, равны между собой. [c.54]

Полюс внутри фигуры. Порядок работы вычисления площади аналогичен предыдущему. Искомая площадь [c.573]

Для вычисления статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части (рис. 11), для каждой из которых известна площадь Fи положение центра тяжести Zi и yi. Статический момент площади всей фигуры относительно данной оси определяется как сумма статических моментов каждой части [c.14]

Разобьем фигуру на простые составляющие /, II и III, например так, как показано на рисунке. При вычислении интеграла (2.18) будем последовательно суммировать произведения y dF, охватывая площади fi, [c.20]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь, момент инерции которой относительно соответствующей оси известен, либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однородной плоской фигуры путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей. [c.196]

Главные моменты инерции площади фигуры, т. е. осевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, имеют следующие экстремальные значения [c.67]

Следующим этапом является вычисление площадей каждой простой фигуры, а также ее осевых и центробежного моментов инерции относительно осей выбранной для нее системы координат. Статические моменты относительно этих осей, как правило, равны нулю, так как для каждой из частей сечения эти оси обычно являются центральными. В тех случаях, когда это нецентральные оси, необходимо вычислять статические моменты. [c.155]

Для упрощения вычисления интегралов Мора в справочниках приводятся выражения для площадей и координат центров тяжести ряда геометрических фигур, на которые можно разбить эпюры и М . Если эпюра М- или М. очерчена ломаной линией, то интеграл Мора следует представить суммой отдельных слагаемых, каждое из которых соответствует одному прямолинейному отрезку ломаной, очерчивающей эпюру. [c.189]

В плоскости хОу дана фигура, ограниченная замкнутой кривой С. Показать, что вычисление следующих элементов 1) площади фигуры 2) ординаты центра тяжести площади 3) момента инерции этой площади относительно оси Ох 4) момента инерции однородного тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, приводится к вычислению интегралов [c.28]

Рассмотрим приложение этих методов для вычисления площади плоской фигуры. [c.11]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИМЕТРОВ И ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР [c.106]

В последнем классе можно выделить группу интересных задач, связанных с поиском экстремума вычисление экстремальных точек контура, поиск описанных около контура простых фигур, имеющих минимальную площадь. Учитывая универсальность, общность и массовую применимость геометрических задач, оказалось целесообразным образовать из них библиотеку стандартных программ. [c.204]

При размещении элементов конструкций в случаях, не требующих учета впадин и выступов контуров, целесообразно заменять реальные контуры их выпуклыми оболочками. За счет этого удается также значительно сократить объем вычислений при решении задач, связанных с поиском различных описанных фигур минимальной площади (рис. 66). [c.222]

Рассмотрим методы решения наиболее часто используемых задач с поиском экстремальных значений параметров вычисление экстремальных значений координат X и Y на контуре, поиск описанных около контура простых фигур минимальной площади. Первая задача связана, например, с определением габаритов детали в заданном направлении, вторая встречается при проектировании карт рационального раскроя материала, выборе минимальных по размерам заготовок для изготовления деталей и т. д. Условимся, что исходная информация об исходных геометрических объектах записывается в форме ТКС-2. [c.227]

Вычисление площади плоской фигуры [c.189]

Операции с распределенными силами включают в себя элементы графического анализа. Мы начнем изложение этого раздела с вычисления квадратур. В качестве примера на фиг. 34 указано последовательное интегрирование функции д = f х). Заданная площадь исходной фигуры (34, д) прямоугольник [c.56]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Вычисление площадей F плоских фигур и объемов геометрических тел [c.368]

Для вычисления перемещений по правилу Верещагина необходимо знать выражения площадей и расстояний до центров тяжести тех фигур, которые чаще всего встречаются в эпюрах изгибающих моментов. Эти данные приведены в табл. 17. [c.201]

Задача вычисления интеграла Мора, таким образом, сводится к представлению эпюры Mz P) на участках линейности эпюры М (1) в виде суммы простых фигур, для которых легко найти площади и положения центров тяжести. Эту операцию называют расслоением эпюры. Существует два приема расслоения эпюр. Поясним их на примерах. [c.240]

Для вычисления площадей криволинейных фигур существует ряд способов, а также специальный прибор, называемый планиметром. [c.283]

При вычислении момента инерции треугольника относительно его основания вновь разобьем фигуру на бесконечно малые элементы (рис. А.Ю). Площадь одного элемента составляет [c.598]

Однако следует заметить, что применение второй теоремы Гуль-дина оказалось эффективным потому, что вычисление площади плоской фигуры — полукольца и объема тела вращения — полого шара не представило затруднений. Если вычисление объема тела вращения оказывается громоздким, то применение второй теоремы Гульдина нецелесообразно. [c.211]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Иногда возникает необходимость в определении центра тяжести плоской фигуры с отверстиями. В этом случае можно упростить вычисления, рассматривая плоскую фигуру как сплощную и полагая, что площади отверстий отрицательны. Такой способ определения центра тяжести плоской фигуры иногда называется методом отрицательных плоицадей. [c.308]

Другой способ вычисления среднего значения показателя политропы основан на следующем. Из концов кривой 1-2 (рис. 5.7) проводят крайние ординаты 1-4 и 2-3 и крайние абсциссы 1-6 и 2-5. Можно вычислить завизимость между площадями фигур 12561 и 12341. Из чертежа видно, что пл. 12561 =пл. 14061 + пл. 12341— [c.60]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре масс плоской фигуры. В машиностроении обычно р pgh и Р = р А. (6.6) Для вычисления центра давления (точки приложения суммарной силы давления Р) найдем сначала центр давления для силы, обусловленной весовым давлением. Используя теорему Вариньонз (момент равнодействующей силы давления относительно оси X равен сумме моментов составляющих сил) и теорему Штейнера о [c.55]

Формула (11.12) позволяет получить решение для нагрузки, распределенной по области более сложной конфигурации (рис. 11.3). Так, момент от равномерной нагрузки в секторе AB D может быть вычислен как разность моментов от нагрузок равной интенсивности секторов O D и ОБА. Аналогично вычисляется момент от нагрузки, распределенной по площади фигуры EFGHIRLM. В случае приложения нагрузки по площади фигуры более сложной формы момент, создаваемый ею, вычисляют приближенно. Этот метод аналогичен численному интегрированию по [c.404]

При вычислении работы силы графическим способом нужно, конечно, учитывать масштабы, в которых откла дьшались на графике Fj = f(s) расстояния s и соответствующие им значения модуля силы F . Пусть были приняты масштабы м/мм для расстояний и Ир Н/мм для силы. Тогда, если площадь фигуры А В В А окажется равной А мм , определяемая работа силы равна W = А Дж. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...