Как не надо вычислять работу

КАК НЕ НАДО ВЫЧИСЛЯТЬ РАБОТУ [c.132]

Перейдем от изучения структуры жидкости ( 2.11 и 2.12) к расчету соответствующих термодинамических характеристик. Казалось бы, путь ясен зная статистическую сумму (2.33), надо вычислить свободную энергию и все другие термодинамические величины. Однако хотя общая формула (2.33) и служила отправной точкой при выводе различных соотношений типа (2.40), содержащих потенциальную энергию взаимодействия атомов (1, 2) и последовательные функции распределения g (1, 2), g (1, 2, 3) и т. д., сама функция Z в явном виде не вычислялась. Это вычисление (см. 6.4) оказывается значительно более трудным и менее надежным, чем работа с некоторыми тождествами, которые легко получить из выражений (2.34) и (2.35), дифференцируя по макроскопическим переменным Г и F (см., например, [4. 5]). Если, как в формуле (2.32), учесть лишь двухчастичные взаимодействия, то во все [c.253]

Следовательно, они удовлетворяют критерию потенциальности и рассматриваемая система обладает потенциальной энергией. Работа внутренних потенциальных сил, как было показано, определяется только начальной и конечной конфигурациями системы и, следовательно, она не зависит от того, в какой системе отсчета вычисляется. Удобно связать систему отсчета с одним из тел, выбрав начало координат в положении равновесия второго тела и направив ось Ох вдоль пружины (рис. 39 а). Тогда работа будет совершаться только над вторым телом (первое в выбранной СО покоится) упругой силой проекция которой на ось Ох выражается формулой [c.53]

Для вычисления работы сил, зависящих от времени или скорости движения точки, надо дополнительно знать закон ее движения, т. е. координаты j , у, z как функции времени. Тогда все переменные можно выразить через время t и вычислить интеграл (38 ). Не зная закона движения точки, т. е. не решив предварительно основную задачу динамики, работу таких сил определить нельзя. [c.270]

Несколько по-другому рассчитывают усилия деформирования при ковке на молоте. Дело в том, что если потребное усилие деформирования при ковке соответствует усилию пресса, то оно не может соответствовать весу падающих частей молота, так как молот развивает не усилие, а энергию удара. Следовательно, для определения необходимого для ковки веса падающих частей молота надо знать энергию (работу), затрачиваемую на деформирование металла, т. е. знать, с какой энергией металл сопротивляется деформированию. Ее можно вычислить по формуле [c.272]

Критерий оптимальности оценивания в случае (5.5) включает в себя только гладкие функции, поэтому шаг At может быть достаточно большим (поскольку шаг At не связан с периодом колебания измеряемых функций (5.1)) и согласования фаз измеряемых функций не требуется. Затраты машинного времени на решение задачи идентификации при этом существенно сокращаются, так как в случае (5.3) значение интеграла вычисляется один раз для всего мерного интервала а в случае (5.4) уменьшение объёма вычислений достигается за счёт применения усреднённых уравнений движения. Если количество независимых функций Hk равно числу измерений в каждый момент времени ti, то есть р = т, то точность интегрального метода будет соответствовать точности МНК. Если же это условие не выполняется и р < т, то точность интегрального метода будет ниже. Однако здесь надо учитывать следующие обстоятельства. Во-первых, есть случаи, когда не может быть обеспечена достаточная для МНК частота измерений. Например, при входе по крутой траектории в плотные слои атмосферы частота собственных колебаний тела, а следовательно и частоты колебаний измеряемых угловых скоростей и перегрузок могут достигать величин, превышающих частоту работы существующих измерительных систем. Тогда МНК, в отличие от интегрального метода, не даст сколько-нибудь достоверных результатов. Во-вторых, при р < т повышение точности оценивания по интегральному методу можно достичь путём увеличения мерного интервала t , что нельзя сделать при использовании традиционного метода, поскольку с ростом tY, увеличивается сдвиг фаз между измеренными и расчётными функциями. [c.146]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

С другой стороны, можно представить себе некий эксперимент, в котором пограничный слой не появится вследствие того, что растяжимое твердое дно совершает такое же горизонтальное движение вперед и назад в своей собственной плоскости, какое, как предполагается, совершают частицы жидкости возле дна (рис. 55) в соответствии с теорией безвихревого течения. В таком воображемом движении без придонного пограничного слоя не может быть никакой диссипации энергии, кроме внутренней диссипации, которую мы теперь и собираемся вычислить. Заметим, что такое движение дна в своей собственной плоскости не будет производить никакой работы над жидкостью, поскольку в безвихревом потоке, в соответствии с формулами (76), величина тангенциального напряжения [c.288]

Вернемся к анализу поля точечного источника, расположенного Над слабой границей раздела. Полученные выше результаты, как мы видели, позволяют вычислить звуковое давление в отраженной волне в двух предельных случаях. - когда и - J мало или велико по сравнению с (AJ i) . В промежуточном диапазоне расстояний, где Ы - 1 - 1, асимптотику лоля не удается выразить через известные специальные функции. Обзор выполненных до середины бО-х годов работ, посвященных задаче о слабой границе раздела, в том числе - в случае упругих полупространств, дан в статье (237], Позднее Стикпер (516, 517] опубликовал асимптотику поля отраженной слабой границей волны в терминах функций параболического цилиндра. Этот результат, однако, является ошибочным. В работе (99] показано, что в случае и 1 подынтегральная функция в (12,10) не удовлетворяет условиям гладкости, необходимым для применимости использованного р (516, 517] метода асимптотической оценки интегралов из статьи (363], [c.268]

Размер трехмерного образца, с которым еще можно работать методами молекулярной динамики и Монте-Карло М 1000), недостаточен для строгой локализации точки плавления. Чтобы определить линию раздела двух фаз, следует вновь обратиться к термодинамическим соображениям. В точке фазового перехода первого рода у обеих фаз должна быть одна и та же свободная энергия, в случае твердых шаров — одна и та же энтропия. Как мы видели, энтропию жидкой фазы Зтццк можно вычислить по формуле Перкуса — Йевика (6.29) жлж по любой другой полуэмпириче-ской формуле того же типа, например (6.27). Надо лишь, чтобы из нее получилось уравнение состояния, хорошо согласующееся с результатами машинного моделирования в интересующей нас области изменения плотности. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...