Корни чисел

Вычисления по формулам (10) и (11) производятся с помощью логарифмической линейки и таблицы квадратов и квадратных корней чисел. Весь расчет М и а требует не более 10 мин. [c.178]

Конус дробящий 264 Конусность 122 Корни чисел 6 Коррозионная стойкость металлов 96 [c.491]

Матрица vy этого преобразования и числа Гь которые получаются в результате, определяются методами линейной алгебры. Эти п чисел Г являются корнями алгебраического уравнения rt-й степени [c.237]

Изменение типа состояния равновесия при непрерывном изменении параметров происходит при изменении чисел корней характеристического уравнения, находящихся справа и слева от мнимой оси комплексной плоскости X, т. е. при обращении действительной части одного из его корней в нуль. Поэтому любая точка границы области [c.251]

Пусть 1, Яг,. .., Яп — действительные части корней характеристического уравнения, взятые со знаком минус. Если наименьшее из чисел Я, равно нулю, то устойчивость движения зависит лишь от свойств членов измерений более высоких, чем первый, в правых частях уравнений, которым удовлетворяют величины Ха, и выбором этих членов можно сделать движение устойчивым или неустойчивым, по желанию ). [c.344]

Но если =0, то равно нулю и подкоренное выражение. Поскольку стоящие под корнем слагаемые как квадраты некоторых чисел (безразлично, положительных или отрицательных) всегда положительны, то R может равняться нулю только в том случае, если каждое из этих слагаемых равно нулю в отдельности. Откуда следует, что должны соблюдаться следующие три условия [c.53]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Из курса алгебры известно, что уравнение (2.29) на множестве комплексных чисел имеет ровно п корней, если считать каждый корень столько раз, какова его кратность. Труднее установить число действительных корней многочлена с действительными коэффициентами. Есть методы (например, метод Штурма), которые полностью и до конца решают этот вопрос. Однако они редко используются в вычислительной практике, так как очень громоздки и в условиях приближенных вычислений не всегда дают однозначный ответ, поэтому не будем на них останавливаться. Перечислим без доказательства некоторые результаты из алгебры, которые позволяют просто, без больших вычислений оценить число и расположение действительных корней многочлена (2.29) с действительными коэффициентами. [c.81]

Если задать п чисел уо,. .., у , то уравнение (2.38) приводит к последовательности. Решение такого рода уравнений имеет много общего с решением обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Можно показать, что если л ,, 2, J n — различные корни уравнения (2.29), записанные в порядке убывания их модулей, то общее решение уравнения (2.38) будет иметь вид [c.86]

Таким образом ясно, что вопрос об устойчивости зависит от знака величины g Ар = g(p -р"), ибо все остальные величины под корнем существенно положительны. Далее проанализируем случай, когда gAp > О, т.е. р" < р (легкая фаза находится над тяжелой). Очевидно, что при этом условии при любых положительных к (к > О, X > 0) величина О) вещественна. Этот случай соответствует распространению на поверхности прогрессивных волн, система находится в нейтральном равновесии. С ростом волновых чисел к круговая частота со увеличивается. Интересны предельные по к соотношения, соответствующие случаям длинных (гравитационных) и коротких (капиллярных) волн. Линейным масштабом, придающим смысл такой классификации волн по их длине, служит капиллярная постоянная [c.136]

Таким образом, число членов ряда п является степенью корня из 10 при вычислении знаменателя прогрессии. В табл. 2.1 показаны ряды чисел и соответствующие им знаменатели. [c.22]

Таблицы предназначены для извлечения квадратных корней и возведения в квадрат трехзначных чисел. Ответ дается также с тремя значащими цифрами. Этого вполне достаточно для вычисления погрешностей. [c.99]

Аналогичную процедуру можно применить и в случае корня более высокой кратности. Пусть, например, Х будет т-кратным корнем векового уравнения. В этом случае нам нужно будет получить m ортогональных и нормированных собственных векторов fli, . т- Для этого достаточно взять т любых собственных векторов а[,. .а и образовать из них соответствующие линейные комбинации. Вектор можно получить тогда, умножая а[ на соответствующий коэффициент. После этого можно образовать вектор й2, составляя линейную комбинацию векторов а[ и с, и т. д. Число постоянных, подлежащих при этом определению, будет равно сумме m первых целых чисел, т. е. у m (т + 1). Но так как эти постоянные должны удовлетворять m условиям нормирования и — т(т — 1) условиям ортогональности, то в общей сложности у нас получится ровно столько условий, сколько нужно иметь для определения всех этих постоянных. [c.358]

Заметим, что можно заранее предвидеть, каково может быть происхождение таких особых случаев. Действительно, в области веш,ественных чисел, которой мы здесь и должны ограничиться, суш ествуют такие случаи систем уравнений, когда число неизвестных больше числа уравнений и все же все неизвестные могут быть однозначно определены. Простым примером этого может служить уравнение имеющее корни ж = о, / = 0. [c.164]

Отметим, что при условии (III. 14) все корни уравнения (III. 15) вещественны [5], и, кроме того, предположим, что все эти корни различны, а существование отличных от нуля чисел а/ гарантируется тем, что согласно (III. 15) при z = определитель системы (III. 16) равен нулю. [c.117]

Квадраты, кубы, корни квадратные и кубические, длины окружностей, площади кругов для чисел от 1 до 100 [c.14]

Произведение двух чисел может быть равно нулю не только при равенстве нулю одного из них, но и при равенстве нулю главных частей обоих чисел, ввиду чего извлечение корня из комплексного числа с нулевой главной частью возможно, если только и моментная часть равна нулю. [c.23]

Остановимся на некоторых свойствах и особенностях алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Особенности при решении алгебраических уравнений связаны с особенностью извлечения корня из комплексных чисел. [c.28]

Квадраты, кубы, корни квадратные и кубические, натуральные логарифмы и обратные величины чисел от 1 до 200 [c.11]

На рис. 4, 6 показано количественное изменение скоростного коэффициента ф для режимов течения. Кривая 1 относится к режиму, показанному на рис. 4, а, а кривая 2 — к режиму на рис. 4, б. Характерна форма этих кривых. В средней части лопатки потери энергии невелики. Они возникают вследствие трения потока относительно водяной пленки на лопатке, а также от затраты полезной энергии потока на разгон пленки и капель в ядре потока и в следе. У концов лопатки потери увеличиваются. У корня увеличение потерь объясняется наличием отрыва потока за решеткой, а у периферии — радиальными перетеканиями, свойственными пространственному потоку. Величина ф всей решетки зависит от степени влажности перед решеткой у, характеристического числа . а также от чисел Re и М (рис. 4, в). [c.222]

Уравнение (6) называется характеристическим уравнением. В зависимости от того, каковы корни oj, 0)21 з этого уравнения, мы получим способ определения трех систем чисел h , h , с помощью которых приведем систему уравнений (3) к так называемому каноническому виду. [c.15]

Применение десятичных логарифмов почти всегда необходимо при возведении чисел в степень и извлечении корня из них при больших или при дробных показателях степени и корня (см. стр. 108 и также стр. 113). [c.107]

Диапазон регулирования чисел оборотов промежуточного тела (опасного звена вариатора со стальными рабочими телами) при симметричном расположении области регулирования равен корню квадратному из диапазона регулирования на выходе. [c.421]

Квадраты, кубы, корни квадратные и кубические, десятичные логарифмы, обратные величины, длины окружностей, площади кругов для чисел от I до 1000 [c.34]

ТАБЛИЦА т. КВАДРАТЫ, КУБЫ, КОРНИ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ, ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ, ОБРАТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТЕЙ, ПЛОЩАДИ КРУГОВ ДЛЯ ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО 1000 [c.12]

В ряду чисел 1, —7, О, 36 имеются две перемены знаков, характеристическое уравнение Хз — — 7X2 36 = О имеет два положительных корня [c.257]

Барлоу, Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, Издательство иностранной литературы, М. 1950. [c.360]

В БСП обычно входят следующие подпрограммы перевод десятичных чисел в двоичную систему и обратно, вычисление 1пх, и т. д., обращение к внешним запоминающим устройствам, решение систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, действия с комплексными числами, вычисление корней алгебраических уравнений и т. д. [Л. 2]. [c.9]

В качестве примера можно рассмотреть возможные колебания давления воздуха в закрытом сосуде при комнатной температуре, вызываемые числом ударов молекул воздуха в данный момент времени об один квадратный сантиметр стенки сосуда. Это число ударов при атмосферном давлении около 10 , т. е. миллион миллионов. На основании закона больших чисел это число ударов не может в различные моменты отличаться друг от друга на величину более квадратного корня из 10 , т. е. на 1 млн. Таким образом, давление на квадратный сантиметр поверхности стенки сосуда в разные моменты будет меняться лишь на 0,0001% (р = = 100/ / = 0,0001%). Реально не существует таких приборов, которые могли бы обнаружить столь малые 14 [c.14]

Число положительных корней среди Ai, Х2, Х3 равно числу перемен знаков в ряде четырех чисел 1, — /1, /2, —/3- [c.257]

Была использована другая схема расчета, при которой уравнение (11) решалось подбором. Для каждого значения К и для каждого из 181 значений а (от О до 180° через 1°) подбирались величины а, соответствующие заданным 24 положительным и стольким же отрицательным значениям А (от 0,1 до 20,0 по стандартному ряду предпочтительных чисел по ГОСТу 8032-56). Подбор осуш,ествлялся подстановкой величин а через 0,01 в случае, если значение А отличалось от заданного более чем на 0,5%, производилось дробление интервала до тех пор, пока не выдерживалась заданная точность (0,5 %). При заданных значениях Л и а уравнение (11) может иметь до трех корней программа была составлена так, чтобы ни один из них не был пропущен. [c.189]

Рассмотрим случай, когда Ро и не являются решениями системы (2.2). Пусть при = l o уравнение (2.1) имеет/Сд корней с положительной вещественной частью и Lq корней с отрицательной вещественной частью, при зтом мы будем предполагать, что хотя бы одно из этих чисел конечно. [c.140]

Выражение в скобках равенства (1 .53) есть сумма двух комплексно-сопряженных чисел, и поэтому это выражение вещественное. Следовательно, левая часть равенства (1 . 53) вещественная, как и выражение при Я, в правой части равенства (1 ,52). Поэтому и А, должно быть вещественным, т. е. предположение о существовании <омплексных корней уравнений (1 .50) не подтверждается. [c.399]

Сам НОД может быть найден с помощью алгоритма Эвклида, подобно тому как определяется НОД двух целых чисел. Следует только подчеркнуть, что в условиях приближенных вычислений, когда коэффициенты многочлена известны с некоторой точностью и все действия выполняются с неизбежным округлением, кратный корень может оказаться неотличимым от близких, но различных корней. [c.86]

Большие удобства при анализе создает применение электронных клавишных вычислительных машин-микрокалькуляторов. Микрокалькуляторы оперируют с восьмиразрядными десятичными числами и выполняют любое из четырех арифметических действий как простых, так и цепочечного типа, вычисляют обратные числа, проценты. Некоторые из них выполняют извлечение квадратного корня, вычисляют логарифмы, антилогарифмы, тригонометрические функции. Вводимые в машину числа и результаты считываются с восьмиразрядного цифрового светящегося индикатора. Скорость сложения восьмиразрядных чисел 50 мс, умножения или деления — 300 мс. Машины работают либо от четырех сменных элементов А-316 Квант непрерывно в течение шести часов, либо от сети переменного тока напряжением 220 В через блок питания БП2-1. [c.223]

П о я с н е н и я. Табл. 2 позволяет для целых чисел от 1 до 1000 находить квадраты, кубы, квадратные и кубические корни, десятичние логарифмы, обратные величины, длину окружности, площадь круга с диаметром /г. [c.54]

Закон больших чисел. Статистический закон больших чисел является одним из основных выводов теории вероятностей, изучающей закономерности в системах, состоящих из огромного числа частиц. При этом возможные изменения в таких системах носят вероятностный, статистический характер. Согласно этому закону скорость колебания, с какой меняется среднее число случаев, в которых наступает то или иное явление, равна квадратному корню из этого числа случаев. По мере возрастания числа рассматриваемых случаев, естественно, повышается точность предсказания протекания данного явления. Если среднее число таких случаев N, то по законам теории вероятности эта величша в отдельные моменты может колебаться на величину уМ. Отсюда эти колебания составляют р, %, от N, т. е. [c.14]

Подставляя эти значения в уравнение (65), получим характеристическое уравнение АзК + + AiH + Л = 0. Чтобы решение уравнения у = Ре не содержало комплексных чисел, оба сопряженные корня к = а + еш и к = а — есо следует рассматривать вместе. Пусть первый верзор. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...