Маятники математические физические

Машины вычислительные 352, 356, 357 Маятник математический 395 -— физический 407 — Колебания — Уравнение дифференциальное 403, 407 [c.576]

Это—известная формула для длины математического маятника, эквивалентного физическому, составленному из двух точечных масс. [c.140]

Круговой маятник (математический или физический), если пренебречь сопротивлением, можно рассматривать как консервативную систему и применить общие точные методы количественного исследования, приводящие к зависимости между перемещением и временем в виде (3.9) и к формуле периода (3.12). В дальнейшем ограничимся лишь отысканием периода. Маятник будем предполагать для простоты математическим однако выводы останутся в силе и для маятника физического, в котором приведенная длина I соответствует длине математического маятника. [c.119]

Длина li такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии OK=h, называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324). [c.327]

Уравнение (81.2) представляет собой дифференциальное уравнение качаний физического маятника. Это уравнение отличается от дифференциального уравнения качаний математического маятника (24.1) только значением постоянного коэффициента при sin ф. Уравнение (24.1) имеет вид [c.215]

Длину I математического маятника с таким же периодом качаний, что и данный физический, называют приведенной длиной физического маятника . Чтобы определить эту длину, приравняем период т качаний математического маятника [c.335]

Решение. Принимая груз на нити за математический маятник, применим для решения формулу (199) приведенной длины физического маятника [c.347]

При этом способе экспериментального определения моментов инерции амплитуда колебаний не ограничена, так как формула (201) справедлива для колебаний физического и математического маятников с любыми одинаковыми амплитудами. [c.158]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Определение физического и математического маятников [c.182]

Предельным случаем физического маятника является математический маятник, представляющий материальную точку, которая колеблется в плоскости, находясь на неизменном расстоянии от начала координат (соединена с началом координат невесомым стерж- [c.183]

Так как математический маятник является частным случаем физического маятника, то уравнение (125.21) справедливо и для математического маятника, если [c.183]

Равенства (125.51) и (125.52) полностью определяют составляющие опорных реакций физического маятника. Используем равенства (125.51) для определения реакций опор математического маятника. В этом случае /и = /уг = 0 (ибо координата z материальной точки равна нулю), а = 1 и Ni = 0 (ибо закреплена одна точка) и уравнения (125.51) имеют вид [c.185]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИКИ [c.426]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Если для физического маятника ввести условную длину I = = Jo,J (М1г), то период его малых колебаний через эту длину выразится так же, как и период математического маятника. Действительно, [c.452]

Приведённой длиной физического маятника называется длина синхронного с ним математического маятника. [c.39]

Исследуя движение математического маятника, будем допускать, что отбрасывание связи не нарушает кинематических свойств его движения. В частности, примем, что реакция связи обеспечивает сохранение движения маятника по траектории, обусловленной физическими свойствами связи, т. е. по окружности. Радиус этой окружности равен длине стержня маятника а. [c.403]

Длина математического маятника, определенная формулой (1.85), называется приведенной длиной физического маятника. [c.73]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Математический и физический маятники [c.176]

Как выводится диф, уравнение малых колебаний математического и физического маятников Чему равны их периоды колебаний [c.184]

Как мы видели ( 69), период математического маятника зависит только от его длины и величины g. Для физического маятника, как будет показана ниже ( 90), период также зависит только от размеров и формы маятника (если он весь сделан из одного и того же материала) и от величины g. [c.316]

Максвелла соотношения 320, 336 Маха число 328 Маятник математический 27 физический 30 Мембрана полупроницаемая 127, 341 Мембранное равновесие 343 Мертвое состояние 223 Моль 264 Мольная доля 267 Молярная масса 264 эквивалентная 270 МПТШ-68 156 [c.478]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Определим длину математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. Для этого приравняем значения постоянных коэффициентов при 51Пф в уравнениях (24.1) н (81.2) [c.215]

Формула (81.3) определяет приведенндю длину физического маятника, т. е. длину такого математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. [c.215]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Сравнивая уравнение (1.84) с уравнением (а), приходим к выводу, что при равенстве коэффициентов этих уравнений и одинаковых начальных условиях законы движения физического и математического маятников будут идентичными. Найдем соответствующую длину математического. маятншо. Имеем [c.73]

Теперь можно распространить все результаты, яолученные в 217—219 т. I при изучении движения математического маятника, на случай движения физического маятника. Как и в случае математического маятника, здесь необходимо различать три формы движения прогрессивное движение, асимптотическое и колебательное. [c.73]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

Сравнивая это уравнение с уравнением движения плоского математического маятника, которое задается равенством (6) п. 57, находим, что физический маятник будет колебаться по такому же вакопу, что и математический маятник длиной [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...