Четырехугольники — Элемент

В прогр амме (1"RID для предварительного разбиения на зоны могут применяться квадратичные четырехугольники. Этот элемент обладает значительной гибкостью его можно, использовать в качестве прямоугольника, четырехугольника общего вида иди треугольника (рис. 79). В последнем случае две стороны четырехугольника используют для задания одной стороны треугольной зоны. [c.246]

Цри построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (фнг. 1.5 или криволинейными (фиг. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного — четырем. [c.14]

Дело меняется, если, напротив, фиксировать требуемую точность и искать элементы, дающие такую точность с наименьшими затратами. Шаг сетки /г зд сь конечен, т. е. не является бесконечно малым. Возникает вопрос достаточно ли провести вычисления лишь несколько раз, т. е. задача удобна для программирования, или же затраты на программирование и приготовления оправдываются только при длительном использовании программы Мы считаем, что элементы фиксированного порядка, подобные элементам в табл. 1.1, или другие сходные конструкции (такие, как элементы на. четырехугольниках, трехмерные элементы) будут обеспечивать достаточную свободу выбора при практическом применении метода конечных элементов. [c.106]

Для двухмерных областей наиболее часто используются элементы в форме треугольников и четырехугольников. При этом элементы могут иметь как прямо-, так и криволинейные границы, что позволяет с достаточной степенью точности аппроксимировать границу любой формы. [c.14]

Пример 4.15. Пусть задан элемент (2, Т, Р), приведенный на рис. 4.21, а, и пусть Т — произвольный четырехугольник (рис. 4.21,6). Из аналитической геометрии известно, что в таком случае F (х) не будет аффинным, следовательно, базисные функции на Т не будут полиномиальными со всеми вытекающими отсюда затруднениями. [c.200]

Произвольный четырехугольник. Рассмотрим конечный элемент, представляющий собой произвольный четырехугольник (рис. 58). В первую очередь следует найти удобный способ для определения расположения точек внутри элемента. Для этого введем оси координат и ц, представленные на чертеже. [c.126]

Угол наклона четырехугольных элементов проверяется следующим образом. Середины противоположных сторон четырехугольника соединяются отрезками и находится наименьший угол между этими отрезками. Идеальный угол наклона равен 90°, что характеризует прямоугольный четырехугольник. [c.69]

Рассматривая элемент площади dAo поверхности полусферы как элементарный плоский четырехугольник (рис. 32.7), находим [c.395]

Из бесконечно малого четырехугольника АВВ А (рис. 105) следует, что жидкий элемент й8 за время переходит в элемент в, причем [c.303]

Четырехугольник выпуклый — Соотношение элементов 35 ----вписанный в окружность — Соотношения элементов 35 [c.765]

Опыт показал, что при расчете полей напряжений во всей конструкции можно не учитывать локальное выпучивание обшивки летательного аппарата. Поэтому обшивку можно представить состоящей из плосконапряженных элементов типа плоский треугольник и четырехугольник и тетраэдральных трехмерных элементов, а несущую конструкцию смоделировать набором ферменных элементов. [c.78]

Конечными элементами на этих схемах являются стержни (в случае пространственной рамы рис.в.1), плоские треугольники (в случае пластинки рис.в.2), криволинейные четырехугольники (в случае оболочки рис.в.З). [c.8]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Первое осредненное уравнение равновесия (2.13.9) получено в результате интегрирования по толщине оболочки дифференциального уравнения равновесия теории упругости. Это значит, что, если выделить показанный на рис. 8 элемент тела оболочки V с помощью поперечных сечений, проведенных через стороны сколь угодно малого координатного четырехугольника, то равенство (2.13.9) будет представлять собой условие уравновешенности всех сил, приложенных к У (в направлении элемент V имеет конечное, хотя и малое протяжение, а в направлении а , он сколь угодно мал). Основываясь на этом, будем называть первое осредненное уравнение равновесия теории упругости, т. е. равенство [c.40]

Таким образом, мы получаем совместные четырехугольные конечные элементы с восемью степенями свободы. Узловые перемещения, найденные с помощью подобных элементов, будут такими же, как и при самостоятельном применении входящих сюда треугольников. Все же использование составных четырехугольников имеет определенные преимущества Во-пер-вых, сокращается количество исходной информации. В память ЭВМ достаточно ввести координаты х, у всех внешних узлов, а координаты внутренних можно определить для каждого элемента программным путем, пользуясь, например, формулами [c.155]

Аналогично могут быть построены и более сложные элементы. На рис. 5.11, а показан, например, четырехугольный элемент с двенадцатью узлами. Помимо четырех узлов в угловых точках на каждой стороне имеется по два промежуточных узла. Поставим в соответствие этому четырехугольнику квадрат со стороной 2 в координатах т] (рис. 5.11, б). Будем считать, что промежуточные узлы квадрата расположены на расстоянии Сд от середин его сторон, так что их координаты равны = q, т]г — 1 или = 1, Лг = Со- В угловых точках = = 1, Лг = 1- Как и в предыдущих случаях, можно подобрать двенадцать функций г ) ( , ti) таких, что каждая из них имеет единичное значение в одном из узлов и обращается в нуль [c.174]

Рассмотрим конечный элемент с четырьмя узлами, имеющий в плане форму произвольного четырехугольника (рис. 7.3) [38]. Обозначим через и , ут значения функций ы, в типовом узле г и введем матрицу [c.231]

Элемент первого порядка имеет прямые стороны, но так как его узлы в общем случае не лежат в одной плоскости, он будет искривлен в пространстве (закрученный четырехугольник). Элементы второго и третьего порядка имеют, вообще говоря, криволинейные стороны. [c.272]

Суммируя по всем конечным элементам, находим полную мощность внутренних сил W2, которая также является однородной квадратичной функцией скоростей вершин элементарньщ четырехугольников (конечных элементов). [c.141]

В каждом из четырехугольников (составляющие элементы поверхности) проводим диагонали и определяем их истинные длины. Например, в четырехугольнике АВК1 (аЬШ, а Ь кЧ ) проведена диагональ АК ак, а к ) и определена ее истинная длина а к. Для проверки точности определений истинных длин диагоналей также построена диаграмма (фиг. 44, г) [c.110]

Пример такого послойного заполнения области элементами приведен на рис. 1.6. При построении очередного треугольника для анализа выбираются вначале два ближайших к основанию узла с разрешенной стороны. На выбранных узлах строится прямоугольник. Далее проводится топологический аиализ, использующий информацию об уже построенных элементах. Целью анализа является исключение возможности попадания какого-либо узла внутрь построенного треугольника. На основании анализа выбирается одна из двух возможных вершин и четырехугольник делится на треугольники одним из двух возможных способов. [c.21]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Для вычисления деформаций необходимо перейти к общей декартовой системе координат это преобразование является, очевидно, аффинным — именно это обстоятельство обусловливает преимущества параллелограммов перед другими типами четырехугольных элементов. Произвольный четырехугольник преобразуется в прямоугольник с помощью, вообще говоря, неаффинного преобразования. [c.144]

Простейшим является одномерный элемент, который схематически изображают в виде отрезка. Простейший одномерный элемент имеет два узла (по одному на каждом конце). Элементы более высокого порядка трехузловые (квадратичные) и четырехузловые (кубичные) содержат соответственно три и четыре узла. Порядок элемента, как будет показано ниже, определяется порядком интерполяционного многочлена, с помощью которого аппроксимируется искомая функция. Так, на рис. 7.9, а изображены одномерные линейные элементы, а на рис. 7.9, б — квадратичные. В качестве двумерных элементов используют треугольники и четырехугольники, при этом количество узлов, которые содержит элемент, определяет его порядок и порядок соответствующего интерполяционного многочлена. [c.200]

Методом экструзии можно генерировать одномерные элементы, двумерные элементы (обычно четырехугольники) и трехмер- [c.65]

Форма. Изображается как двумерный элемент, но в действительности является объемным. Трехузловые и шестиузловые треугольники изображают треугольные приз.мы, четырехузловые и восьмиузловые четырехугольники - четырехугольные призмы. [c.204]

Опции All Triangles (Все треугольники) и Quads (Четырехугольники) предназначены для выбора сетки либо треугольных, либо четырехугольных элементов. Во втором случае в местах, где невозможно создать четырехугольный элемент с внутренним углом больше угла, указанного в поле опции Quads, будут создаваться треугольные элементы. [c.263]

Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184]

Для определения 10 значений (Х в каждом из треугольников задается 10 узловых перемещений зто значения W Wx Wy в трех вершинах и значение 9(лГ/5п на внешней стороне. Заметим, что из них лишь 7 являются истинныни степенями свободы элемента (это перемещения узлов, лежащих на границе четырехугольника), а значения i Гу в точке пересечения диагоналей являют- [c.75]

Представленный здесь прямоугольный элемент наряду с треугольным является одним из простейших конечных элементов. При одинаковом числе узлов (т. е. при одинаковом порядке системы разрешающих уравнений) он дает более точное решение, чем при идеализации тела треугольными элементами. Однако с помощью одних только прямоугольников можно идеализировать лишь такие области, которые ограничены прямыми линиями, параллельными осяих,у. Для более сложных областей можно использовать прямоугольные элементы в сочетании с треугольными, но это усложняет подготовку исходных данных. Поэтому для расчета тел произвольной конфигурации обычно применяют конечные элементы в виде четырехугольников произвольной формы. Примеры таких элементов будут рассмотрены ниже. [c.144]

Рассмотрим в качестве примера конечный элемент в форме проиа-вольного четырехугольника с прямыми стороиамн и четырьмя узлами в вершинах (рис. 7.7). В число узловых параметров включим смешанную [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...