Ортогональные проекции геометрических фигур

Пользоваться пространственным макетом, показанным на рис. 25, для изображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях я, и яз (показанных на макете) происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. [c.28]

Поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром — чертежом, составленным из двух или трех связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры. [c.28]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР [c.25]

В предыдущих параграфах главы УП1 было показано, что между эпюром Монжа и ортогональными аксонометрическими проекциями существует зависимость, которая позволяет по ортогональным проекциям геометрической фигуры и заданному направлению аксонометрического проецирования построить треугольник следов и наоборот, по заданной проекции треугольника следов определить направление аксонометрического проецирования. Связь между ортогональными и аксонометрическими проекциями позволяет преобразовать последние в проекции ортогональные и решать на них метрические задачи. [c.214]

Пользуясь приведенной теоремой и отмеченными свойствами, легко построить новые проекции геометрической фигуры по заданным ее ортогональным проекциям, и, в частности, такие ее проекции, которые [c.49]

В 6 ГЛ. I отмечалось, что при параллельном, в частности ортогональном, проецировании геометрические фигуры, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости с искажением их метрических характеристик (характеристик, которые могут быть получены путем измерения линейных и угловых величин). Для того чтобы иметь возможность по метрически искаженным проекциям судить о размерах и форме оригинала, необходимо знать способы решения задач по определению неискаженных линейных и угловых величин. [c.173]

Пользуясь теоремой и отмеченными свойствами, не составляет труда построить новые проекции геометрической фигуры по заданным ее ортогональным проекциям, и, в частности, такие ее проекции, которые соответствуют отмеченным выше (стр. 94) частным положениям проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции. [c.96]

В главе 1 ( 5 и 6) отмечалось, что при параллельном (в частности, ортогональном) проецировании геометрические фигуры, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости с искажением их метрических характеристик (характеристик, которые могут быть получены путем измерения угловых величин и расстояний). [c.159]

Сущность метода заключается в прямоугольном (ортогональном) проецировании геометрических фигур на горизонтальную плоскость с указанием числовых отметок, указывающих, на сколько единиц длины удалены характерные точки проецируемого объекта от плоскости проекций. Особенностью чертежей в проекциях с числовыми отметками является то, что размеры на них обычно не проставляются. Отсутствие размера восполняется указанием масштаба, в котором выполнен чертеж. Поэтому непременным условием всякого чертежа, выполненного в проекциях с числовыми отметками, является наличие масштабной шкалы (линейного масштаба). [c.232]

Наоборот, применяя способ замены плоскостей проекций, данную геометрическую фигуру оставляют неподвижной. Новые плоскости проекций устанавливают так, чтобы получаемые на них проекции обеспечивали рациональное решение рассматриваемой задачи, причем каждая новая система плоскостей проекций должна быть системой ортогональной. [c.56]

На черт. 358 даны ортогональные проекции двух геометрических тел, план которых тождествен ранее рассмотренной фигуре. Не повторяя объяснений, относящихся к построению вторичной проекции, опишем процесс создания перспективы предмета. [c.167]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

В развитии начертательной геометрии как науки выдающуюся роль сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746—1818). Накопленные знания по теории и практике изображений пространственных предметов на плоскости Монж систематизировал и обобщил, сведя решение разнообразнейших практических вопросов, ставившихся все увеличивающимся ростом капиталистического производства, к рассмотрению небольшого числа основных чисто геометрических задач, решенных им в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. При этом Монж впервые предложил рассматривать плоский чертеж в двух проекциях, как результат совмещения обеих проекций рассматриваемой фигуры в одной плоскости путем вращения вокруг прямой пересечения плос- [c.167]

Положение в пространстве точки, а следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана ка-кая-либо координатная система отнесения. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.27]

Приведенные примеры показывают, что проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскости проекции или произвольное, или частное положение. В первом случае, как правило, получаются проекции, неудобные для решения задач. В то же время решение задачи значительно упрощается, когда мы имеем дело с частным расположением геометрических фигур относительно плоскости проекции (см. рис. 54 и 57). Наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры (в случае ортогонального проецирования), при котором получаются проекции фигуры, удобные для решения задач, следует считать [c.46]

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить изменением взаимного положения проецируемой фигуры и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями [c.48]

Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток. Для того чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по ее проекциям. [c.210]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Следует иметь в виду, что решение метрических задач на аксонометрических проекциях сопряжено с определенными трудностями. Поэтому целесообразно при выявлении метрических характеристик геометрической фигуры, заданной в аксонометрических проекциях, перейти к заданию этой фигуры в ортогональных проекциях и решать задачу так, как это было рекомендовано в гл. VI. [c.222]

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры. [c.11]

Аксонометрическое изображение фигуры сечения геометрического тела начинают после того, как полностью закончено его изображение по видам ортогональных проекций. [c.321]

Нетрудно видеть, что построение тени фигуры на плоскость проекций при ортогональном проецировании геометрически не отличается от построения вспомогательной параллельной проекции фигуры на ту же плоскость. [c.449]

Геометрическая задача на построение фигур заданной величины или определение истинной величины отрезков, углов и плоских фигур на чертеже. В стереометрии метрическая задача считается решенной, если по изображению построен оригинал, подобный изображенному. Изображения на эпюре Монжа полны и метрически определенны, если известны все необходимые ортогональные проекции фигур. Аксонометрические изображения полны и определенны, если известны коэффициенты искажения по осям и углы, образованные осями аксонометрических координат, а также даны вторичные проекции изображаемых элементов. [c.37]

В ряде случаев бывает необходимо, наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение, состоящее только из одной проекции. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на одну плоскость. При этом проецирование может вестись из центра, расположенного как в собственной, так и несобственной точках. [c.203]

Рассмотрим другие варианты решения этой задачи. Мы знаем, что ортогональная проекция геометрической фигуры будет конгруент-на оригиналу в том случае, когда фигура занимает положение, параллельное плоскости проекции. Поэтому отрезок [ АВ] проецируется на плоскость ni (или ) без искажения лишь в том случае, когда он параллелен плоскости Я) (или ). Поэтому решение рассматриваемой задачи сводится к переводу отрезка в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции. [c.180]

Второе издание подверглось значительной переработке. При подготовке рукописи к изданию были учтены отзывы и предложения, полученные сштором от читателей и относящиеся как к содержанию, так и объему некоторых разделов учебника, в частности внесены изменения в систему обозначений проекций геометрических фигур строже изложен вопрос, касающийся инвариантных свойств ортогонального проецирования, и более четко подчеркнута их роль в создании теоретической базы курса начертательной геометрии подробнее изложен материал, связанный с определителем поверхностей, и уточнена построенная на его базе систематизация наиболее распространенных видов поверхностей внесены уточнения в классификацию позиционных и метрических [c.6]

I При ортогональном проецировании — получении проекций геометрической фигуры по ее оригиналу или при решении обратной задачи — onpeAeneHHFt формы и размеров оригинала по его ортогональным проекциям базируются на инвариантных свойствах ортогонального проецирования [c.21]

Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекции в общем случае с искажением. При этом характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции. В частности, при ортогональном проецировании, если проецируемая фигура занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекции, ее проекция не сохраняет метрических характеристик оригинала — происходит искажение линейных и угловых ве/[ичин. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...