Д’Аламбера — Лагранжа принцип

Французский математик и механик Ж.-Л. Лагранж (1736-1813) в своем классическом трактате Аналитическая механика в основу всей динамики положил общую формулу , являющуюся сочетанием его принципа возможных перемещений с принципом Д Аламбера, изложенным Лагранжем с привлечением понятия сила . Так [c.26]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основа -ным на использовании принципа Д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматривае- [c.554]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основанным на использовании принципа д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматриваемой, по соображениям простоты выкладок следует пользоваться первым способом при расчете изгибных колебаний оказывается более удобным второй. [c.617]

Эти уравнения мы постулируем. Позднее в 13 мы сможем вывести их из принципа д Аламбера — Лагранжа, который, конечно, [c.205]

ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА—ЛАГРАНЖА ДЛЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.211]

ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА. Определение. Набор функций r( )=(ri(0..... rjv(O) называется движением механической системы, если [c.212]

О связи принципа д Аламбера — Лагранжа и различных видов уравнений движения в динамике точки уже говорилось в 5. Проведенные тогда рассуждения можно обобщить, чем (частично) мы займемся ниже. [c.214]

Принцип д Аламбера—Лагранжа для голономных систем с потенциальными силами эквивалентен уравнениям Лагранжа (2). КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ КАК ФУНКЦИЯ СКОРОСТЕЙ [c.223]

Прим. 1) Таким образом, определение движений точки, на которую наложена идеальная связь, прямо (см. рис. 3) или опосредованно (принцип д Аламбера— Лагранжа, принцип Гаусса) содержит условие того, что сила реакции R=F—та ортогональна поверхности, по которой движется точка. 2) Этот частный вариант принципа Гаусса легко распространяется на систему материальных точек в заданном состоянии квадратичные отклонения суммируются и сумма минимизируется [c.277]

Другой метод решения задач динамики несвободных систем, исключающий из рассмотрения неизвестные реакции связей, вытекает из Д Аламбера — Лагранжа принципа. [c.555]

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налаженных на систему. Эф кт действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей, при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя возможные перемещений принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип или Лагранжа уравнения механики. [c.472]

Как мы говорили, путаница в вопросе о силах инерции началась в основном с принципа Д Аламбера — вернее, с той формы его изложения, которую дал Лагранж. [c.46]

Составление уравнения движения связано в этом случае с достаточно громоздкими вычислениями. Это обстоятельство ограничивает практическое применение принципа Д Аламбера — Лагранжа. [c.109]

Принцип Д Аламбера-Лагранжа. Умножим каждое уравнение (14.13) на (5га и просуммируем все уравнения. Согласно (14.10) члены, содержащие силы реакции, обратятся в нуль. Мы получим соотношение [c.117]

Уравнение (14.16) называют общим уравнением механики. Система (14.16), (14.17) является формулировкой принципа Д Аламбера-Лагранжа для систем с голономными связями [65]. Если принять его в качестве основного принципа механики, то из (14.16), (14.17) получим уравнения движения (14.13). Действительно, вводя множители Лагранжа, образуем линейную комбинацию [c.117]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ МЕХАНИКИ — см. Д Аламбера — Лагранжа принцип. [c.249]

Д Аламбера принцип 85, 342 Д Аламбера - Лагранжа принцип 85, 342 Вибрация 44 [c.545]

Динамика 93,—Общее уравнение (принцип Д Аламбера - Лагранжа) 85 Диссипативные силы 96 Импульс силы за конечный промежуток времени 132 [c.545]

ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА [c.94]

Если в аксиоме идеальных связей (7.3) заменить реакции R,- на разности (т, Г) -Fj), то получим вариационный принцип Д Аламбера—Лагранжа [c.95]

ВЫВОД ОБЩИХ ТЕОРЕМ ДИНАМИКИ, . /. ИЗ ПРИНЦИПА Д АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА [c.95]

Из условий (8.1) следует, что вектор (е,..., е) принадлежит касательному пространству Заменяя в вариационном принципе Д Аламбера—Лагранжа (7.6) 5г, на е, получим ., [c.96]

ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА - см. Д Ала.чбера - Лагранжа принцип. [c.342]

Аналитической механике ставит вопрос о физическом смысле принципа наименьшего действия. В самом деле, Лагранж отнюдь не так безразличен к физической стороне механических проблем, как это обычно полагают. Да и трудно было бы ожидать, чтобы Лагранж, живший в кругу людей, которые не только живо интересовались философией, но иногда сами являлись крупными философами (например Гольбах, Д Аламбер и др.), остался совершенно в стороне от проблемы обоснования механики и анализа содержания ее понятий. Исторической легендой является обычное представление о Лагранже, как об ученом, который равнодушно и даже презрительно относился к философским проблемам. Мало кому известно, что в жизни Лагранжа был период, когда он временно потерял интерес к математике и усиленно занимался философией, химией, медициной и другими науками. Все современники, знавшие его лично, указывают, что он хотя и не писал ничего на специально философские темы, но с большим интересом принимал участие в философских беседах и спорах. [c.798]

Лагранж в Аналитической Механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьщего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе ), где в № 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в № 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением (55), применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц ) рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Д Аламбера и в силу этого являются следствиями один другого. Тем не менее, это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различным способом. Оба эти принципа [c.837]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Дифференц. ур-ния движения материальной системы могут быть получены не только из осн. законов, но и из др. общих при1щипов Д., в частности ая вариационных принципов механики или из Д Аламбера принципа. Одни иа основыых принципов механики — Д Аламбера — Лагранжа принцип — приводит к т. п. общему ур-пию Д. [c.616]

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. Связи механические) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, найм, действия принцип, а также Д Аламбера принцип. При решении задач М. широко используют вытекающие из её законов или принципов дяфференц. ур-ния движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ния Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии. [c.127]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. G учётом условий (3) эти ур-ния люгут быть получены из дифференциальных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона — Остроградского. [c.251]

Вариационный принцип Лагранжа можно трактовать как применение к упругому телу принципа возможных перемещений Д Аламбера (см. (2.210а), (2.2106)), согласно которому в положении равновесия работа всех сил, в том числе и внутренних, на возможных перемещениях равна нулю. В случае упругого тела с объемными силами рГ, поверхностными р , приложенными к поверхности 5и внутренними р имеем [c.448]

Д АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП [по имени франц. математика и философа Ж. Д Аламбера (J. D Alembert, 1717— 1783) и по имени франц. математика и механика Ж. Л. Лагранжа (J. Lagrange, 1736- 1813)] - один из основных принципов механики, обьединяю-щий возможных перемещений принцип и Д Аламбера принцип. Согласно Д., если к действующим на точки механической системы активным силам присоединить силы инерции, то при движении механической системы с идеальными связями (см. Связи) сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. Д. выражается равенством, которое наз. общим уравнением механики [c.85]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помош,ью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений, ур-ний в квазикоординатах Гамеля [5] и др. С учетом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных вариационных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщенного интегрального прпнцина Гамильтона—Остроградского — принципа Воронца—Суслова [3, 4]. [c.368]

Нужно, однако, подчеркнуть, что формулировка (3.9.1) есть распространение принципа Д Аламбера на электромагнитные эффекты. Поэтому этот принцип имеет существенно механистическую природу он не является таким общим термодинамическим принципом, который мог бы позволить учесть такие эф- фекты, как тепло- и электропроводность, и он действительно их не охватывает. С другой стороны, этот принцип не имеет ограничений, присущих вариационным принципам типа Гамильтона или Лагранжа, так как не нужно выдвигать никаких гипотез об определяющих параметрах материала. Формулировка принципа в виде (3.9.1) особенно ценна в том случае, когда возможное кинематическое поле v ограничивается так, что некоторые условия или рабочие гипотезы учитываются автоматически, позволяя, тем самым, наиболее просто провести исследование подходящих механических структур (например, теория Кирхгофа—Лява магнитных пластин, — см. работу [Maugin, Goudjo, 1982]). [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...