Стержни Линия упругая пространственна

В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура. [c.3]

Уравнения (3.57) и (3.60) являются геометрическими соотношениями общей теории упругой линии пространственного стержня. Для прямолинейного стержня без начального закручивания (частный случай) ро = о = о=0 и согласно уравнениям (3.57) [c.87]

Винтовой стержень. В технике получили очень широкое распространение различные пространственно-криволинейные упругие элементы, использующиеся в качестве аккумуляторов энергии, чувствительных элементов, частотных датчиков и т. д. Большое распространение имеют упругие элементы, представляю-ш,ие собой винтовые стержни (см. рис. В.7) —цилиндрические пружины. Возможны и другие формы пружин, если при навивке использовать не круговой цилиндр, а, например, коническую поверхность (см. рис. В.8) или поверхность, представляющую собой тело вращения (пунктирные линии на рис. В.8). [c.198]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

В связи с тем, что в общем случае сложного сопротивления стержень в числе других простых деформаций подвергается двум плоским изгибам в главных плоскостях инерции, упругая линия стержня, вообще говоря, будет представлять собой пространственную кривую. При этом кривизна упругой линии в плоскости ху будет равна [c.389]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Рис. 26. Пространственная упругая линия стержня

Рассмотренные в предыдущей главе разнообразные случаи устойчивости сжатых стержней имеют одну общую особенность их криволинейная форма равновесия представляет собой плоскую кривую и составление дифференциального уравнения упругой линии не представляет затруднений. При рассмотрении более сложных задач устойчивости прямолинейных и криволинейных стержней, как например устойчивости сжатых естественно закрученных стержней устойчивости скрученных стержней устойчивости сжато-скручен-пых стержней устойчивости круговых колец, нагруженных равномерно распределенными радиальными силами устойчивости плоской формы изгиба прямолинейных и криволинейных балок — приходится руководствоваться теорией пространственной упругой линии. [c.836]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Таким образом, между проекциями вектора смещения Д и проекциями вектора поворота д, в области малых перемещений, установлены три дифференциальных соотношения (35). Параметрами в них служат главные компоненты кривизны и кручение недеформированного стержня, рассматриваемые как функции дуги з. Эти выражения представляют собой первую группу геометрических соотношений общей теории упругой линии пространственных стержней. [c.851]

Параметрами здесь также служат главные компоненты кривизны и кручение недеформированного стержня, рассматриваемые как функции дуги 5. Эти выражения представляют собой вторую группу геометрических соотношений общей теории упругой линии пространственных стержней. [c.852]

Результаты вычислений показывают (см. табличку на стр. 869), что естественная закрученность стержня значительно повышает критическое значение сжимающей силы. Действительно, при наличии естественной закрученности упругая линия стержня после потери устойчивости представляет-собой пространственную кривую и критическая сила определяется ие только-наименьшей Ву, но и наибольшей В жесткостью изгиба. Это влияние наибольшей жесткости иа сопротивление стержня продольному изгибу и отражается коэффициентом т]. [c.869]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

В общем случае лопатка рассматривается как пространственный естественно-закручен-ный брус или пластина переменного поперечного сечения (рис. 5.5.8), закрепленная консольно в корневом сечении. Под действием начальных или остаточных напряжений лопатка находится в одноосном или двухосном напряженном состоянии. Дифференциальное уравнение проекции упругой линии естественно-закрученного стержня на плоскости ху и yz неподвижной системы координат X,Y,Z, выраженные через моменты в подвижной системе координат и,у,г, имеет вид [c.829]

Обратимся к некоторой пространственной стержневой системе. Предполагая, что стержни выполнены из идеально упругого материала, рассмотрим линейную задачу, т. е. примем, что стержневая система является линейно-деформируемой упругой системой. Геометрически стержневую систему можно представить как совокупность линий, совпадающих с осями стержней. Разобьем эти линии на конечное число частей, каждая из которых соединена с соседними в нескольких точках. В результате стержневая система будет представлять собой набор отдельных частей — элементов, соединенных между собой в отдельных точках—узлах. Опоры стержневой системы могут либо включаться в состав примыкающих к ним элементов, либо отделяться от них узлами. Консольный стержень может рассматриваться как элемент с узлом на конце. [c.9]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Естественная завитость стержня значительно повышает критическое значение сжимающей силы. Действительно, при наличии естественной завитости упругая линия стержня после потери устойчивости представляет собой пространственную кривую и критическая сила определяется двумя главными центральными моментами инерции сечения стержня. [c.323]

Теория пространственной упругой линии [12] дает ряд дифференциальных зависимостей между кинематическими и статическими величинами (уравнения Кирхгофа — Клебша). Под кинематическими величинами понимаются линейные и угловые перемещения, главные кривизны и кручение стержня до и после деформации, а под статическими величинами — изгибающие и крутящие моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях стержня. [c.279]

Полученные выражения (14) для поперечных сил и Qy, выражения (12) для изгибающих моментов Мх и Му, выражения (15) для угловых перемещений а и (3, выражения (16) для линейных перемещений и и V полностью характеризуют криволинейные формы равновесия сжатых стержней. Существенно, что для прямолинейного (незавитого) сжатого стержня уравнения проекций упругой линии на координатные плоскости не связаны непосредственно между собой. Статические и кинематические величины, характеризующие проекцию упругой линии на плоскость уг, содержат постоянные пнтегрирования С1—Сл, а проекцию упругой линии на плоскость. гг — постоянные 1—/)4. Таким образом, если краевые условия также не связывают между собой постоянные С1—С4 и Д]—О , то криволинейная форма равновесия распадается на две плоские кривые. И только в том случае, когда краевые условия связывают между собой постоянные С1—С4 и 01—Пи, криволинейная форма равновесия действительно представляет собой пространственную кривую. В дальнейшем ограничимся рассмотрением стержней с нижним заделанным концом. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...