Упругая линия стержня

Координаты точек упругой линии стержня обозначим через При малых прогибах [c.415]

Последний случай из показанных на рис. 494 нужно рассмотреть особо. Здесь на упругой линии стержня имеются две точки, в [c.424]

На рис. 2.159 показаны наиболее распространенные способы закрепления концов сжатого стержня штриховыми линиями изображены примерные формы упругих линий стержней при нагрузках, больших критических. [c.307]

Введем неподвижную в пространстве систему координат х, у, г с осью 2 вдоль оси недеформированного стержня (вместо связанных в каждой точке со стержнем координат т], Обозначим посредством X, Y координаты х, у точек упругой линии стержня X и Y определяют смещение точек линии от их первоначального положения до изгиба. [c.101]

На рис. 84, а показан стержень, защемленный в верхнем и нижнем сечениях. Упругая линия стержня представляет собой полную волну синусоиды, или, что то же самое, две полуволны. Следовательно, = 1/2. Критическая сила оказывается в четыре раза большей, чем при шарнирном закреплении. [c.130]

Таким образом, энергия / зг определяется формой изогнутой оси стержня. Точно так же формой упругой линии стержня определяется и перемещение к. Если мы [c.141]

Далее опять определяем смещения точек 1—5 с учетом заданных и дополнительных нагрузок. На рис. 98, г показана упругая линия стержня в этом случае. Прогиб конца консоли равен. 1,95 см, а девиация концевого сечения составляет 0,0256. [c.184]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня запишется как [c.294]

Стержни, находящиеся под действием продольных и поперечных сил и моментов, рассчитывают приближенно, исходя из допущения, что упругая линия стержня близка к синусоиде. [c.270]

Это значение прогиба уже было получено ранее методом интегрирования упругой линии стержня. [c.234]

Используя особенности упругой линии, мы можем довольно просто распространить полученное решение и на другие случаи закрепления стержня. Так, если стержень на одном конце жестко защемлен, а на другом - свободен (рис. 13.11), то упругую линию стержня путем зеркального отображения относительно заделки легко привести к упругой линии шарнирно закрепленного стержня. Очевидно, критическая сила для защемленного одним концом стержня длиной I будет равна критической силе шарнирно закрепленного стержня, имеющего длину 21. Таким образом, в рассматриваемом случае [c.516]

На рис. XII.2 приведены графики зависимостей Р = Р(у) для тре.х значений ф, построенные на основании решения задачи о продольном изгибе достаточно длинного упругого консольного стержня. Это решение получено путем интегрирования точного дифференциального уравнения упругой линии стержня (У.47) [c.352]

На рис. ХП.4, б показана находящаяся в равновесии отсеченная часть стержня (см. рис. XII.1, а). Согласно (ХП.4) знак определяется знаком у" (знаком создаваемой кривизны упругой линии стержня). При выбранном направлении оси у кривизна, создаваемая М ,— отрицательна, а прогиб у — положителен, поэтому, чтобы при положительном прогибе получить отрицательное выражение кривизны, выражение следует взять в виде [c.356]

Таким образом, из подстановки значений п в (XII. 15) и (XII.16) вытекает, что PL соответствует прямолинейная форма оси, а PL , PL", PL", . соответствуют формы равновесия упругой линии стержня в виде синусоид с одной, двумя, тремя и т. д. полуволнами. Как уже отмечалось (см. XII. 1), потеряв устойчивость, стержень большой жесткости либо разрушится, либо станет непригодным к работе. Поэтому практический интерес представляет только PL" — наименьшее, отличное от нуля, значение PL", определяемое по формуле, называемой формулой Эйлера [c.358]

Если бы нам было известно у = у х) — уравнение упругой линии стержня после потери им устойчивости с точностью до постоянного множителя, то подстановка найденных из него величин у и у в (ХП.41) дала бы точное значение Р . [c.366]

Если упругая линия балки при продольно-поперечном изгибе имеет форму упругой линии стержня с опорными устройствами балки, после потери устойчивости, то на основании (XII.52) можно приближенно определять S , как критическую силу для стержня с опорными устройствами балки с той разницей, что в выражение S, должен входить не а Zj— момент инерции относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной оси у. [c.387]

Равнодействующая силы Р и реакции правой опоры проходит через точку перегиба упругой линии стержня (рис. 247). Из этого условия определяется реакция Р. Остальные реакции определяются из уравнений равновесия [c.135]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня (рис. 358) будет [c.255]

При н > 1 упругая линия стержня изображается кривой, включающей п полуволн (рис. 14.6). Однако эти неустойчивые формы равновесия не имеют практического значения, так как уже при л = 1 стержень теряет несущую способность. [c.235]

Если стержень свободно опирается на две опоры, то положение его повернутого сечения заранее не известно, т. е. неизвестна координата Zi. Чтобы найти эту координату, необходимо рассмотреть всю упругую линию стержня w = w (г), где w — упругое перемещение, перпендикулярное оси стержня, т. е. прогиб. [c.139]

Это означает, что упругая линия стержня равного сопротивления есть дуга окружности радиуса г — Мк = EI xl Fl). [c.144]

Если же считать размер 2 переменным (I, г), то полученная выше формула превратится в уравнение упругой линии стержня, нагруженного силой Е на конце. [c.187]

Это выражение уже было получено прямым интегрированием уравнения упругой линии стержня. [c.187]

Для вывода этой формулы примем, что изогнутая упругая линия стержня представляет собой синусоиду. [c.323]

Жесткость узла выражается в том, что касательные к упругим линиям стержней в узле после деформации образуют между собой тот же угол, что оси стержней до деформации (фиг 23, б). [c.150]

Энергетический метод (метод Рэлея) состоит в приближенном определении квадрата частоты собственных колебаний стержня из энергетических соотношений на основании принимаемой заранее приближенной формы упругой линии стержня. Вычисленное таким об- [c.400]

Коэффициенты (тангенсы углов наклона касательных к упругой линии стержня в местах крепления бандажей) определялись из системы уравнений, которая в общем случае (три проволочных и один ленточный бандаж) имеет следующий вид [Л. 20] на участке 0,494 [c.45]

Принимая форму упругой линии стержня 0-1 в виде v(x) = sin по формуле (3.21) получим [c.172]

Возможность получить у = у(х) дает решение, основанное на уравнении (XII. 1), интегрирование которого даже для простейших случаев опорных устройств, нагружения и геометрии стержня является сложным, а общий интеграл (XII. 1) выражается через специальные функции. Из этого решения следует, что значениям Р) < Р < Р)(" " соответствуют п + 1 возможные формы равновесия упругой линии стержня. Дополнительное исследование этих форм говорит, что устойчивой является только одна из них — криволинейная, имеющая наименьщее число точек перегиба, возможное при опорных устройствах данного стержня. [c.359]

Приняв у = у(х) в виде (ХП.42), мы, во-первых, сможем удовлетворить четырем транич-ным условиям, и, во-вторых, трафик этого уравнения после определения П по форме будет совпадать с упругой линией стержня после потери им устойчивости. [c.367]

Уравнение упругой линии стержня теперь получим как частный случаи репюния (271) [c.296]

Естественная завитость стержня значительно повышает критическое значение сжимающей силы. Действительно, при наличии естественной завитости упругая линия стержня после потери устойчивости представляет собой пространственную кривую и критическая сила определяется двумя главными центральными моментами инерции сечения стержня. [c.323]

Если надлежашцм образом выбрать вид задаваемой кривой v(x) упругой линии стержня при колебаниях, то можно приближенно учесть выражением (3.21) сосредоточенные массы. Так, если v(x)= sin( x/ ) - [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...