Изгиб поворот сечения

Нейтральной осью называется ось, вокруг которой поворачивается сечение при изгибе. Поворот сечения вокруг нейтральной оси сопровождается возникновением в брусе продольных нормальных напряжений [c.126]

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Вспомним, что растяжение и сжатие сопровождаются линейными перемещениями сечений вдоль оси бруса, кручение — угловыми перемещениями (поворотом сечений вокруг оси), изгиб — линейными перемещениями (прогибами) и поворотом сечений вокруг своих нейтральных осей. [c.288]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Ось бруса искривляется, так как сечения поворачиваются относительно главной центральной оси сечения г. При чистом изгибе имеют место два перемещения поступательное — г/(х) (прогиб балки) и угловое — Фг (х) (угол поворота сечения). [c.14]

Деформация изгиба (рис. 1.6.4) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Деформация изгиба прямолинейных стержней характеризуется углом поворота сечений ф и прогибом у. [c.17]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Для обозначения полного перемещения точки, вызванного несколькими усилиями, при А сохраняется только первый индекс. Так, полный изгиб и угол поворота сечения В балки, показанной на рис. 356, следует обозначить соответственно через Ар и А ц, прогиб сечения С — через Д . [c.383]

В случае плоского изгиба бруса большой кривизны деформация элемента от действия усилий Мр и Np (рис. 452, а, б) также состоит из удлинения А (ds) отрезка ds оси и относительного поворота dQ сечений, ограничивающих элемент. Взаимный угол поворота сечений, вызванный изгибающими моментами, как следует из выражения (15.8), [c.469]

При изучении изгиба балок была установлена зависимость между углом поворота сечения и прогибом балки [(10.40)]. Для круглых пластинок в соответствии со схемой, изображенной на рис. 473, аналогично получим [c.512]

Это означает, что перемещение любого поперечного сечения складывается из поступательного перемещения —К sin 0, одинакового для всех точек сечения, и поворота поперечного сечения на угол 4В0/ относительно центра кривизны О (рис. 42). Мы видим, что при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и предполагается в элементарной теории изгиба криволинейных стержней. [c.94]

Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как результат поворота плоских поперечных сечений одно относительно другого (рис. 4.12). Рассмотрим два смежных сечения, расположенных между собой на расстоянии dz (рис. 4.13). Примем левое сечение условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения на угол dO верхние слои удлинятся, а нижние - укоротятся. Очевидно, существует слой, в котором удлинения отсутствуют. Назовем его нейтральным слоем и отметим D. В результате поворота сечений изменение кривизны нейтрального слоя будет следующим [c.168]

Рассмотрим стержень (рис. 13.18), нагруженный на концах моментами, действующими в вертикальной плоскости. Условия закрепления на концах будем считать допускающими свободный поворот сечения при изгибе как в одной, так и в другой плоскости и в то же время запрещающими поворот при кручении. Жесткость в плоскости заданных внешних моментов предполагаем достаточно большой. Это позволяет считать, что до потери устойчивости стержень сохраняет в основном прямолинейную форму. [c.528]

Попробуем отыскать условия существования форм равновесия, отличных от исходной. Для этого представим, что балка выпучилась н вышла из плоскости начального изгиба (рис. 401). Обозначим через у боковое перемещение оси бруса, а через Ф — угол поворота сечения относительно оси х. За положительные направления для и ф примем те, которые показаны на рисунке. [c.310]

Рассматривая схему деформации при изгибе, можно установить, что при изгибе имеют место перемещения двух типов — линейные /1, /2 (прогибы) и угловые 01, 02 (повороты сечений), как это показано для балки на рис. 12.19 в сечениях 1 и 2. Определение этих перемещений необходимо для оценки жесткости изгибаемого элемента. [c.207]

Метод начальных параметров. Когда поперечный изгиб происходит под действием сосредоточенных сил, эпюра изгибающих моментов имеет точки перелома, в которых не существует производной. Поэтому, строго говоря, уравнение (5.26) справедливо только в пределах участков, лежащих между соседними точками перелома эпюры. При определении упругой линии и в этом случае используется уравнение (5.28), однако аналитическое выражение его решения на каждом из участков стержня различно. Различны на этих участках и значения постоянных фо и Щд- Вследствие непрерывности упругой линии поворот сечения ф и прогиб ш в конце предыдущего и в начале последующего участков, очевидно, одинаковы. Это позволяет выразить постоянные фд, Шд для последующего участка через постоянные для предыдущего. При этом можно либо совмещать начало отсчета координаты г для каждого участка с началом этого участка, либо сохранять начало отсчета координаты г неизменным для всех участков. [c.141]

Инклинометр зеркальный. Инклинометром называется приспособление или прибор, предназначенный для измерения угла поворота сечения балки при изгибе. Этот угол можно считать равным углу наклона оси балки (отсюда и название прибора — инклинометр, что означает наклономер). [c.165]

О перемещениях вследствие сдвига при изгибе. Рассматривавшиеся выше перемещения связаны с поворотами поперечных сечений. Наряду с ними имеется еще одно слагаемое — перемещения вследствие сдвига при изгибе (сдвиг при изгибе не сопровождается поворотом поперечных сечений). Эти перемещения, как будет позднее показано, значительно меньше перемещении от изгиба и ими по сравнению с последними в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь, за исключением балок с малым отношением l/h (порядка 5), выполненных из материала с очень малым отношением G/E (порядка 1/10- -1/20, например, в деревянных балках). Поэтому ниже — всюду, где не сделано специальной оговорки, — имеется в виду перемещение лишь от поворота сечений при изгибе, определяемые из точного (12.108) или приближенного (12.110) дифференциально. о уравнения изгиба. В настоящем же разделе остановимся на том, как учесть и влияние сдвигов на перемещения при изгибе, если в этом возникает необходимость. [c.202]

Рассмотренный пример показывает, что от сдвига, сопровождающего изгиб, повороты поперечных сечений равны нулю. Схе- [c.504]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Если в уравнении (5.68) не учитывать сдвиговые деформации и инерцию поворота сечений при изгибе полок (l/ = 1/Сь = О), то получается уравнение крутильных колебаний Тимошенко [c.163]

Смещение u x,y,z,t) состоит из четырех слагаемых смещения и (х, t) сечения как целого, отвечающего продольным колебаниям два других слагаемых — это смещения, обусловленные поворотом сечений около осей г/ и s при изгибе последнее слагаемое есть депланация при стесненном кручении. Первые слагаемые двух других смещений (5.74) представляют собой смещения сечения как целого при изгибе в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, вторые слагаемые — это смещения в результате поворота сечепия на угол 0. По смещениям (5.74) нетрудно написать выражения для кинетической и потенциальной энергий и с помощью принципа наименьшего действия получить следующие уравнения (начало координат выбрано в центре тяжести) [c.167]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

В том случае, если длина волн изгиба соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, для определения собственных частот поперечных колебаний стержней следует учитывать инерцию поворота сечения и действие перерезывающих сил. Поскольку действие перерезывающей силы вызывает искривление плоскости поперечного сечения, т. е. деформацию сдвига, то коэффициенты уравнения поперечных колебаний стержня будут зависеть не только от модуля упругости Е, но и от модуля сдвига G. [c.139]

Расчет на жесткость сводится к определению прогибов, углов поворота сечений (при изгибе) или углов закручивания (при кручении) вала и к сопоставлению полученных при этом значений с допускаемыми. [c.144]

Значения углов б поворота сечений и прогибов у геометрической оси вала при изгибе можно определять по формулам табл. 13. [c.144]

Аналогичным путем определяется и коэффициент жесткости на изгиб. Только в этом случае прикладывается изгибающий момент и находится соответствующий угол поворота сечения этого конца. Изгибающий момент прикладывается в той же плоскости, в которой действует сила, приложенная для определения кривой статического прогиба пролета. [c.199]

Сварочные напряжения и деформации относятся к собственным напряжениям и деформациям, существующим в конструкции при отсутствии внешней нагрузки. Пластические деформации металла и сварочные напряжения приводят к образованию перемешеиин в сварных конструкциях, в результате которых искажаются их форма и размеры. Под термином сварочные деформации понимаются перемещения различных точек сварного изделия (укорочение, изгиб, поворот сечений, потеря устойчивости листовых элементов и др.), а не деформации металла, как это принято в теории упругости и пластичности. [c.76]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Стальная линейка пролетом /=1 м прямоугольного поперечного сечения 5 х 60 мм изгибается двумя парами сил с моментами = 100 /сгсм, приложенными по концам (см. рисунок). Установить, по какой кривой согнется линейка. Найти наибольший угол поворота сечения и наибольший прогиб линейки. [c.155]

Вырежем из бруса элемент длиной й1. По граням элемента аЬ и ей действуют одинаковые изгибающие моменты, поворачивающие сечения на угол йф/2. Если предположить, что левое сечение неподвижно, то правое повернется на суммарный угол с1ср (рис. 16.2.1,6). Сечение ей при этом займет положение 0161. Здесь используется гипотеза плоских сечений, подтверждающаяся экспериментальными данными. Наружные волокна элемента под действием изгибающего момента Мг удлиняются, а внутренние — укорачиваются, следовательно, элемент содержит нейтральный слой, длина которого остается неизменной. Поворот сечения при чистом изгибе произойдет относительно нейтрального слоя. [c.283]

Следовательно, момент касательных усилий, вызнанных касательными напряжениями изгиба, обращается и нуль отпосительпо центра кручения (точки поворота сечения при кручении). Центр и<есткости совпадает с центром кручения. [c.362]

Е/Ру — коэффициент приведения этой площади по сдвигу при поперечном изгибе. Отдельные слагаемые в а и р отражают влияние следующих факторов. Первое слагаемое в а—влияние инерции поворотов сечений, второе слагаемое в к и второе слагаемое в Р — влияние сдвигов. Таким образом, сохранение в (17.311) лишь первого слагаемого в р дает уравнение колебаний балки без учета, как сдвигов, так и инерции поворотов сечений. Дальнейшее решение примера построим следующим образом. Выполним выкладки не конкретизируя структуру а и р, а после получения соответствующего решения рассмотрим четыре варианта результата учет влияния обоих факторов, учет влияния каждого фактора самостоятельно, неучет влияния ойоих факторов. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...