Функция напряжений ири симметричном распределении

Чтобы исследовать другие симметричные распределения напряжений но граням х= а, нам нужно лишь изменить форму функции ф и выражении (е). При этом в уравнениях (ж) потребуется изменить одни только правые части. [c.271]

Обратили на себя внимание и некоторые задачи осесимметричного распределения напряжений в теле вращения. Дж. Мичелл ) и А. Ляв ) показали, что все компоненты напряжения в подобных случаях могут быть выражены через одну функцию напряжений. Связь между этой функцией и соответствующей функцией двумерных задач была исследована К. Вебером ). А. П. Коробов ), приняв для функции напряжений при осесимметричном распределении форму полинома, получил строгое решение изгиба круглой пластинки при различных симметричных типах загружения. [c.483]

Таким образом нами указан путь для нахождения точных решений задачи о распределении напряжений, симметричных относительно оси. Укажем лишь на возможность построения точных решений при помощи следующих выражений для потенциала скоростей и функции тока [c.178]

В качестве простейшего примера деформации, симметричной относительно оси, рассмотрим задачу о распределении напряжений в круговом цилиндре, на который действуют поверхностные давления, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. В таком случае функция напряжений должна [c.153]

Формулы (16) показывают, что сила приложена в центре эллипса контакта, а распределение контактных напряжений симметрично относительно осей симметрии этого эллипса. Оказывается, что члены, учитывающие асимметрию функции д(х, у) и точки приложения силы, имеют порядок А . Чтобы учесть их, т. е. решить интегральное уравнение (2) с точностью до 0(А ), можно задавать только одну из величин й,, Н2, при этом Й,/Й2 будет определяться в ходе построения ограниченного решения типа (16). [c.187]

Распределение напряжений, симметричное относительно оси. Если распределение напряжений симметрично относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости ху (фиг, 37), то составляющие напряжения не зависят от угла 6 и являются функциями одного лишь г. Из условий симметрии следует также, что касательное напряжение должно быть равно нулю. Тогда останется только первое из двух уравнений равновесия [33], и мы имеем [c.67]

Это выражение дает распределение плотности в замкнутом резервуаре единичного радиуса [в единицах уравнения (10)] с первоначальной плотностью — нуль. Резервуар дренируется скважиной с единичным напряжением при ( , б ). Как следует ожидать, эта функция Грина симметрична в (г, 9) и (р, в ), т. е. плотность в (г, в) ко времени /, связанная с источником в (д, в ), одинакова с соответствующей величиной плотности в то же самое время при (о, в ), связанной с источником, находящимся в точке г, в). [c.550]

При рассматриваемом нагружении пластины распределение напряжений должно быть симметрично относительно осей Xi и Х2, поэтому функции Фй, подчиненные условиям (д), должны содержать только четные степени Xi и х . Принимая это во внимание и учитывая выражение (г), представление (в) для функции Ф можно взять в виде [c.327]

Рассмотрим пример симметричного наращивания клина под действием вертикальной силы Pi t) (т. е. Р = (Pi, 0)). Тогда распределение напряжений будет симметричным относительно прямой 0=0. Функцию р, (i, х) возьмем в форме (2.7) [c.98]

Симметричное и антисимметричное распределения напряжений вокруг кончика трещины характеризуются соответственно функциями и Упругая податливость анизотропного материала обозначена символом 5 1- Анализ предложенного критерия разрушения требует экспериментальной проверки следующих гипотез [c.233]

При способе, наиболее часто применяемом для измерения сопротивления грунта, исходят из показанного на рис. 3.20 (в верхней части) симметричного расположения четырехэлектродного устройства на поверхности земли. Распределение тока и потенциалов соответствует характерному для электрического диполя. Ввиду более тесного расположения линий тока у электродов А и В, через которые подводится ток, здесь происходит наибольшее падение напряжения, тогда как в области напряжения U, снимаемого между электродами С к D, распределение напряженности поля получается сравнительно равномерным. По результату измерения можно рассчитать согласно формуле (24.41) удельное сопротивление грунта [34]. При неизменном расстоянии между внутренними электродами а (например, 1,6 м) увеличивали расстояние между наружными электродами Ь (например, с 1,6 до 3,2 м) и тем самым расширяли охватываемый диапазон глубин. График функции F(a, Ь) показан на рис. 24.3. [c.116]

На основе статистической модели наиболее слабого звена В. П. Когаев получил функцию распределения предельных напряжений для бруса прямоугольного поперечного сечения с двумя боковыми надрезами при симметричном растяжении — сжатии [1] [c.98]

Действительные величины и Кп называются коэффициентами интенсивности напряжений у вершин трещины соответственно при симметричном и антисимметричном распределении напряжений относительно линии трещины. Они представляют собой функции нагрузки и параметров, характеризующих конфигурацию тела и [c.18]

Пусть/7— величина этого растягивающего или сжимающего напряжения. Если нет отверстия, то это напряжение постоянно для всех точек пластинки. Вырезав в пластинке отверстие, мы изменим распределение напряжений, так как по контуру отверстия эти напряжения уже не будут равны р, а должны обращаться в нуль. Это измененное напряженное состояние, очевидно, будет симметрично относительно центра отверстия, и напряжение в каждой точке пластинки будет зависеть только от г. Функция F не будет зависеть от 0 и должна иметь вид [c.110]

Аналитическая модель. Распределение потенциала двухэлектродной симметричной иммерсионной линзы всегда может быть записано в виде (3.183). Так как в уравнении параксиальных лучей (7.1), так же как и в выражениях для коэффициентов аберрации (уравнения (7.4) и (7.5)), присутствуют только отношения первой и второй производных к распределению потенциала, очевидно, что оптические свойства линзы зависят от функции распределения ф(г) и отношения потенциалов изображение— объект (Уг—С/о)/(У1—и ). Структура указанных уравнений показывает, что отношение потенциалов входит в них в нелинейном виде, поэтому нужно всякий раз решать эти уравнения для каждого отношения потенциалов, за исключением очень малых значений этого отношения, когда могут быть использованы формулы тонкой линзы, и очень больших значений, когда некоторые уравнения могут быть упрощены. Можно аппроксимировать характеристические оптические величины степенными рядами отношения потенциалов [44], но результирующее выражение также будет чрезмерно громоздким, а его точность будет зависеть от диапазона отношения напряжений. Зависимость этих величин от отношения напряжений для реальных линз будет исследована в соответствующих разделах численными методами. [c.389]

Начнем с колоколообразной функции Г (г), симметричной относительно плоскости 2 = 0. Из этого факта сразу же следует, что распределение потенциала не будет антисимметрично относительно той же плоскости. Действительно, максимум функции T z) всегда сдвинут в сторону уменьшения потенциала. Это означает, что в плоскости г=0 потенциал не равен среднему двух электродных напряжений. Следовательно, мы имеем модель асимметричной линзы. [c.417]

Распределение пределов усталости в функции асимметрии цикла даётся Диаграммой (фиг. 195), получаемой экспериментально. В ней по оси X откладываются средние напряжения а по оси у — максимальные напряжения на пределе усталости Zf. Граница I соответствует постоянной нагрузке, граница П — однозначному циклу, граница П1 — знакопеременному симметричному циклу. Для данного цикла, характеризуемого величинами и в том случае, если не учитываются дополнительные факторы динамики и концентрации напряжений по диаграмме распределения усталости, в этом общем случае следует подобрать такую вертикаль, для которой [c.113]

Точные решения для нагрузок, распределенных вдоль края по гармоническому закону. Подобно решениям (3.32) и (3.33) приведенЕсые выШе решения являются хорошими приближеция-ми только в том случае, если I велико по сравнению с с. Для получения точного решения, не связанного каким-либо ограничен нием, можно воспользоваться той же самой функцией напряжений ф, что и использованная в решениях (5.64а) и (5.65а), а, так же (5.64) и (5.65). Для симметричного случая, используя о оз- [c.357]

Н. Кёрл 1[Л. 157] развил метод расчета пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядО(В в выражениях для ll), и, Тш определенным числом членов и введения в эти выражения функций Л( ) и В(г)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости Ui x) принято в виде (2-67). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (2-68), (2-69) и (2-71). На примере изменения скорости u x) по закону u x)=fn — ) Н. Кёрл показал, что ряды (2-68), (2-69) и (2-71) можно ограничить первыми шестью членами. Отрыв пограничного слоя доллсен наступить (при 0,бб. При этом значении ряд (2-71) принимает вид (Лм/Лг/), ,=0,8135— —0,8331-4-0,0896—0,0033—0,0073—0,0064. [c.70]

Описанные выше методы схематизации случайного процесса нагружен-, ности основаны на однопараметриче-,ской систематизации, в результате которой принимается во внимание только один параметр — амплитуда напряжений. Более полной является двухпараметрическая систематизация, в результате которой получается корреляционная таблица, характеризующая двухмерную плотность распределения амплитуд и средних наг -ряже-ний цикла (рис. 27). В этом случае для учета асимметрии цикла целесообразно перейти к функции распределения эквивалентных амплитуд, приведенных к симметричному циклу по соотношению [c.288]

Н. Курле [Л. 90] развил метод расчета ламинарного пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра несжимаемой жидкостью. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядов в выражениях для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке определенным числом членов и введении в эти выражения функций /4(5) и 5(т)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости внешнего потока принято в виде (3-46). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (3-48), (3-49) и (3-51). Имеющиеся данные по универсальным функциям F позволяют оценить только первые шесть членов ряда в этих выражениях. Однако на примере изменения скорости внешнего потока по закону [c.112]

ОСИ абсцисс отложено расстояние от центра цепочки в относительных единицах Сама цепочка изображена жирной горизонтальной чертой, расположенной симметрично относительно начала координат. В ее центральной части напряженность поля близка к нулю. Она быстро увеличивается по направлению от центра к периферии, достигая максимальных значений у краев цепочки. То обстоятельство, что функция (76) при х=1 претерпевает разрыв, является результатом допущенных нами упрощений, выразившихся в пренебрежении поперечными размерами цепочки по сравнению с ее длиной, что не имеет, впрочем, особого значения ввиду данного нами определения действующего поля. Применяя к найденному распределению принцип максимума поля, МЫ1 вправе ожидать, что вследствие смещения ячеек в сторопу возрастающего поля цепочка должна разделиться на две части, как это наглядно показывают заштрихованные полосы. Так как напряженность поля у внешних границ цепочки остается все время более высокой, чем в образовавшемся раз- [c.258]

В случае первой основной задачи будем считать, что на контурах отверстий 1т,п действует одинаковая самоуравновешенная система моментов и поперечных сил, симметричная относительно координатных осей хну. Такая постановка задачи обеспечивает нам двоякопериодическое распределение напряжений в решетке. Коэффициенты в представлениях функций Ф(2) и Ч (2) должны быть определены в этом случае из граничного условия (1.13) или (1.14), причем это условие достаточно удовлетворить на контуре произвольного отверстия, скажем, на контуре 0,0 ). [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...