Прямоугольные стержни изгиб

Прямоугольные стержни изгиб 321 [c.449]

Сравнивая формулы (6.41) с формулами (5.23) для чистого изгиба прямоугольного стержня, видим, что в прямоугольном стержне отсутствовало давление волокон друг на друга, а в криволинейном это давление существует. Эпюры напряжений, соответствующих формулам (6.41), построены на рис. 37. [c.107]

Изгиб прямоугольных стержней, неоднородных по высоте [c.93]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Как проверяется прочность прямоугольного стержня, работающего на изгиб с кручением [c.328]

Задача об изгибе прямоугольного стержня (6 А), неравномерно нагретого по высоте А, для стадии установившейся ползучести (рис. 3.24) рассмотрена в работе [53]. Прямая оо дает начальные напряжения от изгибающего момента, кривые Ооо и асо( ср) показывают распределение напряжений в стадии установившейся ползучести, соответственно для неравномерного и равномерного тепловых полей. Влияние неравномерности нагрева на скорость ползучести существенно отразилось на распределении напряжений. [c.147]

Образцы из листовых и слоистых пластмасс изготовляют в виде прямоугольного стержня поперечного сечения. Их испытывают на растяжение и изгиб. Длина образца 300 мм, ширина Ь = 30 мм, толщина а = 204-30 мм (ГОСТ 9550—71). Образцы вырезают по трем направлениям продольному, поперечному и под углом 45°. Число образцов должно быть не менее трех для каждого направления. При испытании образец нагружают несколько раз. [c.166]

Продольный изгиб прямоугольных стержней, имеющих сплошные геометрически подобные сечения. [c.339]

В сопротивлении стержней продольному изгибу основную роль играет гибкость стержня. Поэтому вопрос о форме поперечного сечения является не менее существенным, чем вопрос о величине площади сечения. Как показывает практика, наиболее выгодными следует признать кольцевые, а также коробчатые тонкостенные сечения. Сплошные прямоугольные и двутавровые сечения считаются нерациональными. [c.214]

Как выполняется расчет на прочность стержня прямоугольного сечения, работающего на изгиб с кручением [c.80]

Пластинки прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций — крыла самолета, палубы и бортовых стенок корабля, стенок вагона и т. д. — обычно в виде панелей обшивки, которая скреплена с системой подкрепляющих ребер жесткости. Обшивка в таких конструкциях подвергается действию тех или иных поперечных или продольных нагрузок, которые вызывают изгиб и выпучивание пластинок. Для некоторых конструкций допускается, чтобы обшивка получала малые вмятины, не влияющие на общую прочность конструкции. Стенки высоких балок, а также элементы многих тонкостенных стержней также являются прямоугольными пластинами. В таких элементах имеет место местный изгиб и выпучивание их тонких стенок. [c.185]

Пусть стержень имеет постоянное прямоугольное сечение по всей своей длине и пусть все три внешние силы Р, и Вд располагаются в одной из двух его плоскостей симметрии. Тогда при изгибе этого стержня его боковая сторона примет вид, изображенный на рис. 1.11, в. При этом весь объем изогнутого стержня можно подразделить на две части, одна из которых укорачивается (сжимается), другая удлиняется (растягивается). На рис. 1.11, в это дополнительно иллюстрируется следующим образом выделенный в сжатой зоне элемент материала нагружен внутренними сжимающими усилиями, аналогичный элемент в растянутой — растягивающими. Сопоставим рис. 1.11, б и рис. 1.11, в. Констатируем, что эпюра М расположена над первоначально прямой осью стержня, что соответствует сжатой стороне при изгибе. Эта связь между характером изогнутой оси стержня и расположением эпюры изгибающих моментов служит нередко правилом при построении последней в задачах сопротивления материалов, рис. 1.12. [c.30]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Для наглядного представления характера деформации брусьев (стержней) при изгибе проводится следующий опыт. На боковые грани резинового бруса прямоугольного сечения наносится сетка линий, параллельных и перпендикулярных оси бруса (рис. 7.19, а). Затем к брусу по его концам прикладываются моменты (рис. 7.19,6), действующие в плоскости симметрии бруса. [c.239]

Стержни, предназначаемые для того, чтобы нести нагрузку в условиях изгиба, обычно называют балками. Их волокна испытывают различное нормальное напряжение в зависимости от расстояния до нейтрали. Крайние волокна напряжены больше, а близкие к нейтрали — меньше. Изгибающий момент уравновешивают главным образом крайние волокна, так как они и больше напряжены, и больше удалены от нейтрали балки. Поэтому для лучшего использования материала балок целесообразно придавать им двутавровое (рис. 5.12, а) сечение, а не прямоугольное или круглое. Согласно (4.15), момент инерции двутаврового сечения [c.130]

Для простоты рассмотрим стержень прямоугольного поперечного сечения (рис. 18.50). Согласно представлениям упомянутых авторов, в момент, предшествующий потере устойчивости, эпюра напряжений, возникающих в поперечном сечении, изображается в виде, представленном на рис. 18.50, а. В связи с некоторым искривлением оси стержня, которое возникает при его выпучивании, эпюра напряжений в поперечном сечении изменяется, так как к напряжениям сжатия прибавятся напряжения от изгиба. [c.368]

Расчет 427 — Сечения поперечные — Площадь 428 --с узким прямоугольным сечением — Силы критические при изгибе — Расчет 368—370 Стержни сжатые двутавровые — Расчет 366 [c.999]

В библиотеку включены следующие конечные элементы плоские и пространственные стержни с различными вариантами прикрепления к узлам (жесткое, шарнирное, упругое) прямоугольные и треугольные плоские элементы для решения плоской задачи и задачи изгиба пластинок, эти же элементы используются и для расчета оболочек объемный элемент в виде параллелепипеда. [c.197]

Положительные направления обобщенных кинематических и статических параметров одномерной модели изгиба прямоугольной пластины совпадают с положительными направлениями соответствующих параметров изгиба прямолинейного стержня, которые представлены на рисунке 1.10. Положительное направление поперечной нагрузки представлено на рисунке 1.8. [c.397]

На боковой поверхности стержня прямоугольного сечения нанесем сетку с квадратными ячейками так, чтобы ее продольные линии были параллельны оси стержня (рис. 8.2 а). В условиях чистого изгиба сетка исказится. Соответствующая схема изображена на рис. 8.26. Как показывает опыт [c.146]

Рассмотрим консольный стержень прямоугольного сечения, нагруженный на свободном конце парой сил с моментом М. Пару сил представим в векторной форме (рис. 2Ла). Вектор момента этой пары сил не совпадает ни с одной из главных осей инерции у или Z. Такой вариант нагружения и деформирования стержня принято называть сложным изгибом. [c.209]

Еще в 1828 г. Коши и Пуассон применили общие уравнения для оценки пригодности элементарной теории изгиба тонких стержней, а в следующем году Коши вывел приближенные формулы для кручения тонких прямоугольных стержней. Эти исследования Коши дали толчок для развития Сен-Ве-наном общей теории изгиба и кручения призматических стержней, явившейся крупнейшим практическим достижением теории упругости в середине XIX в. [c.55]

Пользуясь статистическиьг методом, Вейбулл вычислил также ) предел прочности для прямоугольного стержня при чистом изгибе и нашел отношение [c.331]

Вопрос о предельном состоянии стержней при продольнопоперечном изгибе изучен достаточно подробно. Получено условие предельного равновесия прямоугольного сечения [c.174]

Приведенные расчетные формулы позволяют полностью выяснить деформированное состояние упруго-пластических стержней при их продольно-поперечном изгибе. Хотя выше рассмотрен случай прямоугольного поперечного сечения, соответствующие формулы без больщого труда могут быть распространены и на поперечные сечения иной формы. [c.184]

Л ужин О. В. Косой изгиб лрйзматическ ях стержней прямоугольного-сечения с учетом упрочнения материала. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура , № 11—12, 1959. [c.197]

Рассмотрим в качестве примера изгиб стержня прямоугольного сечения (6 = onst) при условии идеальной пластичности. В этом случае [c.92]

Складывая Д и Д, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как / . зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину Д и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига ц. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность. Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения ц состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в 9.12, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного углепластика было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм [c.707]

Пружина регулятора, имеющая прямоугольное сечение, прикреплена к абсолютно жесткому стержню АС, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси OiOi. К концу пружины прикреплен груз весом f=I к/. Определить наибольшее нормальное напряжение в пружине от изгиба силами инерции и вычислить наибольший прогиб пружины, пренебрегая ее массой [c.226]

Стержень переменной ширины. При проектировании инженерных сооружений и механизмов стараются избегать неравномерного распределения напряжения по отдельным элементам. Такое неравномерное распределение ухудшает использование материала, так как малонапряженные части, увеличивая вес сооружения, слабо помогают напряженным частям нести внешнюю нагрузку. Прочность же всего сооружения определяется прочностью его наиболее напряженных частей. Конструкции, все элементы которых одинаково прочны, называют равнопрочными. Применительно к стержню, подвергающемуся изгибу, равнопрочность состоит в равенстве напряжений изгиба во всех его поперечных сечениях. Стержень, удовлетворяющий этому условию, называют стержнем равного сопротивления. Если заделанный одним концом и нагруженный поперечной силой на другом конце стержень имеет прямоугольное поперечное сечение, то сделать его равнопрочным можно, изменяя либо ширину либо высоту л сечения. Условие равнопрочности имеет вид [c.143]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

Пример 18.5. Призматический стерйгень сжат двумя равными осевыми силами. приложенными к торцам. Главные центральные оси инерции поперечного сечения суть х и у. Поперечное сечение стержня прямоугольное с размерами 6 и й. Размер Ь параллелен оси х, а размер й — оси у. Длина стержня равна 1. По концам стержня имеются цилиндрические шарниры, каждый из которых допускает поворот торцовой грани относительно оси, параллельной X. Относительно оси, параллельной у, каждый из торцов поворота получить не может (рис. 18.30, а). Таким образом, относительно изгиба в плоскости концы стержня защемлены, я в плоскости уг шарнирно оперты (рис. 18.30,6). Требуется определить, при каком отношении й/й выпучивание стержня в плоскостях Х2 и уг одинаково вероятно. [c.342]

Теперь нагрузим этот стержень парой сил с моментом М. Пара сил лежит в плоскости симметрии ху рис. 8.16). Здесь также получаем плоский изгиб, но с неизменным по длине изгибающим моментом. Деформацию стержня в случае, когда плоскость перемещений совпадает с плоскостью нагружения при Мцзг = onst, называют плоским чистым изгибом. Предположение о прямоугольной форме сечения не является принципиальным, оно сделано лишь для упрощения изложения. [c.146]

Обратимся к сложному изгибу с кручением и растяжением стержня прямоугольного сечения (рис. 12.12). В этом случае при возрастании внешней нагрузки стержень может перейти в состояние предельной упругости по одному из трех вариантов. Первый напоминает задачу о косом изгибе в состояние пластичности переходит малый объем материала в окрестности точки, наиболее удаленной от нейтральной линии (см. точку D на рис. 12.13а). Здесь возникают наибольщие нормальные напряжения (см. соответствующую эпюру там же на рис. 12.13а). [c.223]

Основы изложенной в 135 теории расчета кривых стержней были даны русским академиком А. В. Гадолинымв 1856—1860 гг. Точная теория изгиба кривых стержней прямоугольного сечения. [c.412]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

При модернизации деталей применяют различные приемы (рис. 2.3.15). Коническая шайба а) превращается в многолепестковую (б), каждый лепесток которой работает как балка. Плоская пластина (в) превращается в упругую раму (г). В полом цилиндре (й) делаются прорези. В ряде случаев выполняют круговые отверстия (е) в зоне сопряжения элементов. На перемычки между двумя близкими отверстиями (ж) наклеиваются тензоре-зисторы. Простым приемом является изменение конструкции детали за счет ее предварительной деформации. Так, балка (з) в варианте (и) работает на продольный изгиб. Более сложным является полная замена детали с сохранением ее габаритов. В варианте (к) прямоугольный параллелепипед заменен ажурной конструкцией на шести стержнях, которые работают практически только на растяжение-сжатие, что воспринимается наклеенными на них тензорезисторами. По такой схеме строятся варианты шестикомпонентных датчиков (три составляющих силы, три составляющих момента). [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...