Изгиб стержня прямоугольного сечения

Рис. 15. Распределение касательных напряжений при изгибе стержня прямоугольного-сечения

Рис. 33. Изгиб стержня прямоугольного сечения в упруго-пластической стадии

Пример. Рассмотрим задачу об упруго-пластическом изгибе стержня прямоугольного сечения прн М — 1600 кгс-см. Стержень (рнс. 9) изготовлен из стали ЗОХГСА, кривая дефор. мирования приведена на рис. 10. [c.545]

Приближенное решение релаксационной задачи при неустановившейся ползучести в условиях чистого изгиба стержня прямоугольного сечения ищем в виде [c.463]

На фигуре 90 изображены результаты оптического исследования распределения напряжений в испытывающем чистый изгиб стержне прямоугольного сечения с глубокой выточкой ). На фиг. 90а показаны напряжения по контуру пластинки. Из этой фигуры видно, что значительная концентрация напряжений имеет место в глубине выточки. Фигура 90Ь представляет распределение напряжений по поперечному сечению, проведенному через выточку. Полученные опытным путем величины разности (ох — ) и суммы (ох о , ) напряжений показаны на чертеже пунктирными линиями. [c.152]

Как выполняется расчет на прочность стержня прямоугольного сечения, работающего на изгиб с кручением [c.80]

На боковой поверхности стержня прямоугольного сечения нанесем сетку с квадратными ячейками так, чтобы ее продольные линии были параллельны оси стержня (рис. 8.2 а). В условиях чистого изгиба сетка исказится. Соответствующая схема изображена на рис. 8.26. Как показывает опыт [c.146]

Ограничимся рассмотрением стержня прямоугольного сечения hXb. При b>h изгиб будет происходить в плоскости рисунка, из которого явствует, что давления р+ и р-, соответственно с выпуклой и вогнутой сторон стержня, определяются формулами [c.60]

Рис. 6. функции пластичности Ф и Фр для изгиба и растяжения стержней прямоугольного сечения при Q = 0 . 0,1 и 0,2 [c.425]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

Произведенные опыты показали что при достаточной длине трубки формула (261) дает вполне удовлетворительные результаты, если только сжимающие напряжения, соответствующие дкр. не превосходят предела упругости материала. В противном случае формула (261) будет давать, очевидно, преувеличенные значения для критических давлений. Мы можем расширить применение нашей формулы, если только условимся за пределами упругости вместо постоянной величины Е ставить некоторую переменную величину Е, которая может быть вычислена на основании предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. При этом мы можем воспользоваться той формулой, которую применяют при исследовании продольного изгиба призматических стержней прямоугольного сечения, и положить [c.464]

Рнс. 3.23. Кривые распределения нормальных напряжений по высоте 2А стержня прямоугольного сечения, испытывающего чистый изгиб в стадии установившейся ползучести. Кривые построены в относительных координатах /Л — 0/01 [c.148]

Как в сопротивлении материалов упругим деформациям, при изучении напряжений, возникающих в упруго-изгибаемом стержне прямоугольного сечения, так и при его пластическом изгибе обычно принимается, что нормальные сечения остаются плоскими и что изменение длины продольного волокна сопровождается изменением длин поперечных волокон. [c.210]

Решение задачи неустановившейся ползучести стержня прямоугольного сечения при чистом изгибе [13, 78, 102] при условии [c.458]

Эта величина носит название цилиндрической, жесткости пластинки, по аналогии с жесткостью бруса или стержня прямоугольного сечения с размерами и Л в элементарной теории изгиба [c.298]

Основы изложенной в 187 теории расчёта кривых стержней были даны русским академиком А. В. Гадолиным в 1856—1860 гг. Точная теория изгиба кривых стержней прямоугольного сечения впервые была изложена русским учёным X. С. Головиным в 1880 году полученные им результаты устанавливают, что сечения прямоуголь- [c.598]

Как отмечалось выше, изложенная теория чистого изгиба является приближенной технической теорией вследствие неточности второго допущения. Однако сопоставление точного решения данной задачи методами теории упругости с учетом взаимодействия между продольными волокнами, полученного русским ученым X. С. Головиным в 1880 г. для кривых стержней прямоугольного сечения, с приближенной формулой (12.10) выявляет значения погрешностей этой формулы, приведенные в табл. 12.1, в зависимости от го и высоты к. [c.368]

Таким образом, при малой кривизне основные уравнения теории чистого изгиба кривого стержня будут переходить в соответствующие уравнения теории изгиба прямого стержня. Подсчеты напряжений для стержней прямоугольного сечения по уравнениям (12.10) и (12.15) дают следующую разницу в величине напряжений при - = 5 разница составляет 7%, при 10— [c.369]

На фиг. 31 показано распределение напряжений в первых трех приближениях в задаче об изгибе и растяжении стержня прямоугольного сечения при работе в упруго-пластической стадии. [c.109]

Сложный изгиб стержней прямоугольного поперечного сечения [c.159]

Рессоры (рис. 11.1 ), упругие амортизаторы транспортных средств, состоят из нескольких (6...15) слабо изогнутых стержней прямоугольного сечения одинаковой ширины и разной длины такой, чтобы после сборки рессора была близка к балке равного сопротивления изгибу. До сборки у стержней (листов) кривизна различна она тем больше, чем короче стержень (рис. 11.12). [c.372]

Коэффициент к обычно вычисляется в предположении, что касательные напряжения распределены по сечению в соответствии с элементарной теорией изгиба стержней. При этом для стержня прямоугольного сечения он оказывается равным 6/5. [c.222]

Опишем еще две деформации сравнительно простого вида - изгиб и кручение. Деформация изгиба возникает в однородном стержне прямоугольного сечения, если плоскости его торцов повернуть друг относительно друга на некоторый угол. На практике ее можно осуществить с хорошей степенью точности, закрепив один из концов [c.78]

Какой вид имеют эпюры нормальных и касательных напряжений в стержне прямоугольного сечения при поперечном изгибе [c.89]

Пусть стержень имеет постоянное прямоугольное сечение по всей своей длине и пусть все три внешние силы Р, и Вд располагаются в одной из двух его плоскостей симметрии. Тогда при изгибе этого стержня его боковая сторона примет вид, изображенный на рис. 1.11, в. При этом весь объем изогнутого стержня можно подразделить на две части, одна из которых укорачивается (сжимается), другая удлиняется (растягивается). На рис. 1.11, в это дополнительно иллюстрируется следующим образом выделенный в сжатой зоне элемент материала нагружен внутренними сжимающими усилиями, аналогичный элемент в растянутой — растягивающими. Сопоставим рис. 1.11, б и рис. 1.11, в. Констатируем, что эпюра М расположена над первоначально прямой осью стержня, что соответствует сжатой стороне при изгибе. Эта связь между характером изогнутой оси стержня и расположением эпюры изгибающих моментов служит нередко правилом при построении последней в задачах сопротивления материалов, рис. 1.12. [c.30]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Рассмотрим в качестве примера изгиб стержня прямоугольного сечения (6 = onst) при условии идеальной пластичности. В этом случае [c.92]

Рис. 32. Изгиб стержня прямоугольного сечения в уп-ругспластической стадии

Л ужин О. В. Косой изгиб лрйзматическ ях стержней прямоугольного-сечения с учетом упрочнения материала. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура , № 11—12, 1959. [c.197]

Складывая Д и Д, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как / . зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину Д и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига ц. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность. Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения ц состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в 9.12, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного углепластика было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм [c.707]

Обратимся к сложному изгибу с кручением и растяжением стержня прямоугольного сечения (рис. 12.12). В этом случае при возрастании внешней нагрузки стержень может перейти в состояние предельной упругости по одному из трех вариантов. Первый напоминает задачу о косом изгибе в состояние пластичности переходит малый объем материала в окрестности точки, наиболее удаленной от нейтральной линии (см. точку D на рис. 12.13а). Здесь возникают наибольщие нормальные напряжения (см. соответствующую эпюру там же на рис. 12.13а). [c.223]

Основы изложенной в 135 теории расчета кривых стержней были даны русским академиком А. В. Гадолинымв 1856—1860 гг. Точная теория изгиба кривых стержней прямоугольного сечения. [c.412]

При изучении общих закономерностей процесса деформации, а также при исследовании связи между показателями прочности материала при растяжении и др. видах напряженного состояния часто пользуются истинными П. н. (см. Напряжение истинное). Истинный П. п. при растяжении характеризует отношение макс. нагрузки к фактич. площади поперечного сечения образца Р/, в момент достижения jP aK вычисляется по формуле 6 = о /(1—где г )(,— равномерное поперечное сужение образца. У конструкционных сталей средней прочности, алюминиевых и магниевых сплавов Sj, превышает Of, обычно на 8—12%, у высокопрочной стали— на 2—4%, у пластичных латуней и нек-рых марок нержавеющей стали — на 20—30%. Истинный П. п. при сжатни5 (, определяется путем деления разрушающей нагрузки на площадь поперечного сечения образца в момент разрушения. S f, всегда ниже сг и тем больше эта разница, чем пластичнее материал. Истинные П. п. при изгибе образца прямоугольного сечения шириной Ь и высотой h и кручении круглого стержня радиусом г вычисляются [c.47]

Характер распределекия напряжений предельного цикла при плоском изгибе равномерно нагретого стержня прямоугольного сечения Ь h м ступенчатом изменении изгибающего момента схематично показан на рис. 5. При большой длительности цикла эпюры [c.60]

Пользуясь тем же статистическим методом, Вайбулл вычислил в упомянутой выше работе предел прочности при чистом изгибе и нашел для стержня прямоугольного сечения отношение [c.431]

Напряжения в стержне прямоугольного сечения (Ь X h) при чистом пластическом изгибе (поперечная сила Q = О, а изгибающий момент М = onst) для материала с одинаковой кривой деформации при растяжении и сжатии могут быть подсчитаны по формуле [21] [c.145]

Симметричный изгиб стержня, поперечное сечение которого составлено из прямоугольных областей, рассмотрел А. С. Боженко (1948) в другой статье (1954) он изучил несимметричный изгиб прокатных профилей (швеллер, двутавр, тавр) и определил положение центра изгиба. Н. О. Гулканян (1955) определила координаты центра изгиба равнобочной трапеции и равнобедренного треугольника приближенным методом. В замкнутом виде решение задачи об изгибе призмы с сечением в виде прямоугольного, треугольника дал Н. И. Попов (1954). [c.28]

На примере задачи установившейся ползучести при чистом изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения легко проиллюстрировать вариационные методы. Это сделано в книге Л. М. Качанова [63]. Как следует нз рис. 1, вариационный метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния, дает хорошую степень точности, причем наибольшие напряжения в условиях ползучести не сильно отличаются от напряжений в чисто пластическом состоянии. Это позволяет при решении более сложных задач косого изгиба и совместного косого изгиба и растяжения, рассмотренных в книге Ю. Н. Работнова [132], заменить действительное распределение напряжений тем, которое соответствует предельному равновесию стержня. Впервые такой прием был предложен Бейли [194] для расчета турбинных лопаток. [c.225]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Вопрос о предельном состоянии стержней при продольнопоперечном изгибе изучен достаточно подробно. Получено условие предельного равновесия прямоугольного сечения [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...