Изгибающий момент, зависимость его от кривизны

Таким образом, в пределах указанных пренебрежений формулы (4.6) и (4.8), выведенные для определения нормальных напряжений, применимы не только при чистом изгибе, но и при поперечном. В такой же мере применима и формула (4.5), дающая зависимость кривизны бруса от изгибающего момента. [c.134]

Зависимость предельных нагрузок от пути нагружения. Рассмотрим простейший случай чистого изгиба балки на жесткой подложке (когда слой 2 в схеме рис 114 — абсолютно жесткий). На рис. 115 изображена зависимость изгибающего момента от кривизны в основании балки (в конце трещины). Пользуясь этой диаграммой, легко вычислить значение [t/j] для любых путей нагружения. Например, имеем [c.278]

Рис. 9,22. Диаграмма зависимости изгибающего момента от кривизны при неупругом изгибе.

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жестко-пластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для упруго-пластического тела. Рассматривая изгиб, например, балки из упруго-пластического материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, упруго-пластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 136, 107). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет, поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 239. [c.353]

Зависимость между кривизной упругой линии и изгибающим моментом при поперечном изгибе выражается также равенством (68). [c.208]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

Как известно из теории изгиба, между кривизной изогнутой оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом существует следующая зависимость [c.127]

Сферический изгиб. Если ко всем сторонам пластинки приложены одинаковые погонные моменты т = ш2 = ш, то из формул (17.30) и (17.31) следует, что во всех ее поперечных сечениях изгибающий момент одинаков и равен приложенному, т. е. М = т, а крутящий момент равен нулю. Из выражений (17.26) и (17.27) следует, что кривизна в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинакова и срединная поверхность пластинки получается сферической с радиусом сферы р = р ,= / . Кривизна сферической поверхности пластинки, согласно (17.26) или (17.27), связана с моментом m зависимостью [c.506]

Для исследования равновесных состояний продольно сжатого упругого стержня при F > Fn, о которых речь шла в 15.3, следует обратиться к более точным выражениям деформаций и изменений кривизн через перемещения. Предположим справедливой гипотезу плоских сечений и, следовательно, верной зависимость (15.5) между моментом и характеристикой изгиба к = d0/ds. Выразим и через поперечное перемещение v (s) как функцию дуговой координаты s на изогну гой оси стержня. Так как (рис. 15.17) du/di = sin 0, то после однократного дифференцирования [c.356]

Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности и зависимость между кривизной и изгибающим моментом, согласно уравнению (в), имеет вид [c.298]

Знак плюс и минус перед моментом берется в зависимости от того, направлен ли момент в сторону увеличения или уменьшения положительной кривизны в соответствующей плоскости изгиба. [c.232]

Размеры гибких валов выбираются из таблиц нормалей. В таблицах приведены допускаемые крутящие моменты в зависимости от диаметра гибкого вала и радиуса изгиба. Наибольшее применение имеют гибкие валы диаметром от 3 до 18 мм. Длина валов обычно от 1,5 до 2,5 м. Частота вращения п = 800 -ь 3000 об/мин, мощность Л/ = 100 -ь 500 Вт и больше. К. п. д. прямых валов около 0,93, а изогнутых—0,89. Средние радиусы кривизны изгиба валов (15 -н 20) d (d — диаметр гибкого вала). Наибольший угол закручивания ф 20° на 1 м длины. [c.277]

Точное и приближенное уравнения. При выводе формулы для нормального напряжения в случае чистого изгиба балки была получена зависимость, связывающая кривизну х =1/р с изгибающим моментом и изгибной жесткостью балки [c.197]

При рассмотрении изгиба стержня с прямолинейной осью была использована зависимость между изгибающим моментом и изменением кривизны оси у. — 1р = М1 Е1). Поскольку первоначально ось стержня прямолинейна, изменение кривизны оси (и) совпадает с самой кривизной изогнутой оси. В случае же, если ось стержня еще до деформации криволинейна, то изменение кривизны представляет собой разность кривизн оси после и до деформации, и зависимость между изгибающим моментом в поперечном сечении стержня и изменением кривизны оси стержня приобретает вид 1 1 Л/ [c.255]

Соотношение между изгибающим моментом М и изменением кривизны Лх оси стержня [4] является основной зависимостью теории изгиба стержней [c.25]

Для упругой энергии растяжения и изгиба это предположение дает те выражения, которые мы использовали в главе II.1) Предшествующие рассуждения показывают, что в действительности это больше чем только упрощающее допущение. Любая приближенная формула, которой пользуются в общих случаях в качестве зависимости между изгибающим моментом и получающейся кривизной, должна удовлетворять условию минимума упругой энергии, потому что, как мы видели ( 92), это условие выражает определенную физическую тенденцию упругих материалов. Наши формулы для растяжения и изгиба удовлетворяют этому требованию. [c.135]

Рассмотрим критерии выбора типа поперечного сечения железобетонных эстакад в зависимости от ее кривизны в плане. Известно, что высота сечения, размеры плит в основном определяются работой пролетного строения на изгиб. Толщина стенок зависит от поперечной силы С, а для криволинейных пролетных строений существенным образом и крутящего момента М(. Поэтому на изменение расхода материалов для криволинейной несущей конструкции по отношению к прямолинейной равной длины основное влияние будет оказывать толщина стенок. [c.367]

В общем случае, когда изгиб происходит в обеих плоскостях, зависимость между изгибающими моментами и радиусами кривизны получится сложением уравнений (е) и (Г), и мы имеем [c.197]

Таким образом, кривая зависимости между т и х имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным KjEt. Теиерь нам преястоит решить задачу об изгибе сжатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 4.11.2. Если прогиб есть u(z), изгибающий момент в сечении с координатой Z равен М — —Pv z) (см. 4.2), кривизна изогнутой оси к = v"(z), то отсюда следует, что [c.141]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жесткопластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для удруголластического тела. Рассматривая изгиб, например балки из упругопластичеокого материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, лшругопластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 2.5.2). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 5.6.1. Это значит, что мы считаем, как будто балка совсем не деформируется, пока изгибающий момент меньше чем и получает возможность неограниченно изгибаться, когда момент достигает этого предельного значения. [c.163]

Л. Бразье получил зависимость изгибающего момента от кривизны первоначально прямолинейной трубы и построил кривую, которая вначале имела такой же наклон, как и в случае элементарной теории изгиба балок, а затем этот наклон уменьшался, пока не становился нулевым, в точке максимума этой кривой изги-баюпщй момент имел то свое максимальное значение, которое мо-й ет Ьыдержать труба. К сожалению, предельный изгибающий момент, который находится таким образом и не зависит от отношения RJh, как это показано штриховой линией на рис. 7.11, в является неправдоподобно низким, в этом исследовании сказывается, по-видимому, отсутствие учета влияния больших, прогибов, Что могло бы увеличить способность трубы сопротивляться изгибу. [c.514]

Таким образом, кривая зависимости между да и я имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным Теперь нам предстоит решить задачу об изгибе сЯсатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 218. Если прогнб есть ф(г), изгибающий момент в сеченни с координатой г М=—Рф(г) (см. 136), кривизна изогнутой оси х=ф (г), то отсюда следует, что [c.315]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Здесь tbz — изменение кривизны оси бруса при изгибе в плоскости ху. Рассуждая так же, как в разд. 9.1, можно получить, что для бруса с малой начальной кривизной оси сохраняется пропорциональная зависимость между изгибающим моментом и изменением nz кривизны оси Kz = Mz/EJz. Таким образом, для такого бруса мы снова приходим к формулам (9.3.2)-(9.3.4), только суммирование в них будет производиться вдоль криволинейной оси S. Кстати, так как для прямого бруса кривизны недеформироваппой оси равны нулю, то для него Kz и Иу являются также изменениями кривизны, произошедшим вследствие изгиба бруса. [c.266]

В качестве иллюстрации применения энергетического варианта теории ползучести для описания процесса ползучести и оценки длительной прочности приведем результаты расчета изменения кривизны %=7 t) прямоугольной балки из сплава Д16Т, изгибаемой чистым моментом, при температуре 250° С (рис. 4.12) [51]. Аналогичные результаты получены при знакопеременном изгибе, при кручении толстостенных трубок и сплошных стержней, а также при.сложном нагружении (при действии крутящего момента и осевых усилий [8, 51]). На рис. 4.13, б приведены экспериментальные и расчетные зависимости. от времени погонного угла закручивания при знакопеременном кручении стержней из сплава Д16Т при температуре 250 С с продолжительностями полуцикла 24 и 96 ч. [c.89]

При соблюдеиин гипотезы плоских сечений изгибают,ий момент М в сечениях кольца связан с изменением кривизны следующей зависимостью [c.35]

Приближённое решение задачи о поперечном изгибе может быть основано на применении зависимости между кривизной х и изгибай-щим моментом М пp чистом изгибе. Как это и делается в сопротивлении материалов, можно пренебречь влиянием на изгиб касательных напряжений Х , поскольку они в длинных брусьях всегда [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...